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文档简介
向量加法 复习 引入 例题 小结 练习 4 向量相等 1 向量定义 2 向量表示法 5 共线向量 3 零向量 6 零向量无方向对吗 复习 1 2 3 a 大小相同且方向相同的向量叫相等向量 或同一向量 方向相同或相反的非零向量 长度为零的向量为零向量 不对 有方向且方向为任意方向 返回主页 具有大小和方向的量 引入 一条小船从a地向东航行50nmile到达b地 又从b地向北偏东30 航行30nmile到达c地 这个过程的总效果相当于小船从a地出发沿直线到达c地 返回主页 向量加法 和向量 已知向量a和b在平面上任取一点a 以a为起点 作 然后以b为起点作 则向量叫做a与b的和记做a b 也记做 求两个向量和的运算叫做 注意向量和的起点和终点 特点 两个向量首尾相连 向量的加法 以上求两个向量和的方法叫做 向量加法的三角形法则 向量加法的运算率 向量加法 交换率 结合率 注 向量加法的另一种方法 当两个向量有共同的起点时 如从a点起 作 则 以为邻边作 abcd 这种求向量和的方法就是向量加法的平行四边形法则 特点 两个向量有共同的起点 即 向量加法中的一些特例 注 前面主要讲的是两个向量不共线时的情况 但是如果两个向量共线又怎么样呢 如图 返回主页 解 如下图 在水平放置的直线上任取一点a 并规定长度单位 例1 已知向量a的长度为3 方向水平向右 向量b的长度为5 方向水平向左 求a b 自点a向右做有向线段 其长度为3 则 自点b向左做有向线段 其长度为5 则 那么 因此 a b的长度为2 方向水平向左 例2 已知向量a的长度为3 方向水平向东 向量b的长度为4 方向是北偏西30 分别用三角形法则和平行四边形法则作出向量a b 解 三角形法则 作 则 平行四边形法则 以为邻边作 abcd 则 例3 一艘船以的速度垂直于河岸向对岸行使 河水的流速为 求船的实际航速的大小与方向 用与流速向量的夹角表示 以为邻边作 abcd 解 设表示船的行使速度 表示水流的速度 则就是小船实际航行的速度 在直角三角形abc中 因为 所以 因为 所以 答 小船实际航行的速度大小为 方向与流速成的夹角为 返回主页 练习 返回主页 小结 1 向量加法的概念 注 两个向量的和仍是一个向量 2 向量加法的三角形法则 注 两个向量首尾相连 3 向量加法的平行四边形法则 注 两个向量有共同的起点
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