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班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线西南交通大学研究生20112012学年第(二)学期考试试卷课程代码 M11206 课程名称 机械振动与模态分析 考试时间 120分钟 题号一二三四五六七八九十总成绩得分1010152015101010 阅卷教师签字： 1 对于如图所示的单自由度系统，计算在=1和01时，对于初始条件x(0)=0，dx/dt(0)=v0的响应 (10分)解：系统微分方程特征方程 通解 临界阻尼=1时：根据初始条件得到：A1=0，A2=v0,。所以此时系统的响应为当欠阻尼01时：由初始条件x(0)=0得到相位角=0，和幅值A=v0/d得到班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线2 实验观察到一有阻尼单自由度系统的振动幅值在5个完整的周期后衰减了50%，设系统阻尼为粘性阻尼，试计算系统的阻尼因子。(10分)解：由得对数衰减率从而有：间隔任意周期时得到间隔j个周期后的衰减当j=5时，有阻尼因子为3 如图所示是惯性传感器原理图，（1）写出运动方程；（2）写出稳态响应时系统的频响函数；（3）绘制幅频和相频曲线。（10分）解：运动方程：或n为传感器底座刚性固定时振子的固有频率，为振子的阻尼比。班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线频响函数：4如图所示系统，已知m1=m, m2=2m, k1=k2=k, k3=2k,求系统固有频率和振型（20分）。班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线5 如图所示，k1=0,k2=k3,m1=m2=m,m3=2m,求固有频率和振型（15分）。解：班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线6试证明振型矩阵关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性（10分）。 解：证明：设第i 个与第j个模态向量分别为 则有 （1） （2）用前乘式（1）有 （3）用前乘式（2）有 （4）因都是对称阵，对（424）取转置，有 将她们代入式（2）后再与式（4）相减，得 （5）当时，有 再由式（3），显然有班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线证毕7 写出2自由度系统实频与虚频响应函数表达式，绘制相应的实频与
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