2021版新高考数学：一元二次不等式及其解法含答案.doc

教学资料范本2021版新高考数学：一元二次不等式及其解法含答案编 辑：_时 间：_第五节一元二次不等式及其解法考点要求1.会结合一元二次函数的图象、判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数.2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程、了解一元二次不等式的现实意义、能借助一元二次函数求解一元二次不等式、并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助一元二次函数的图象、了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系(对应学生用书第11页)“三个二次”的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1、x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xRax2bxc0)的解集x|x1xx21(xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解法口诀：大于取两边、小于取中间2恒成立问题的转化：af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)min3能成立问题的转化：af(x)能成立af(x)min；af(x)能成立af(x)max4.0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.一、思考辨析(正确的打“”、错误的打“”)(1)不等式0的解集为1、2.(2)若不等式ax2bxc0的解集为(x1、x2)、则必有a0.()(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根、则不等式ax2bxc0的解集为R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1函数f(x)的定义域为()A0、3B(0、3)C(、03、) D(、0)(3、)A要使函数f(x)有意义、则3xx20、即x23x0、解得0x3.2已知集合Ax|x20、Bx|x2x60、则AB()A(2、3) B(2、2)C(2、2 D2、2CAx|x2、Bx|2x3ABx|2x2故选C.3若函数y的定义域为R、则实数m的取值范围是_、)由题意可知mx2(1m)xm0对xR恒成立、即解得m.4若不等式ax2bx20的解集为、则ab_14由题意知x1、x2是方程ax2bx20的两个根、则解得(经检验知满足题意).ab14.(对应学生用书第12页)考点1一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步骤解下列不等式：(1)32xx20；(2)ax2(a1)x10(aR).解(1)原不等式化为x22x30、即(x3)(x1)0、故所求不等式的解集为x|1x3(2)若a0、原不等式等价于x11.若a0、解得x1.若a0、原不等式等价于(x1)0.当a1时、1、(x1)1时、1、解(x1)0得x1；当0a1、解 (x1)0得1x.综上所述：当a1；当0a1时、解集为.母题探究将本例(2)中不等式改为x2(a1)xa0(aR)、求不等式的解集解原不等式可化为(xa)(x1)1时、原不等式的解集为(1、a)；当a1时、原不等式的解集为；当aa2(aR).解原不等式可化为12x2axa20、即(4xa)(3xa)0、令(4xa)(3xa)0、解得x1、x2.当a0时、不等式的解集为；当a0时、不等式的解集为(、0)(0、)；当a0的解集为x|x或x、则不等式bx25xa0的解集为()ABCx|3x2 Dx|x2C由题意知a0、且、是方程ax25xb0的两根、解得bx25xa5x25x300、即x2x60、解得3x0的解集是、则不等式x2bxa0的解集是()Ax|2x0的解集是、ax2bx10的解是x1和x2、且a0a0、0、0ax2bxc0a0、0ax2bxc0a0、0不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立、则实数a的取值范围是_(2、2当a20、即a2时、不等式即为40、对一切xR恒成立、当a2时、则有即2a2.综上、可得实数a的取值范围是(2、2.本题在求解中常因忽略“a20”的情形致误、只要二次项系数含参数、必须讨论二次项系数为零的情况若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立、则k的取值范围为()A(3、0) B3、0)C3、0 D(3、0D当k0时、显然成立；当k0时、即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立、则解得3k0.综上、满足不等式2kx2kx0对一切实数x都成立的k的取值范围是(3、0.在给定区间上恒成立、求参数的范围 在给定某区间上恒成立、形如f(x)0或f(x)0(xa、b)的不等式确定参数范围时、常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值一题多解已知函数f(x)mx2mx1.若对于x1、3、f(x)5m恒成立、求实数m的取值范围解要使f(x)m5在x1、3上恒成立、即mm60时、g(x)在1、3上是增函数、所以g(x)maxg(3)、即7m60、所以m、所以0m；当m0时、60恒成立；当m0时、g(x)在1、3上是减函数、所以g(x)maxg(1)、即m60、所以m6、所以m0、又因为m(x2x1)60、所以m.因为函数y在1、3上的最小值为、所以只需m即可所以m的取值范围是.母题探究若将“f(x)5m恒成立”改为“存在x、使f(x)5m成立”、如何求m的取值范围？解由题意知f(x)5m有解、即m有解、则m、又x1、3、得m6、即m的取值范围为(、6).函数最值法、分离参数法及数形结合法是解决不等式在给定某区间上恒成立问题的三种常用方法每种方法对于不同试题各有优劣、要牢牢掌握、灵活使用、特别是数形结合时、满足条件的图象要画全、画对二次函数问题建议多考虑、对应二次函数图象、建议恒成立或能成立问题求参数范围时、首选分离参数法若不等式x2ax40对一切x(0、1恒成立、则a的取值范围为_5、)由不等式x2ax40对一切x(0、1恒成立、得a对一切x(0、1恒成立设f(x)、x(0、1、则只要af(x)max即可由于函数f(x)在区间(0、1上单调递增、所以f(x)maxf(1)5、故a5.给定参数范围的恒成立问题形如f(x)0或f(x)0(参数ma、b)的不等式确定x的范围时、要注意变换主元、即将原不等式转化为g(m)0或g(m)0恒成立问题对任意的k1、1、函数f(x)x2(k4)x42k的值恒大于零、则x的取值范围是_x|x3对任意的k1、1、x2(k4)x42k0恒成立、即g(k)(x2)k(x24x4)0、在k1、1时恒成立只需g(1)0且g(1)0、即解得x3.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元、谁是参数、一般地、知道谁的范围、谁就是主元、求谁的范围、谁就是参数函数f(x)x2ax3.(1)当xR时、f(x)a恒成立、求实数a的取值范围；(2)当x2、2时、f(x)a恒成立、求实数a的取值范围；(3)当a4、6时、f(x)0恒成立、求实数x的取值范围解(1)当xR时、x2ax3a0恒成立、需a24(3a)0、即a24a120、解得6a2.实数a的取值范围是6、2.(2)当x2、2时、设g(x)x2ax3a0、分如下三种情况讨论(如图所示)：如图1、当g(x)的图象与x轴不超过1个交点时、有a24(3a)0、即6a2.如图2、g(x)的图象