等边三角形的判定.ppt

北师大版 数学 八年级 下 第一章 三角形的证明 1 1等腰三角形 第4课时等边三角形的判定 籍贯 三条边都相等 三个角都相等 并且每个角都等于60 三线合一 是轴对称图形 有三条对称轴 特点 等腰三角形 姓名 等边三角形 1 等边三角形的定义是什么 三条边都相等的三角形是等边三角形 2 等边三角形的定义能否作为等边三角形的判定 3 几何语言 在 ABC中 AB BC AC ABC是等边三角形 能 请证明你的猜想 求证 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明 A B BC AC 等角对等边 又 A C BC AB 等角对等边 AB BC CA 即 ABC是等边三角形 已知 ABC中 A B C 求证 ABC是等边三角形 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 A B C ABC是等边三角形 求证 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 已知 如图 在 ABC中 AB AC A 60 求证 ABC是等边三角形 定理 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 已知 如图 在 ABC中 AB AC B 60 求证 ABC是等边三角形 AB AC A 60 或 B 60 或 C 60 ABC是等边三角形 总结 定义 三条边都相等的三角形是等边三角形 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 定理 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的判定方法有 快问快答 1 已知 ABC的三个外角都相等 且AB 3cm 则 ABC的周长为 A 6cmB 8cmC 9cmD 10cm2 已知 ABC的三边长a b c满足 a b b c 2 0 则该三角形是 三角形 3 如图 已知OA a P是射线ON上一动点 AON 60 当OP 时 AOP为等边三角形 C 等边 a 用两个含30 角的全等的三角尺 你能拼成一个怎样的三角形 能拼出一个等边三角形吗 由此你能发现什么结论 说说你的理由 含30 角的直角三角形的性质 求证 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 含30 角的直角三角形的性质 证明 如图 延长BC至点D 使CD BC 连接AD ACB 90 BAC 30 ACD 90 B 60 又 AC AC ABC ADC SAS AB AD 全等三角形的对应边相等 ABD是等边三角形 D 含30 角的直角三角形的性质 30 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 求证 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 含30 角的直角三角形的性质 C 90 A 30 BC AB 如求证 如果等腰三角形的底角为15 那么腰上的高是腰长的一半 已知 如图 在 ABC中 AB AC B 15 CD是腰AB上的高 求证 CD AB 15 例1 开心刮刮乐 请从下列四张奖票中 任选一张 1 3 4 2 如图 ABC中 C 90 AC 3 B 30 点P是BC边上的动点 则AP的长不可能是 A 3 5 B 4 2 C 5 8 D 7 D 恭喜你 你获得了答题机会 祝你好运 如图 在 ABC中 ACB 90 B 60 CD是 ABC的高 且BD 1 则AD 60 1 3 恭喜你 你获得了答题机会 祝你好运 很遗憾 你没有获得答题机会 请再接再厉 如图 已知在 ABC中 AB AC C 30 AB AD 则下列关系式正确的为 A BD CDB BD 2CDC BD 3CDD BD 4CD 30 B 恭喜你 你获得了答题机会 祝你好运 角色互换 如图 点P M N分别在等边三角形ABC的各边上 且MP AB NM BC PN AC 1 求证 PMN是等边三角形 2 若AB 9 求CM的长度 随堂练习 大显身手 1 知识方面 1 等边三角形的判定方法 定义三条边都相等的三角形是等边三角形 定理三个角都相等的三角形是等边三角形 定理有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 2 含30 角的直角三角形的性质 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 2 经验与能力方面 这节课你又获得了哪些能力 和同学们一起分享 1 必做 完成教