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第五章齿轮机构 1 5 1概述 5 2齿廓啮合基本定律 5 3渐开线齿廓 5 4渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸 5 5标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 5 6渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法 5 8平行轴斜齿圆柱齿轮机构 5 7变位齿轮概述 5 9圆锥齿轮机构 5 10蜗杆机构 2 5 1概述一 特点和类型齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力 其圆周速度可达到300m s 传递功率可达105KW 齿轮直径可从不到1mm到150m以上 是现代机械中应用最广的一种机械传动 齿轮传动与带传动相比主要有以下优点 1 传递动力大 效率高 2 寿命长 工作平稳 可靠性高 3 能保证恒定的传动比 能传递任意夹角两轴间的运动 齿轮传动与带传动相比主要缺点有 1 制造 安装精度要求较高 因而成本也较高 2 不宜作远距离传动 3 无过载保护 4 需专门加工设备 3 1 按两轴位置 直齿圆柱齿轮机构 轮齿与轴平行 斜齿圆柱齿轮传动 轮齿与轴不平行 人字齿轮传动 轮齿成人字形 传递相交轴运动 锥齿轮机构 传递交错轴运动 直齿斜齿曲线齿 交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆准双曲面齿轮 类型 空间齿轮机构 齿轮机构 平面齿轮机构 圆柱齿轮机构 4 外啮合直齿圆柱齿轮机构 内啮合直齿圆柱齿轮机构 齿轮齿条机构 直齿条 外啮合斜齿圆柱齿轮机构 人字齿轮机构 齿轮齿条机构 斜齿条 5 直齿圆锥齿轮机构 曲齿圆锥齿轮机构 螺旋齿轮机构 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构 准双曲面齿轮机构 6 2 按工作条件 3 按齿形 渐开线 常用摆线 计时仪器圆弧 承载能力较强 开式 适于低速及不重要的场合半开式 农业机械 建筑机械及简单机械设备 只有简单防护罩闭式 润滑 密封良好 汽车 机床及航空发动机等齿轮传动中 4 按使用情况分 动力齿轮 以动力传输为主 常为高速重载或低速重载传动 传动齿轮 以运动准确为主 一般为轻载高精度传动 7 二 对齿轮传动的基本要求 1 传动准确平稳 齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定不变 以避免产生动载荷 冲击 震动和噪声 这与齿轮的齿廓形状 制造和安装精度有关 2 承载能力强齿轮传动在具体的工作条件下 必须有足够的工作能力 以保证齿轮在整个工作过程中不致产生各种失效 这与齿轮的尺寸 材料 热处理工艺因素有关 8 5 2齿廓啮合基本定律 一 齿廓啮合基本定律 接触点K 公法线N1 N2 相对瞬心P两轮的传动比 角速度之比 一对齿廓的角速度之比等于两轮连心线被啮合点处的公法线所分两线段的反比 9 节圆半径 要使一对齿轮的传动比为常数 那么其齿廓的形状必须是 不论两齿廓在哪一点啮合 过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点 节点 P 节圆 节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆 轮1的节圆是以O1为圆心 O1P为节圆的半径 另vk1与vk2在公切线tt的分量不等 除节点P之外 差值即为相对滑动速度 从而造成齿面失效 磨损 10 通常采用 共轭齿廓 共轭曲线 齿廓曲线的选择 1 满足定传动比的要求 2 考虑设计 制造等方面 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线 渐开线 常用摆线 计时仪器圆弧 承载能力较强 11 当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时 该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线 该圆称为渐开线的基圆 直线x x称为渐开线的发生线 角 K称为渐开线AK段的展角 5 3渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点一 渐开线的形成及其特性1 渐开线的形成 12 2 渐开线的性质 2 渐开线上任一点的法线切于基圆 4 基圆以内没有渐开线 13 5 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小 其中 q1 q2 14 6 同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等 a 异侧 异侧 所以 15 b 同侧 所以 16 3 渐开线方程式 如图所示 基圆上的A点是渐开线的起始点 K点是渐开线上任意一点 则ok即为渐开线在K点的向径rK AOK即为渐开线在K点的极角 K 在图所示的直角三角形ONK中 因为 KON K 所以有 由此可得又有 由式中 K方程可以看出 极角 K仅随 K的变化而变化 这是渐开线特有的 故称极角 K为压力角 K的渐开线函数 表示为 17 二 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 常数 图示为基圆半径分别为rb1和rb2的一对渐开线齿廓在K点接触啮合 主动轮角速度为 1 从动轮角速度为 2 转向如图所示 过K点作两廓线的公法线 根据渐开线的特性可知 nn法线必同时与两基圆相切 切点分别为N1和N2 且与连心线交于P点 如果两齿廓连续接触啮合至K 点 过K 点再作两齿廓的公法线 仍然切于两基圆 并与连心线仍然交于P点 因为两基圆为定圆 它们的内公切线在同一方向只有一条 所以无论两齿廓在何处接触 过接触点的公法线均与连心线交于同一点P 这就说明渐开线齿廓啮合满足定传动比传动 18 1 中心距可分性上式表明 渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比 当一对齿轮制成后 其基圆半径是确定不变的 因而其传动比也是确定不变的 即使由于安装误差或轴承磨损间隙加大等因素导致中心距少许改变 也不影响传动比的大小 这就是渐开线齿轮特有的轮心可分性 三 渐开线齿廓啮合的特点 啮合线 公法线 两基圆内公切线 发生线 力的作用线五线重合 19 一 渐开线直齿圆柱齿轮的各部分名称及主要参数 1 齿轮各部分名称和尺寸 5 4渐开线标直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸 由齿轮类型可知 直齿圆柱齿轮包含有圆柱外齿轮 圆柱内齿轮以及齿条 其中圆柱外齿轮及其啮合传动最为广泛 也是本章讨论的重点 为简便起见 以下就将 外 字去除 简称齿轮和齿轮啮合传动 下图所示为齿轮的一部分 由于齿轮沿其宽度B方向的剖面形状都相同 因此只需从其端面形状来讨论齿轮的各部分名称及尺寸计算 常见的各部分名称是 20 1 齿顶圆 过所有轮齿顶端的圆 其半径用ra表示 2 齿根圆 过所有齿槽底部的圆 其半径用rf表示 3 基圆 形成渐开线齿廓的圆 其半径用rb表示 4 分度圆 位于轮齿的中部 是设计 制造的基准圆 其半径用r表示 5 齿顶高 齿顶圆与分度圆之间的径向距离 其长度用ha表示 5 齿根高 齿根圆与分度圆之间的径向距离 其长度用hf表示 7 全齿高 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离 其长度用h表示 且h ha hf 8 齿厚 每个轮齿在某一个圆上的圆周弧长 不同圆周上的齿厚不同 在半径 为rk的圆上 齿厚用sk表示 在半径为r的分度圆上 齿厚用s表示 9 齿槽宽 相邻两个齿间在某一个圆上的齿槽的圆周弧长 不同圆周上的齿槽宽不同 在半径为rk的圆上 齿槽宽用ek表示 在半径为r的分度圆上 齿槽宽用e表示 10 齿距 或称周节 相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个圆上对应点的的圆周弧长 不同圆周上的齿距不同 在半径为rk的圆上 齿距用pk表示 显然有pk sk ek 在半径为r的分度圆上 齿距用p表示 同样p s e 若为标准齿轮 则有s e p 2 11 法向齿距 相邻两个轮齿同侧齿廓之间在法线方向上的距离 用pn表示 由渐开线特性可知 pn pb 基圆齿距 21 齿轮基本尺寸的名称和符号 同一圆上 齿根圆 df和rf 齿顶圆 da和ra 分度圆 d和r 基圆 db和rb 齿厚si 齿槽宽ei 齿距pi 22 2 直齿圆柱齿轮的基本参数 d mz单位 mm m标准化 1 齿数在齿轮的整圆周上轮齿总数 用z表示 显然z应为整数 齿轮的齿数是根据设计需要确定的 如 传动比 中心距要求 接触强度等 模数反映了轮齿的大小 当齿数一定时 模数越大 周节就越大 轮齿也越大 承载能力就越大 2 模数m 分度圆的周长为 分度圆直径为 由于任何一个齿轮的齿数Z和模数m是一定的 由此可知 任何齿轮都有而且只有一个分度圆 23 3 分度圆压力角 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数 齿数 模数一定时 分度圆一定 若压力角不同 则基圆不同 渐开线齿廓形状就不同 国家标准规定齿轮分度圆 20 为标准值某些场合 14 5 15 22 5 25 分度圆和节圆区别与联系 分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 齿数 模数 压力角为渐开线齿轮的三个最基本参数 24 4 齿顶高系数和顶隙 径向间隙 系数 作用 1 储油润滑2 避免一齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿槽相接触 标准值 1 0 25 齿顶高 齿根高 只要z m ha hf这五个参数一经确定 齿轮的几何尺寸 包括轮齿的渐开线形状也即全部确定 因而以上五个参数称为渐开线标准齿轮的基本参数 25 二 标准直齿轮的几何尺寸计算 标准齿轮 标准齿轮是指m ha c 均取标准值 具有标准的齿顶高和齿根高 且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮 一个齿轮 一对标准齿轮 m z决定了分度圆的大小 而齿轮的大小主要取决于分度圆 因此m z是决定齿轮大小的主要参数 轮齿的各部分尺寸大小与m ha c 有关与z无关 至于齿形 与m z 有关 26 27 渐开线齿条可看成是齿轮的特例 当齿轮的齿数增加到无穷多时 齿轮上的基圆和其他圆都变成了互相平行的直线 同侧渐开线齿廓也变成了相互平行的斜直线齿廓 这样就成了如图所示的渐开线标准齿条 但齿条与齿轮相比主要有以下两个特点 1 由于齿条齿廓是斜直线 所以齿廓上各点的法线是平行的 又由于齿条在传动时齿廓上各点的速度大小 方向相同 所以齿条齿廓上各点的压力角都相同 且等于齿廓的倾斜角 称为齿形角 标准值为20 2 相应齿轮的各个 圆 都变成 线 分度圆 中线等 但与中线相平行的各直线上的齿距都相同 也即各平行线上的模数都一样 为标准值 在中线上同样有s e 28 习题一 已知一对外啮合渐开线标准圆柱齿轮的传动比i12 2 5 z1 40 m 10mm 20 试计算两齿轮的分度圆半径 顶圆半径 根圆半径 基圆半径 分度圆齿厚 齿槽宽 习题二当 20 ha 1的渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆和基圆重合时 其齿数应为多少 当齿数大于所求的数值时 基圆与根圆哪个大 习题三 用卡尺测量出图示渐开线圆柱齿轮的三个齿和两个齿的反向渐开线之间的公法线长度W3 61 84mm W2 37 56mm 齿顶圆直径da 208mm 齿根圆直径df 172mm 数得其齿数z 24 试求 1 该齿轮的模数m 分度圆压力角 2 该齿轮的基圆齿距Pn和基圆齿厚sb 29 一 正确啮合条件 5 5标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 只有模数相等 压力角相等的两个渐开线齿轮才能正确啮合 30 欲使两齿轮正确啮合 两轮的法节必须相等 法节 齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离 用pn表示 31 二 正确安装条件 标准安装 顶隙C为标准值 侧隙为零 侧隙 不啮合一侧齿廓之间的间隙 侧隙作用与顶隙相同 理论侧隙为0 防止反转时出现空程 冲击 振动和噪声实际侧隙不为0 靠齿厚公差保证 此时的中心距称为标准中心距 用a表示 当两齿轮无齿侧间隙安装时 标准齿轮标准安装 显然两轮的分度圆相切并做纯滚动 即分度圆与节圆重合 由图还可知 一对渐开线标准齿轮按标准中心距安装时 啮合角等于分度圆压力角 即 a ra1 c rf2 r1 ha m c m r2 h am c m r1 r2 32 当安装中心距不等于标准中心距 即非标准安装 时 节圆半径要发生变化 但分度圆半径是不变的 这时分度圆与节圆分离 啮合线位置发生变化 啮合角也不再等于分度圆上的压力角 33 1 一对渐开线轮齿的啮合过程 三 连续传动条件 公法N1N2为啮合点的轨迹 称为渐开线齿轮的理论啮合线 切点N1和N2称为极限啮合点 线段B1B2为一对齿廓实际参与的线段 称为实际啮合线 34 2 连续传动条件 由上述轮齿啮合过程可以看出 齿轮连续传动的条件是 实际啮合线B1B2应大于齿轮的法向齿距Pb 传动中断不连续 始终有一对轮齿啮合 有时一对 有时两对轮齿啮合 传动连续 35 3 重合度 实际啮合线与基圆齿距的比值称为重合度 用 表示 系数 大小表明多对齿啮合重合的程度 故称 为重合度 越大 说明同时啮合齿的对数越多 且啮合时间越长 从而使得传动越平稳 齿轮的承载能力提高 反之 越小 说明同时啮合齿的对数越少 且啮合时间越短 传动不够平稳 齿轮的承载能力下降 表明同时有1 3对轮齿参与啮合 在实际啮合线B1B2的两端各有一段0 3Pb长度上 B1K段和B2D段 有两对齿啮合 称为双齿啮合区 在节点C附近DK段的0 7Pb长度上为一对齿啮合 称为单齿啮合区 如 1 3 36 37 同理 又由于 而 重合度的计算 与模数无关 当传动比一定 而齿数z1 z2增多时 增大 38 齿顶高系数ha 增大 齿顶圆压力角增大 齿顶圆增大 实际啮合线增大 重合度 也增大 1 齿顶高系数ha 39 齿数增多 重合度 增大 2 齿数z1 z2 40 当z2增至无穷多时 变成齿条 z1不变 41 当z1 z2都增至无穷多时 趋于 max 两轮均变为齿条 吻合为一体 无啮合运动 随z增多而增大 但直齿圆柱齿轮的 不可能超过1 981 42 若其他条件不变 增大安装中心距 会使啮合角增大 重合度 减小 3 啮合角 因而渐开线齿轮传动的可分性受到传动连续性的制约 必须保证合 1 重合度 随啮合角的增大而减小 rb1 r1cos rb2 r2cos rb1 rb2 r1 r2 cos acos 同理 rb1 r1 cos rb1 rb2 a cos 所以 43 例 题已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 按标准中心距安装啮合传动 其基本参数为 z1 22 z2 33 20 m 2 5mm h a 1 试计算该对齿轮的重合度 解 计算分度圆半径 计算基圆半径 计算齿顶圆半径 计算齿顶圆压力角 计算重合度 44 一 齿轮轮齿的加工方法 1 成形法仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法 如图所示 铣完一个齿槽后 分度头将齿坯转过3600 z 再铣下一个齿槽 直到铣出所有的齿槽 5 6渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法 切削加工法 铸造法 热轧法 冲压法 电加工法等 最常用的是切削加工法 按其切齿原理分为成形法和范成法两类 盘状铣刀加工齿轮的情况 铣刀绕自身轴线转动为切削运动 同时轮坯沿自身轴线方向移动为送进动这样便可切出一个齿槽 对不便采用盘状铣刀加工的大模数齿轮和人字斜齿轮等均宜采用指状铣刀加工 45 成形法加工方便易行 但精度难以保证 由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小 而基圆半径rb mzcos 2 故齿廓形状与m z 有关 欲加工精确齿廓 对模数和压力角相同的 齿数不同的齿轮 应采用不同的刀具 而这在实际中是不可能的 生产中通常用同一号铣刀切制同模数 不同齿数的齿轮 故齿形通常是近似的 表中列出了1 8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围 圆盘铣刀加工齿数的范围 46 如图所示为一对已知齿轮的传动 在给定了两齿轮的渐开线齿廓和主动轮角速度 1后 通过两齿廓的啮合就可获得从动轮的角速度 2且使i12 1 2 定值 因为两齿廓啮合中 两节圆作纯滚动 节圆1在节圆2上纯滚的过程中 齿轮1的齿廓对于齿轮2将占据一系列相对位置 而这一系列相对位置的包络线就是齿轮2的齿廓 也即在两节圆作纯滚动时 两渐开线齿廓可看作互为包络线 2 范成法 若将齿轮1制成刀具 即在齿轮1上磨削出刀刃 称为齿轮插刀 2为被加工齿轮的轮坯 如图所示 由专用的插齿机床保证插刀和轮坯的相对运动与一对相当的齿轮传动一样 再加上齿轮插刀沿轮坯轴线方向的切削运动 这样插刀刀刃在轮坯上占据的一系列相对位置就可以切出所需的渐开线齿廓来 47 48 用范成法加工齿轮时 只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同 不论被加工齿轮的齿数是多少 都可以用同一把刀具来加工 这给生产带来了很大的方便 因此范成法得到了广泛的应用 同理 渐开线齿条与齿轮可以啮合传动 将齿条磨削出刀刃制成齿条插刀 如图所示 使插齿机床保证齿条插刀与轮坯的范成运动 即保证v刀 r 式中v刀为齿条插刀的移动速度 r为被加切齿轮的分度圆半径 为轮坯的角速度 再加上齿条插刀沿轮坯轴线方向的切削运动 就可以切出渐开线齿轮 由于渐开线齿条的齿廓是直线 因而齿条插刀的刀刃可以制造得比较精确 从而使被加工出来的渐开线齿廓也就比较准确 但是齿条插刀的长度是有限的 当被加工齿轮的齿数多于齿条刀齿数时 切削加工就不连续 得重新调整齿条插刀与轮坯的相对位置 49 50 为了解决因齿条插刀有限长而带来加工中的问题 在生产中普遍采用齿轮滚刀来加工齿轮 该专用机床称为滚齿机 齿轮滚刀的形状象一个螺旋 如图所示 滚刀在轮坯端面上的投影为一渐开线齿条 滚刀转动时相当一齿条刀作连续的移动 这样用齿轮滚刀加工齿轮生产过程就连续了 加工过程中 除了滚刀与轮坯相对转动外 滚刀沿轮坯轴线方向还作送进运动 以便切出整个齿长 51 3 用齿条型刀具加工标准齿轮 齿条插刀的分度线 中线 与被加工的齿轮的分度圆相切并作纯滚动时 刀具移动的线速度等于轮坯分度圆的线速度时 v r 加工出齿轮的分度圆压力角等于刀具的齿形角 分度圆齿厚等于刀具分度线上的齿槽宽 齿顶高为ha m 齿根高为hf ha c m 这种齿轮既为标准齿轮 52 齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动 这样切出轮必为标准齿轮 标准齿轮的切制 标准齿条型刀具的齿廓外形与普通齿条相似 所不同的是它的顶部比普通齿条增高c m部分 并以半径为 的圆角同直线部分连接 这增高部分是用来切出被加工齿轮的根圆及靠近根圆的一段非渐开线齿廓并保证齿轮传动时径向间隙的 53 齿廓根切 用范成法切制齿轮时 有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分 这种现象称为齿廓根切 产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N之外 便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分 二 根切现象及产生原因 54 图示刀具顶线恰好通过啮合极限点N 当刀具到达位置2时 切削过程全部结束 轮齿基圆外的渐开线已全部切出 继续运动 刀具和轮齿脱离 这样切制出的轮齿不会产生根切 如果刀具的齿顶高增大 齿顶线超过啮合极限点N 则刀具到达位置2时 轮齿基圆外的渐开线已全部切出 但整个切削过程并未结束 随着范成运动的继续 刀具还将继续切削 当刀具到达某位置 如位置3 时 轮坯转过 角 N点转至N 点位置 刀具与渐开线齿廓相交 这表明刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了 从而产生根切 由此可知 当刀具的齿顶线超过啮合极限点N 被切齿轮将产生根切 55 标准齿轮无根切的最少齿数 N点是啮合线与齿轮基圆的切点 当啮合线方位角确定后 N点的位置决定于基圆半径rb的大小 图是齿条型刀具加工标准齿轮的情况 刀具中心线与分度圆相切 切点即为节点c 纯滚 齿条顶线恰好通过啮合极限点N 如果基圆半径增大 N点沿啮合线上移 加工不会产生根切 如果基圆半径减小 N点沿啮合线下移 刀具顶线超过啮合极限点N 加工会出现根切 56 要求无根切 则应满足 而 由此得 对于标准齿条型刀具 当 57 5 7变位齿轮传动概述 标准齿轮传动的局限性 1 传动结构不紧凑 齿数不能少于Zmin 2h a sin2 2 不适用于实际中心距a 不等于标准中心距的场合 当a a时无法安装 当a a时会产生过大的间隙 影响传动的平稳性 3 不能满足等强度要求 小齿轮齿根厚度小 啮合次数多 故强度低 先损坏 为了改善齿轮传动性能 出现了变位齿轮 58 一 变位齿轮的概念 如图所示为一标准齿条型刀具加工一个z 17的标准齿轮 由于刀具顶线超过啮合极限点N 因此加工出的渐开线齿廓出现根切 因为刀具尺寸是标准的 故刀具顶线距中线为齿顶高是不变的 而当z确定后 齿轮上N点的位置也是不变的 这样仅仅由刀具改变一个位置而加工出来的齿轮称为变位齿轮 唯一的办法是将刀具相对轮坯中心o变一个位置使顶线不超过N点 这样加工出来的齿廓就不会产生根切了 59 二 变位系数 图中刀具相对被加工齿轮移动的距离用xm表示 称为变位量 x称为变位系数 m为模数 此时刀具齿顶线正好通过N1点 变位量是为避免根切的最小量 此时的变位系数为最小变位系数 用xmin表示 由图知 为避免根切 必须满足 而B 2m PN1sin O1Psin2 代入上式可得 代入上式得 h am xminm B 2m 60 由上式可知 当z zmin时 x为正值 刀具顶线超过啮合极限点N 为避免根切 刀具向远离齿坯方向移动 这样加工出来的齿轮为正变位齿轮 当z zmin时 x为负值 刀具顶线在N点以下 刀具向靠近齿坯方向移动一定距离也不会发生根切 这样加工出来的齿轮为负变位齿轮 由变位齿轮加工过程得知 变位齿轮的五个基本参数同标准齿轮一样 没有变化 由此还可知变位齿轮的分度圆半径和基圆半径也没有变化 也即齿廓的渐开线形状也没变化 用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮 正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿 它们的齿廓是相同基圆上的渐开线 齿形一样 只是取渐开线的不同部位作为齿廓 61 齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况 变位齿轮的切制 62 三 变位齿轮几何尺寸 变位齿轮的模数m 齿数z 分度圆压力角a 基圆半径rb都不变 而齿厚s 齿槽距e 齿根圆半径rf 齿顶圆半径ra变化 由图上小三角形 IJK中几何关系不难得到分度圆上齿厚和齿槽距分别为 此外 由于刀具远离轮坯中心 被切齿轮的根圆半径增大了一个变位量xm 所以rf r hf m xm 显然 齿顶圆半径ra也变了 ra r ha m xm 不考虑顶隙 63 变位齿轮传动的中心距a 及中心距变动系数y y 分度圆分离系数 时y 0 64 变位齿轮的中心距 由 可以证明 x1 x2 y 既a a 工程上 两轮按无侧隙中心距a 安装 而将两轮齿顶高各减短 ym 以满足顶隙的要求 y称为齿顶高降低系数 y x1 x2 y 这时齿顶高为 ha ha m xm ym ha x y m 65 四 变位齿轮传动的类型和应用 变位齿轮传动按两轮变位系数的不同组合 可分为两大类型 各有不同的特点 一 变位齿轮的传动类型 1 高度变位齿轮传动 x x1 x2 0 x1 x2 传动中 两轮的全齿高不变 但每个齿轮的齿顶高和齿根高已不是标准值 所以这种齿轮传动称为高度变位齿轮传动 由于两齿轮的变位量的绝对值相等 又称为等变位齿轮传动或零变位齿轮传动 传动的啮合角等于分度圆上的压力角 中心距等于两分度圆半径之和 两轮节圆与其分度圆重合 将两轮最小变位系数公式相加得 z1 z2 2zmin通常小齿轮采用正变位 大齿轮采用负变位 高度变位齿轮传动与标准齿轮传动相比 可减小机构尺寸 相对提高两轮承载能力 改善齿轮的磨损情况 66 2 角度变位齿轮传动 传动的啮合角不等于分度圆上的压力角 中心距也不等于两分度圆半径之和 两轮节圆与其分度圆不再重合 1 正传动 x x1 x2 0 a a 正传动的获得方式可能有三种 即两轮都作正变位 或一轮作正变位而另一轮为零变位 或一轮作正变位而另一轮作负变位 按绝对值正变位量大于负变位量 无论哪一种方式 都可减小机构尺寸 提高承载能力和接触强度 减轻齿轮磨损 配凑中心距 a a 2 负传动 x x1 x2 0 a a 负传动的啮合特点恰与正传动相反 优点少 缺点多 只有在设计或修配中 为满足给定中心距大于标准中心距的要求才采用 变位齿轮传动必须成对地设计 制造和使用 所以 变位齿轮无互换性 这是变位齿轮传动的一个缺点 67 二 变位齿轮的应用 1 减小机构尺寸 2 提高承载能力 3 配凑中心距 4 修复磨损齿轮 采用高度变位或正变位传动 可将小齿轮齿数减少至z1 zmin 使机构尺寸大为减小 可见应用变位齿轮对于降低成本和节约材料具有十分重要的意义 当两轮的材料和尺寸给定后 采用正变位或高度变位可提高齿轮传动的承载能力20 以上 变速箱中通常有几对齿轮安装在同一对轴上 同时要求各对齿轮有不同的传动比 在这种情况下 只有采用变位齿轮才能凑上同一中心距 在齿轮传动的维修工作中 经常遇到小轮磨损严重 而大轮磨损较轻这时可对大轮作负变位 小轮正变位重新配制 68 5 8平行轴斜齿圆柱齿轮 一 斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1 直齿轮轮齿渐开线曲面 发生面与基圆柱相切于母线 当平面沿基圆柱作纯滚动时 其上与母线平行的直线KK在空间所走过的轨迹即为渐开线曲面 1 齿廓曲面的形成 在以上讨论直齿圆柱齿轮时 由于每个轮齿沿着齿轮的轴线方向分布 所以在垂直于轴线的各平面内 各尺寸参数和啮合情况等完全相同 因此就以齿轮的端面来讨论 但实际上齿轮都是有一定宽度的 是一个空间三维的几何体 故以上讨论的所有几何元素都增加了一维 所有名称中的 点 线 线 面 圆 圆柱 69 2 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面 发生面沿基圆柱作纯滚动时 其上与母线成一倾斜角 b的斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面 该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面 b称为基圆柱上的螺旋角 70 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成 当发生面沿基圆柱作纯滚动时 若平行于齿轮的轴线的直线kk 在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面 渐开线形成2 71 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成 当发生面沿基圆柱作纯滚动时 而若与基圆柱母线成一夹角 b的直线在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面 斜齿轮齿面的形成 一对斜齿轮啮合时 齿面上的接触线由短变长 再由长变短 减少了传动时的冲击和噪音 提高了传动平稳性 故斜齿轮适用于重载高速传动 72 2 啮合特点 1 直齿圆柱齿轮啮合时 齿面的接触线均平行于齿轮轴线 因此轮齿是沿整个齿宽同时进入啮合 同时脱离啮合的 载荷沿齿宽突然加上及卸下 因此直齿轮传动的平稳性较差 容易产生冲击和噪声 不适合用于高速和重载的传动中 2 斜齿圆柱齿轮啮合时 斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合 逐渐脱离啮合的 如图所示 斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加 又逐渐缩短 直至脱离接触 载荷也不是突然加上或卸下的 因此斜齿轮传动工作较平稳 73 二 斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算 1 螺旋角意义 表示轮齿的倾斜程度大小 各圆柱的螺旋角不同 一般提到的是分度圆柱上的螺旋角 旋向 左旋 右旋 沿轴向轮齿向哪侧上升 由斜齿轮齿面的形成可知 斜齿轮在端面上具有渐开线齿形 故有一套与圆柱直齿轮相同的基本参数 由于斜齿轮的轮齿沿圆柱成螺旋形分布 故增加了一个螺旋角的参数 由于轮齿成螺旋形分布 故增加了一法面 垂直于螺旋线切线方向 的基本参数 由于在加工齿轮时 刀具通常是沿着螺旋线方向进刀的 所以斜齿轮的法面参数应与刀具的参数相同 为标准值 但是在计算斜齿轮的几何尺寸时 却需要按端面参数进行计算 因此需要建立法面参数与端面参数之间的换算关系 越大 重合度越大 但啮合时产生轴向力也越大 74 式中 L螺旋导程 斜齿轮的螺旋角 基圆柱上的螺旋角 b 分度圆螺旋角为 为 75 2 模数 76 3 压力角 4 齿顶高系数与顶隙系数 图示为斜齿条的一个齿 abc在齿条的端面上 abc在数值上等于端面压力角 t a b c在齿条的法面上 a b c在数值上等于法面压力角 n 因为 所以 由此得 77 5 斜齿轮的几何尺寸计算 1 斜齿轮端面参数带入直齿轮的计算公式2 斜齿轮传动可通过在一定范围内调整螺旋角的大小来凑配中心距 78 三 斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合 一对斜齿轮传动其两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致 这样才能使一轮的齿厚落在另一轮的齿槽内 从而使两齿廓螺旋面相切 由于啮合时斜齿轮端面同直齿轮 所以端面模数和压力角分别相等 又由于 相同 所以法面模数和压力角也相同 一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 79 例题已知一对标准斜齿圆柱齿轮啮合传动 a 250mm z1 23 z2 98 mn 4mm an 20 ha 1 0 试求两轮的分度圆半径 基圆半径 顶圆半径和根圆半径 解 求端面模数mt 求螺旋角 得 求端面压力角 t 求分度圆半径r1 r2 求基圆半径rb1 rb2 求顶圆半径ra1 ra2 80 四 斜齿轮的当量齿数 由斜齿轮齿廓曲面形成原理可知 其端面为渐开线齿形 但法面显然不是渐开线齿形 需要确定一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮的齿形 这个设想的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮 其齿数称为斜齿轮的当量齿数 由公式可看出 因为cos z zv一般为非整数 但因为zv不是真实齿数 故计算结果可四舍五入取整数 81 五 斜齿轮传动的重合度 端面重合度 端面重合度 轴面重合度 从端面看 斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样 因此 用端面啮合角和端面齿顶压力角 代入直齿轮重合度计算公式即可求得斜齿轮的端面重合度 82 但由于斜齿轮的齿宽为B 当一对轮齿在前端面啮合结束时 其齿宽的不同截面内仍在啮合 这就形成了斜齿轮的轴面重合度 如图所示 轴面重合度 斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了 L Btan b 下图为斜齿轮啮合传动 B2B2线表示上端面进入啮合 此时下端面尚未进入啮合 B1B1线表示下端面脱开啮合 由齿宽形成的轴面重合度 斜齿轮传动的总重合度 上图为直齿轮啮合 轮齿全齿宽在B2B2位置同时开始啮合 在B1B1位置同时脱开啮合 83 六 斜齿轮传动的特点和应用 同直齿圆柱齿轮传动比较 除前面已提及的外 斜齿圆柱齿轮传动还有以下显著特点 1 重合度大 表明同时啮合齿的对数较多 不仅传动平稳 而且使齿轮的承载能力较高 适用于高速 重载传动 2 不产生根切的最少齿数比直齿轮少 故可使齿轮传动尺寸更紧凑 3 斜齿轮传动中轮齿间的作用力的合力在法面内 分解后沿轴向有一分力S 称为轴向力 取值应适当 一般取 8 20 为消除轴向力的影响 可采用人字齿轮 如图所示 84 在图示机构中 已知各直齿圆柱齿轮的模数2mm z1 15 z2 32 z2 20 z3 30 要求齿轮1 3同轴 试问 85 86 87 5 9圆锥齿轮机构 一 直齿圆锥齿轮传动的特点及其齿廓曲面的形成 1 特点 圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构 其轮齿分布在截圆锥体上 齿形从大端到小端逐渐变小 圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥 为计算和测量方便 通常取大端参数为标准值 一对圆锥齿轮两轴线间的夹角 称为轴角 其值可根据传动需要任意选取 在一般机械中 多取 90 2 应用 圆锥齿轮 直齿圆锥齿轮传动 88 3 直齿圆锥齿轮齿廓的形成 如图 一个圆平面S与一个基圆锥切于直线OC 圆平面半径与基圆锥锥距R相等 且圆心与锥顶重合 当圆平面绕圆锥作纯滚动时 该平面上任一点B将在空间展出一条渐开线AB 渐开线必在以O为中心 锥距R为半径的球面上 成为球面渐开线 89 90 4 背锥和当量齿轮 由于圆锥齿轮大端球面渐开线无法展成平面曲线研究 给圆锥齿轮的设计和制造带来很多困难 故工程应用中采用一种近似方法来处理 即用平面渐开线近似代替球面渐开线 方法大体分成两步 首先将大端的球面用锥面代替 然后再将锥面展成平面 现将球面渐开线齿廓向背锥上投影 在轴剖面上得a 和f 点 由图看出 a f 和af弧相差极微 所以可用背锥上的齿形近似代替大端球面上渐开线齿形 由于背锥可以展成平面 最终将球面问题简化成平面问题处理 图为一标准直齿圆锥齿轮的轴向半剖面图 OAB为其分度圆锥 如果大端齿廓为球面渐开线 和为轮齿大端球面上齿顶高和齿根高 过A点作直线AO1垂直AO 与圆锥齿轮轴线交于点O1 设想以OO1为轴线 O1A为母线作一圆锥O1AB 该圆锥称为直齿圆锥齿轮的背锥 显然背锥与球面切于圆锥齿轮大端的分度圆上 91 图所示为两相啮合的圆锥齿轮及相应的背锥O1AC O2BC 将两背锥展成平面后即得两个扇形齿轮该扇形齿轮的模数 压力角 齿顶高和齿根高分别等于圆锥齿轮大端的模数 压力角 齿顶高和齿根高 其齿数即为实际齿数z1和z2 其分度圆半径rv1和rv2就是背锥的锥距 如果将这两个扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮 则它们的齿数增加为zv1和zv2 人们将这两个设想的直齿圆柱齿轮称为这一对圆锥齿轮的当量齿轮 其齿数zv1和zv2就称为当量齿数 最终完成了以圆锥齿轮的模数与压力角 以齿数为zv的直齿圆柱齿轮的齿形来近似代替圆锥齿轮的大端齿形 92 引入背锥和当量齿数的概念 就可以将直齿圆柱齿轮的某些原理近似地用到圆锥齿轮上 如直齿圆锥齿轮的正确啮合条件可从当量圆柱齿轮啮合得到 即两轮大端的模数和压力角应分别相等 又如 直齿圆锥齿轮无根切的最少齿数zmin与当量齿轮的最少齿数zvmin之间的关系 由上图可知 93 4 背锥和当量齿轮 两背锥展成平面后得到两个扇形齿轮 将两扇形齿轮的轮齿补足 使其成为完整的圆柱齿轮 那么它们的齿数将增大ZV1和ZV2 这两个假想的直齿圆柱齿轮叫当量齿轮 其齿数为锥齿轮的当量齿数 94 注意 1 当量齿数总大于锥齿轮的实际齿数 当量齿数不一定是整数 2 当量齿轮应用 1 一般精度的锥齿轮常采用仿形法加工 铣刀的号码应按当量齿数来选择 2 在齿根抗弯强度计算时 要按当量齿数来查取齿形因数 95 二 锥齿轮传动的基本参数和几何尺寸计算 1 基本参数和正确啮合条件 直齿圆锥齿轮传动的基本参数及几何尺寸是以轮齿大端为标准的 规定锥齿轮大端模数与压力角为标准值 分度圆直径分别为 d1 2Rsin 1d2 2Rsin 2 96 锥齿轮的传动比 2 几何尺寸计算 不等顶隙收缩齿圆锥齿轮的分度圆锥 齿顶圆锥和齿根圆锥的锥顶都重合 因此顶隙从大端到小端逐渐缩小 等顶隙收缩齿的顶隙从大端到小端保持不变在这种传动中 两轮的分度圆锥和齿根圆锥的锥顶重合于一点 但两轮的齿顶圆锥的母线各自平行于与之啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥的母线 所以其锥顶不再重合于一点 如果 则 97 因等顶隙收缩齿有很多优点 轮齿小端齿顶高减小 这不仅可使齿顶变尖的可能性减小 而且可使齿根圆角半径加大 以减小应力集中 提高抗弯强度 并增大刀尖圆角半径 提高刀具寿命 另外等顶隙传动有利于储存润滑油 因此国家标准规定 现多采用等顶隙收缩圆锥齿轮传动 其主要几何尺寸计算公式列于下表 98 5 10蜗杆蜗轮传动 蜗杆传动是一种在空间交错轴间传递运动的机构 交错角一般为90 由主动件蜗杆和从动件蜗轮组成 一 蜗杆蜗轮的形成 蜗杆的形状象个圆柱形螺纹的螺