北师大版选修22 4.2 微积分基本定理 课件（65张）.ppt

定积分 第四章 2微积分基本定理 第四章 1 通过实例 直观了解微积分基本定理的含义及意义 2 会用微积分基本定理求函数的定积分 3 会用定积分求相关图形的面积 变速直线运动的路程及变力做功问题 本节重点 微积分基本定理 本节难点 微积分基本定理的应用 f b f a c x c ln x c ex c sinx c cosx c 4 常用技巧 对被积函数先化简 再求积分 对被积函数是分段函数的定积分 依据定积分对区间的可加性 分段求定积分再求和 对于解析式含有绝对值符号的被积函数 要去掉绝对值符号才能积分 2 计算时要合理运用定积发运算性质 如果不能直接利用公式 可进行转化 3 要把定积分和用定积分计算平面图形的面积这两个概念区分开 定积分是一种积分和的极限 可为正 也可以为负或零 而平面图形的面积在一般意义上总为正 4 由微积分基本定理理解定积分的几何意义 1 当对应的曲边梯形位于x轴上方时 如图所示 定积分的值取正值 且等于曲边梯形的面积 2 当对应的曲边梯形位于x轴下方时 如图所示 定积分的值取负值 且等于曲边梯形的面积的相反数 3 当位于x轴上方的曲边梯形的面积等于位于x轴下方的曲边梯形的面积时 定积分的值为0 如图所示 且等于位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积 利用微积分基本定理求定积分 点评 牛顿 莱布尼茨公式揭示了导数和定积分的内在联系 从而把被积函数为连续函数的定积分计算问题化成了求被积函数的原函数问题 这就要求熟练掌握导数的计算公式 学会逆运算 答案 c 点评 解决本题的关键是找出ex 2x的一个原函数 这是积分问题较容易的一种高考题型 答案 a 微积分基本定理的简单应用 分析 从图形可以看出 所求图形的面积可以转化为一个梯形与一个曲边梯形面积的差 进而可以用定积分求出面积 为了确定出被积函数和积分的上 下限 我们需要求出两条曲线的交点的横坐标 分析 本题考查定积分在几何中的应用 可以先画出草图 求得其交点后 确定出积分的上限及下限 从而转化为定积分问题求解 实际应用 分析 物体行驶的路程可以用定积分表示 先确定各段上电车的速度方程 再利用微积分基本定理求出两点间的距离 点评 定积分广泛应用于实际生活中 准确理解题意 正确列出定积分是解决此类问题的关键 本题是根据速度求路程 同样 求给定力所做的功也可以用定积分来解决 设有一长为25cm的弹簧 若施加100n的力 则弹簧伸长到30cm 求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功 分析 因为弹簧的力是一个变力 所以不能用常规的方法求解 考虑用定积分求解 综合应用 1 求f x 的解析式 2 求由曲线y f x 与y 3x x 0 x 1 x 2所围成的平面图形的面积 解析 1 由已知得 f 1 2 求得a 1 f x x2 2 点评 当对应曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值取负值 此时曲边梯形的面积等于定积分的相反数 本题求曲线与直线所围成图形的面积时应先判断曲线在x轴上方还是下方 否则求出的面积是错误的 利用定积分求曲边图形面积时避免出错的措施为 1 当对应的曲边图形位于x轴上方时 定积分的值取正值 且等于曲边图形的面积 2 当对应的曲边图形位于x轴下方时 定积分的值取负值 且等于曲边图形的面积的相反数 3 当位于x轴上方的曲边图形面积等于位于x轴下方的曲边图形面积时 定积分为0 且等于位于x轴上方的曲边图形面积减去位于x轴下方的曲边图形面积 点评 在利用定积分求平面图形的面积时 一般要先画出它的草图 再借助图形直观地确定出被积函数以及积分的上下限 定积分的应用之一就是求平面图形面积 求解时要灵活选择坐