高考理科数学天津卷.pdf

2006年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 2006年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 数学 理工类 数学 理工类 第 卷 选择题第 卷 选择题 共50分 共50分 一 选择题 本大题共10个小题 每小题5分 满分50分 在每小题给出的四个 选项中只有一个正确答案 1 i是虚数单位 i i 1 A i 2 1 2 1 B i 2 1 2 1 C i 2 1 2 1 D i 2 1 2 1 2 如果双曲线的两个焦点分别为 0 3 1 F 0 3 2 F 一条渐近线方程为xy2 那 么它的两条准线间的距离是 A 36 B 4 C 2 D 1 3 设变量x y满足约束条件 63 2 xy yx xy 则目标函数yxz 2的最小值为 A 2 B 3 C 4 D 9 4 设集合 30 xxM 20 xxN 那么 Ma 是 Na 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里 使得放入每个盒子里的球 的个数不小于该盒子的编号 则不同的放球方法有 A 10种 B 20种 C 36种 D 52种 6 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 考查下列命题 其中正确的命 题是 A nmnm B nmnm C nmnm D nmnm 7 已知数列 n a n b都是公差为1的等差数列 其首项分别为 1 a 1 b 且5 11 ba 11 Nba 设 n bn ac Nn 则数列 n c的前10项和等于 A 55 B 70 C 85 D 100 8 已知函数xbxaxfcossin a b为常数 0 a Rx 在 4 x处取得 最小值 则函数 4 3 xfy 是 A 偶函数且它的图象关于点 0 对称 B 偶函数且它的图象关于点 0 2 3 对称 C 奇函数且它的图象关于点 0 2 3 对称 D 奇函数且它的图象关于点 0 对称 9 函数 xf的定义域为开区间 ba 导函数 x f 在 ba内的图象如图所示 则函数 xf在开区间 ba内有极小值点 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10 已知函数 xfy 的图象与函数 x ay 0 a且1 a 的图象关于直线xy 对 称 记 1 2 2 fxfxfxg 若 xgy 在区间 2 2 1 上是增函数 则实数a 的取值范围是 A 2 B 2 1 1 0 C 1 2 1 D 2 1 0 第 卷 非选择题 共100分 二 填空题 本大题共6个小题 每小题4分 共24分 11 7 1 2 x x 的二项展开式中x的系数是 用数学作答 12 设向量a 与b 的夹角为 且 3 3 a 1 1 2 ab 则 cos 13 如图 在正三棱柱 111 CBAABC 中 1 AB 若二面角 1 CABC 的大小为 60 则点C 到平面 1 ABC的距离为 a b x y xfy O a b x y xfy O 14 设直线30axy 与圆 22 1 2 4xy 相交于A B两点 且弦AB的长为 2 3 则a 15 某公司一年购买某种货物400吨 每次都购买x吨 运费为4万元 次 一年的总存储费 用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x 吨 16 设函数 1 1 x xf 点 0 A表示坐标原点 点 NnnfnAn 若向量 01121nnn aA AA AAA n 是 n a 与i 的夹角 其中 0 1 i 设 nn S tantantan 21 则 n n S lim 三 解答题 本题共6道大题 满分76分 17 本题满分12分 如图 在ABC 中 2AC 1BC 4 3 cos C 1 求AB的值 2 求 CA 2sin的值 18 本题满分12分 某射手进行射击训练 假设每次射击击中目标的概率为 5 3 且各次射击的结果互不影响 1 求射手在3次射击中 至少有两次连续击中目标的概率 用数字作答 2 求射手第3次击中目标时 恰好射击了4次的概率 用数字作答 3 设随机变量 表示射手第3次击中目标时已射击的次数 求 的分布列 19 本题满分12分 如图 在五面体ABCDEF中 点O是矩形ABCD的对角线的交点 面CDE是等边 三角形 棱 1 2 EFBC 1 证明FO 平面CDE 2 设3BCCD 证明EO 平面CDF 20 本题满分12分 已知函数 cos 16 3 cos34 23 xxxf 其中 Rx 为参数 且 20 1 当时0cos 判断函数 xf是否有极值 2 要使函数 xf的极小值大于零 求参数 的取值范围 3 若对 2 中所求的取值范围内的任意参数 函数 xf在区间 aa 12 内都是增 函数 求实数a的取值范围 21 本题满分14分 已知数列 nn yx 满足2 1 2121 yyxx 并且 1 1 1 1 n n n n n n n n y y y y x x x x 为非零参数 4 3 2 n 1 若 531 xxx成等比数列 求参数 的值 2 当0 时 证明 1 1 Nn y x y x n n n n 当1 时 证明 1133 22 22 11 1 Nn yx yx yx yx yx yx nn nn 22 本题满分14分 如图 以椭圆 01 2 2 2 2 ba b y a x 的中心O为圆 心 分别以a和b为半径作大圆和小圆 过椭圆右焦点 bccF 0 作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内 的点A 连结OA交小圆于点B 设直线BF是小圆的 切线 1 证明abc 2 并求直线BF与y轴的交点M的坐 标 2 设直线BF交椭圆于P Q两点 证明 2 1 2 OP OQb 2006年高考理科数学参考答案 天津卷 2006年高考理科数学参考答案 天津卷 一 选择题 题号12345678910 答案ACBBABCDAD 二 填空题 11 280 12 3 10 10 13 3 4 14 0 15 20 16 1 三 解答题