平面向量的概念及线性运算教案.doc

平面向量的基本概念及线性运算主讲教师：苏怀堂【知识概述】1.向量的基本概念 （1）既有大小又有方向的量叫向量，向量可以用有向线段表示.（2）向量的大小，也就是向量的长度(又称模)，记作；长度为0的向量叫零向量，记作；长度为1个单位的向量叫单位向量；方向相同或相反的非零向量叫平行向量，规定 ，平行向量又叫共线向量；长度相等且方向相同的向量叫相等向量.2.向量加法运算及其几何意义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法.设A,B,C是平面上的任意三点，则 .（1）向量加法的三角形法则:如图,已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则.（2）向量加法的平行四边形法则:如图,已知向量，以为邻边作，则.3.向量减法运算及其几何意义 求两个向量差的运算叫向量的减法， .向量减法的几何意义：两个向量共起点，两终点连线指向被减向量的向量就是这两个向量的差： .4.向量数乘运算及其几何意义 ，规定： ；.5.平面向量的基本运算律 ；.6.平面向量的坐标运算 ，；.7.两个向量平行的充要条件 【学前诊断】1. 难度 易 下列结论正确的是( ) A.2008m长的线段不可能表示单位向量 B.若O是直线e上的一点，单位长度已选定，则e上有且只有两个点A,B，使 是单位向量 C.若是单位向量，也是单位向量，则，或 D.一个人从点A向东走500米到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移2. 难度 易 向量. 3. 难度 易 已知，求向量的坐标.【经典例题】例1. 判断下列说法是否正确，并说明理由(1)任何两个单位向量都是平行向量;(2)零向量是没有方向的；(3)在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则向量是平行向量;(4)；(5)若非零向量是平行向量，则直线AB与直线CD平行；(6)非零向量是模相等的平行向量.例2. 一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50行 驶了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点.(1)作出向量; (2)求.例3. 如图，菱形ABCD，对角线AC与BD交于点O，且DAB=60(1)写出图中相等向量； (2)写出图中平行向量；(3)写出图中模相等向量.例4. O是ABC内一点，且，判断O是ABC的什么心？例5. 化简下列各式（1）；（2）.例6. 已知非零向量不共线(1) 如果，求证A，B，D三点共线；(2) 欲使共线，试确定实数k的值.例7. 已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10)，若点P在第三象限，且, 求实数的取值范围.例8. 如图所示，ABC的顶点A，B，C坐标分别为，其重心为G， 坐标为.求证：.【本课总结】1.(1)准确画出向量，方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点； (2)要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型，“数学建模”能力是今后培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验.2.(1)向量是可以自由移动的，因此共线向量和平行向量实质是一致的； (2)向量是不可以进行大小比较的，但有相等向量，只有当两个向量同向且相等时，才称为相等； (3)注意向量与实数0的区别： 向量表示长度为0的向量，即，它的方向是任意的，可以认为向量与任意一个向量都平行，而0是一个没有方向的实数.3.(1)向量共线的充要条件：(2)要证明A,B,C三点共线，只需证明存在实数，使得 【活学活用】1. 难度 中设是两个不共线向量， ，则A,B,C三点共线的充要条件是( ) 2. 难度 中已知向量集合，则3. 难度 难已知为平面的基底，对于非零向量如果存在