苏教版必修四 2.1.2 平面向量基本定理与平面向量坐标表示 课件1 （26张）.ppt_第1页
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平面向量基本定理 向量共线定理 如果有一个实数 使那么是共线向量 反之 如果是共线向量 那么有且一个实数 使 复习 火箭在升空的某一时刻 速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个速度 单位向量 存在唯一一对 1 2使 设是平面内两个不共线的向量 是这个平面内任意一个向量 能否用来表示呢 思考 平面向量的基本定理与前面所学的向量共线定理 在内容和表述形式上有什么区别和联系 练习 判断下列命题的是否真命题 并说明理由1 是平面内的一组向量 则平面内任一向量都可以表示为 其中 2 是平面内的一组基底 若实数 使 则 3 如果 是同一平面内的两个不共线的向量 那么对于这一平面内的任意向量 可能有无数对实数 使 2 已知向量不共线 实数x y满足 则x y 3 若是表示平面内所有向量的一组基底 且不能作为基底 则k的值为 练习 例1 平行四边形abcd的对角线ac和bd交于点m 试用基底表示 例题 例 f f p w 例3 设是平面内的一组基底 如果 求证 a b d三点共线 练习 p721 2 3 4 平面向量基本定理 我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 一个平面向量用一组基底表示成的形式 称为向量的一个分解 当垂直时 称为向量的正交分解 课堂小结 作业 预习p72 74向量的坐标表示和运算 3 若矩形abcd的中心为o 1 试以为基底表示 2 试以为基底表示 o a b c d 练习 练习 1 已知是平面内的一组基底 则正确的命题有 1 若实数m n使 则m n 0 3 对平面内的某一个向量 存在唯一一对实数m n使 4 向量不能作为平面向量基底 我们知道 在平面直角坐标系 每一个点都可用一对有序实数 即它的坐标 表示 对直角坐标平面内的任意一个以原点o为起点的向量 如何表示 思考 在平面上 如果选取互相垂直的向量作为基底时 会为我们研究问题带来方便 问题1 什么是向量的正交分解 平面向量的坐标表示 例1 如图2 3 6 已知o是坐标原点 点a在第一象限 xoa 60o 求向量的坐标 思考 已知 你能得出 的坐标吗 这就是说 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 这就是说 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以这个向量的坐标 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 由两个向量的差的坐标知道 例3 已知p1 x1 y1 p2 x2 y2 p是直线p1p2上一点 且 求点p的坐标
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