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23 2 1中心对称 1 把其中一个图案绕点O旋转180 你有什么发现 重合 重合 观察 2 线段AC BD相交于点O OA OC OB OD 把 OAB绕点O旋转180 你有什么发现 把一个图形绕着某一点旋转180度 如果它能够和另一个图形重合 那么 我们就说这两个图中心对称 观察 两个图形关系如何 C A E三点的位置关系怎样 线段AC AE的大小关系呢 中心对称的定义 这个点就叫对称中心 这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点 对称中心 A 下图中 A B C 与 ABC关于点O是成中心对称的 你能从图中找到哪些等量关系 探索 1 OA OA OB OB OC OC 2 ABC A B C 中心对称的性质 1 在成中心对称的两个图形中 连接对称点的线段都经过对称中心 并且被对称中心平分 2 关于中心对称的两个图形是全等形 反过来 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 并且都被该点平分 那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 A A B B O 2 线段的中心对称线段的作法 A O A 1 点的中心对称点的作法 灵活运用 体会内涵 以点O为对称中心 作出点A的对称点A 以点O为对称中心 作出线段AB的对称线段点A B 点A 即为所求的点 例1 2 如图23 2 5 选择点O为对称中心 画出与 ABC关于点O对称的 A B C 解 A C B A B C 即为所求的三角形 例1 3 已知四边形ABCD和点O 画四边形A B C D 使它与已知四边形关于这一点对称 A B A C B D D O C 四边形A B C D 即为所求的图形 如图 已知 ABC与 A B C 中心对称 求出它们的对称中心O 应用 解法一 根据观察 B B 应是对应点 连结BB 用刻度尺找出BB 的中点O 则点O即为所求 如图 O O 解法二 根据观察 B B 及C C 应是两组对应点 连结BB CC BB CC 相交于点O 则点O即为所求 如图 思考题 两人轮流往一个圆形桌面上平放同样大小的硬币 每次一枚 但不允许任何两枚硬币有重叠部分 规定谁放下最后一枚 并使得对方没有再放的位置 就算是谁获胜 假如两个人都是内行 试问是先放者获胜 还是后放者获胜 怎样放才能稳操胜券 练一练 书本P70 关于中心对称的描述不正确的是 A 把一个图形绕着某一点旋转 如果它能与另一个图形重合 那么就说这两个图形对称 B 关于中心对称的两个图形是全等的 C 关于中心对称的两个图形 对称点的连线必过对称中心 D 如果两个图形关于点O对称 点A与A 是对称点 那么OA OA 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形 1 以顶点A为对称中心 2 以BC边的中点为对称中心 提高练习 E F G M N 都是一个图形和另一个图形重合
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