学教科版选修34 6.3相对论时空观 课件（5）（29张）.ppt

一 同时的相对性 事件1 车厢后壁接收器接收到光信号 事件2 车厢前壁接收器接收到光信号 6 4相对论时空观 说明 在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件 在另一个惯性系中却不是同时发生的 即 同时性是相对的 与观察者所处的参考系有关 在系同时不同地发生的两事件 在s系中 在s系中这两个事件不是同时发生的 结论 沿两个惯性系运动方向 不同地点发生的两个事件 在其中一个惯性系中是同时的 在另一惯性系中观察则不同时 所以同时具有相对意义 只有在同一地点 同一时刻发生的两个事件 在其它惯性系中观察也是同时的 在s系 在系同时同地发生的两事件 在s系中这两个事件是同时发生的 同时的相对性是光速不变原理的直接结果 例 在惯性系s中 观察到两个事件同时发生在x轴上 间距是1m 而在s 系中观察这两事件之间的距离是2m 试求 s 系中这两事件的时间间隔 解 由洛仑兹变换 在s系中同时测量运动的尺子的两端 s 系中测量相对静止的尺子长度为 假设尺子和s 系以u向右运动 长度的测量是和同时性概念密切相关的 二 长度缩短效应 l0称为固有长度 或原长 即相对物体静止的惯性系中所测量的长度 l称为相对论长度 即相对物体运动的惯性系中所测量的长度 结论 相对于棒运动的观察者和相对于棒静止的观察者测得的同一根棒的长度并不相同 棒的长度跟棒与观察者之间的相对运动有关 由于 在运动的惯性系s上测量静止在s 惯性系中的细棒长度 得到的测量值比原来的长度短 这种现象称为长度缩短效应 明确几点 运动物体在运动方向上长度收缩 收缩只出现在运动方向 与运动方向垂直的方向上物体的长度不变 同一物体速度不同 测量的长度不同 物体静止时长度测量值最大 原长最长 低速空间相对论效应可忽略 长度收缩是相对的 s系看s 系中的物体收缩 反之 s 系看s系中的物体也收缩 看人家的尺短 运动物体长度收缩是同时的相对性的直接结果 地球上宏观物体最大速度103m s 比光速小5个数量级 在这样的速度下长度收缩约10 10 故可忽略不计 例 设想有一光子火箭 相对于地球以速率飞行 若以火箭为参考系测得火箭长度为15m 问 以地球为参考系 此火箭有多长 解 固有长度 例 宇宙飞船相对于地面以速度u作匀速直线飞行 某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号 经过 t 飞船上的钟 时间后 被尾部的接收器收到 则由此可知飞船的固有长度为 a 例 一固有长度为l0 90m的飞船 沿船长方向相对地球以u 0 80c的速度在一观测站的上空飞过 该站测得的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少 船中宇航员测前述时间间隔又是多少 在s系 例 一长为1m的棒静止地放在平面内 在系的观察者测得此棒与轴成角 试问从s系的观察者来看 此棒的长度以及棒与ox轴的夹角是多少 设系相对s系的运动速度 解 在系 在s 系同一地点x 处发生两事件 s 系记录分别为t1 和t2 两事件时间间隔 0固有时间 本征时间 在某一惯性系中 同一地点先后发生的两个事件的时间间隔 比如 在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟 研究的问题是 在某惯性系中 同一地点先后发生的两个事件的时间间隔 同一只钟测量 与在另一惯性系中观察 为发生在两个地点的两个事件 的时间间隔 两只钟分别测量 的关系 三 时间膨胀效应 动钟变慢 运动的钟走得慢 系同一地点b发生两事件 在s系中观测两事件 时间间隔 时间延缓 运动的钟走得慢 固有时间 原时 结论 s 系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔 比s系中测得的时间间隔 称为测量时间 来得短 时间测量上的这种效应通常叫做时间膨胀效应 明确几点 运动的时钟变慢 不同惯性系下事件经历的时间间隔不同 时间空间是相互联系的 固有时间最短 低速空间相对论效应可忽略 时钟变慢是相对的 s系看s 系中的时钟变慢 反之s 系看s系中的时钟也变慢 时间膨胀效应 动钟变慢效应 是时间测量上的相对论效应 在s系中的观察者总觉得相对于自己运动的系的钟较自己的钟走得慢 人的生命过程也可以看成是一种 钟 若有一对双生子 弟弟留在地球上 哥哥乘坐接近光速的飞船遨游太空后返回 当兄弟重逢时谁更年轻 双生子效应 在系中的观察者总觉得相对于自己运动的s系的钟较自己的钟走得慢 即 在弟弟看来 其兄长的钟变慢 应是兄长更年轻 而在哥哥看来 弟弟相对自己运动则弟弟的钟变慢 所以弟弟应更年轻 事实应当如何呢 这就是著名的双生子佯谬 如果以地球为一个惯性系 飞船相对地球作匀速直线运动 为另一个惯性系 两个惯性系是对称的 兄弟俩都以自己参考系内异地同步的钟与对方参考系内同一个钟进行比较 各自认为对方的钟变慢 是没有矛盾的 但如果两参考系真是对称的 则兄弟分开后就再也不会相遇 也就无法比较谁更年轻了 问题的关键在于长兄要返回 他必须作变速运动 飞船至少不可能永远是惯性系 因此两参考系就不再对称了 事实上 若不考虑飞船变速运动引起的时间修正 设兄弟于20岁分开 取 5 哥哥航行了10年 返回时是30岁 而弟弟 70岁了 高速旅行者更年轻的结论 是爱因斯坦于1905年在他关于相对论的第一篇论文中作出的 这个问题在1939年引起过争论 1957至1959年间成为激烈争论的焦点 1966年有人在实验室中用 子做了双生子旅行实验 运动的 子沿直径约14m的圆运行后回到出发点 实验证明经旅行的 子确比未经旅行的 子年轻 1971年又完成了另一个实验 将三组铯原子钟校准同步后放在地面及两架飞机上 再让两架飞机分别绕地球赤道向东和向西各飞行一周 两架飞机飞回原处后比较三组铯原子钟的快慢 其结果与双生子问题预期效应一致 在误差范围内基本相符 飞行一周的运动中 钟变慢 而理论值为 aclocktakenaroundtheworldonanairplanehasbeenusedtotesttimedilation 例 设想有一光子火箭以的速率相对地球作直线运动 若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去10min 则地球上的观察者测得此事用去多少时间 运动的钟似乎走慢了 解 设火箭为系 地球为s系 介子的寿命 例 介子在实验室中的寿命为2 15 10 6s 进入大气后 介子衰变 速度为0 998c 从高空到地面约10km 问 介子能否到达地面 解 以地面为参照系 介子寿命延长 用经典时空观 介子所走路程 还没到达地面 就已经衰变了 但实际探测仪器不仅在地面 甚至在地下3km深的矿井中也测到了 介子 用相对论时空观 介子所走路程 由 地面s系观测 介子寿命 地面s系观测 介子运动距离 完全能够到达地面 例 介子在实验室中的寿命为2 15 10 6s 进入大气后 介子衰变 速度为0 998c 从高空到地面约10km 问 介子能否到达地面 例 观测者甲和乙分别静止在两个惯性参照系k和k 中 甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为4s 而乙测得这两个事件的时间间隔为5s 求 k 相对于k的运动速度 解 因两个事件在k系中同一地点发生 甲相对事件是静止的测量的是固有时间 t0 4s 乙相对事件是运动的 测量的是相对论时间 t 5s 解得 根据时钟变慢公式 有 小结 在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下 1 确定两个作相对运动的惯性系 2 确定所讨论的两个事件 3 表示出两个事件分别在两个惯性系中的时空坐标或其时空间隔 4 用洛仑兹变换讨论 注意 1 固有时间一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔 用一只钟测的 2 固有长度一定是物体相对某参照系静止时物体两端的空间间隔 3 运动物体的长度一定是同时测得的物体两端的位置之间的距离 与空间间隔有区别 有些情况很难判断哪一个是固有长度 哪一个是固有时间 这时可根据洛仑兹变换公式来计算 例 一宇航员要到一个五光年之遥的星球上去 计算飞船相对地球的速率 以保证宇航员用自己的时间一年完成这次飞行 解 设地面为s系 飞船为s 系 由题意 由时间膨胀效应 固有时间 固有长度 若把握不到固有时间 则不能随便使用时间膨胀公式 最好还是从洛仑兹变换出发解决问题 例 根据地面观察者的记录 完成这项任务需要多长时间 在