实际问题与二次函数.doc

26.3实际问题与二次函数(第2课时)教学设计广州市西关外国语学校 初三备课组一、教材分析1、九年义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第二十六章是二次函数。这一章是义务教育“函数”领域的最后部分，是在学习了一次函数、反比例函数和一元二次方程、一元一次不等式的基础上，进一步提高和拓展的阶段。在学习了二次函数的图像及性质后用二次函数的模型解决实际生活中的实际问题。2、本节课着重研究用二次函数模型解决商品利润类的实际问题，主要是运用二次函数的性质和顶点坐标公式来确定实际生活中关于商品销售的利润最大最小值问题，本节课一课时完成.二、学情分析1、 学生学习了二次函数的性质和图像之后，已经初步掌握了运用二次函数解决函数的相关问题.2、学生在前面一元二次方程的实际应用时已经有一定的难度，在探索二次函数的实际问题时列函数的解析式仍然会是学生的难点，另外二次函数的配方、顶点坐标公式的运用上还不太熟练，也会对解决问题带来一定的影响。三、教法分析1、以教学大纲为依据，渗透德育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。形成学生自动、生生助动、师生互动的课堂氛围，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。2、本节是实际问题与二次函数的第二节，因此在教法上力求联系已学的第一课时，以题点知，采用以练带讲、以练促学的方式展开教学，在复习中点拨技巧，进行重点训练，规范解题过程，提高课堂教学的有效性。3、大纲要求：“对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。”因此本节课着重关注中层学生，通过巡视、面批面改，提高中下层学生的学习能力，扫清其克服分析问题、解决问题的障碍，提携下层。4、运用PPT、实物投影进行辅助教学，要直观、生动地反映函数的变化，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。四、学法分析1、突出自主学习，强调知识间的联系与结合。知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得，学生会在讨论、交流、合作、探究活动中总结到方法和规律。因此教师在教学过程中应注重引导学生体会用类比转化的思想，通过函数关系建立数学模型解决实际问题。2、合理引导学生参与到学习当中。教师有组织、有目的、有针对性的引导学生参与学习，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，参与到学习当中，进一步培养学生的逻辑思维能力，使学生真正成为学习的主人。五、教学设计 (一)、教学目标：1、知识与技能 能够从实际问题中抽象出二次函数，并运用二次函数的知识解决实际问题。 通过数学建模思想解决实际问题，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。2、过程与方法 通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力 会综合运用二次函数和其他数学知识解决利润等实际生活中最大值或最小值的问题 在转化、建模中，学会学习、合作、交流.3、情感与价值观 通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情. 体会二次函数是一类联系生活实际的、解决最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值，发展应用数学解决问题的能力.(二)、教学重点：利用二次函数的知识解决最值问题 (三)、教学难点：将实际问题转化为函数问题，建立二次函数模型，列出函数解析式(四)、课堂类型：讲授课 (五)、教学媒体：PPT、实物投影(六)、教学过程：一、创设情境某超市服装专柜的品牌童装的进价为40元，售价为60元，平均每天可售出20件。为了迎接“圣诞节”，专柜决定：将每件童装降低4元，那么平均每天就可以多售出8件。完成下列各题：1、降价后，每件童装的利润为 60-40-4=16元 2、降价后，每天可以售出 20+8=28 件童装3、降价后，专柜每天的总利润为 16x28=448元 温故知新1、每件商品的利润 = 售价 - 进价 2、商品总利润 = 每件商品的利润 商品数量 二、例题剖析某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？(1) 涨价的情况分析：设每件商品涨价x 元，每星期售出商品的总利润Y元设涨价x元时，每星期少卖 10x 件，每件衣服的利润可表示为： ( 60x 40) 件实际每周卖出（销售量）可表示为： （30010x） 件由销售额=单件利润销售量，可将每周所获利润表示为: y= ( 60x 40)( 30010x )思考：怎样确定x的取值范围?最大利润是多少？ 所以y =( 20x)( 30010x )= 10x2+100x+6000当 所以当每件商品涨价x5元时，最大利润为6250元（2）在降价的情况下，最大利润是多少？（课后完成）解：设每件降价x元，依题意得：y = ( 60-40-x )( 300+20x ) 即：y = 20x2+100x+6000 (0x20)当 由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？综上可得：当销售单价为 65 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 6250 元.小结：运用函数来决策定价的问题: 构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值).三、基础巩固1、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100x）件，应该如何定价才能使利润最大？(课本P26:2)解：设总利润为y，每件商品的售价为x元，依题意得： (30x100)当 答：应该定价65元，才能获得最大利润。2、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元. 房价定为多少时，宾馆利润最大？(课本P27:9)分析：因为，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，现在增加x元，折合个10元，所以，有个房间空闲；空房间数+入住房间数=60，这样第一问就解决了；房间收费数额应该等于房间的定价乘以房间的数量，这样第二问的等量关系也找到了；解答第三问关键是理解利润的意义：利润=每天的房间收费数-每个房间每天支出的各种费用。解：设每个房间的房价每天增加x元，利润为y元由“总利润 = 单位利润 数量”可得：宾馆客房部每天的利润y（元）关于（元）的函数关系式是：y=（160+x）（50-），（0160）整理，得：y=-+34x+8000由二次函数顶点坐标公式可得：x。= 170 当170时，随的增大而增大，但0160，因为，a=-0，当=160时，函数有最大值，max = 10880所以160+180=340答：当每个房间的定价为每天340元时，宾馆的利润最大，最大为10880元。四、归纳小结小结:解这类问题一般的步骤: （1）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式. （2）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数. （配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值） （4）检验 x的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题.五、拓展提高某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下: x(元)152030y(件)252010若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（1）设此一次函数解析式为,依题意得： 解得：k=1，b40所以一次函数解析为（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w元。则 所以，产品的销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元。六、板书设计 白 板投 影实际问题与二次函数 分析 例题分析 七.教学反思八、课后作业 1、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为45只且每日生产的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元) ，售价每只为P(元) ，且R、P与x的关系分别为 R = 300 - 2x ， P = 500 - 4x. 1）当每日产量为多少时，每日获得利润为4800元？2）当每日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少？（1）解：设每日产量为x只，依题意得： （P-R）x=4800 即：（500-4x-300+2x）x=4800 (0x45)整理得：（200-2x）x=4800 -2x2+200x-4800=0 x2-100x+2400=0 (x-40)(x-60)=0 解得：x1=40 x2=6045 (舍去) 答：当每日产量为40只时，每日获得利润为4800元（2）设利润为y元，由题（1）可得：y=（200-2x）x= -2x2+200x因为 当x50时，y随x的增大而增大又因为0x45， 所以当x=45时，当每日产量为45只时，可获得最大利润，最大利润是4950元某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱；价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。（1）如何定价才能使得利润最大？（2）若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）（六）、课后作业1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为45只且每日生产的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元) ，售价每只为P(元) ，且R、P与x的关系分别为 R = 300 - 2x ， P = 500 - 4x. 1）当每日产量为多少时，每日获得利润为4800元？2）当每日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少？2.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱；价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。（1）如何定价才能使得利润最大？（2）若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）3. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人