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2013年 广东省高考理科数学试题参考公式：棱台体积，其中为上、下底面面积，h为棱台的高。一 选择题：DCCAB DBB二 填空题9. 10.1 11.7 12.20 13. 6 14. 15.2三 解答题16.解：（1）；（2），17.解：（1）22；（2）在所取样本中有2人加工零件个数超过样本均值22，故优秀工人的频率为，根据样本情况估计总体中有名优秀工人。（3）这是一个古典概型，设所取的工人中恰有1名优秀工人为事件A，共有个等可能的基本事件，其中事件A中含有个基本事件，。18.解：（1）在图5中连结AO，交DE于点F。因为等腰直角三角形ABC，所以AC=AB=。又因为CD=BE=，所以AD=AE=。所以，所以DE/BC。又因为O为BC的中点，所以F为DE中点，。所以DF=AF=2，OF=1。在直角三角形ODF中，OD=。在中，所以。在中，所以。又因为，所以平面BCDE。（2）以点O为坐标原点，分别以OF、OB和所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系。平面BCD的法向量。设平面的法向量，令x=1，得y=1，z，即。所以，所以二面角的平面角的余弦值为。19.（本小题满分14分）解：（1）令n=1，解得；（2）法一：令n=2，解得；猜想，下面用数学归纳法证明。当n=1时，猜想显然成立；假设当时，则当n=k+1时，即当n=k+1时，猜想也成立。综合知，对任意正整数n，。法二：当时，两式相减得整理得两边同时除以，得。又因为，所以是首项为，公差为1的等差数列，所以，即。（3），当n=1时，；当n=2时，；当时，。综上所述，对一切正整数n，有。20.解：（1），解得c=1，所以抛物线C的方程为；（2）设，设切点为，曲线C：，则切线的斜率为，化简得设、，则是以上方程的两根，化简得；（3）当时，取得最小值。21.解：（1）当k=1时，令，解得x+递增递减递增所以，在上单调递增，在上单调递减。（2）令解得先比较与k的大小：令，（），所以在上单调递减，即x+递减递增所以在上的最大值只能是或。以下比较1与的大小：令令，则，单调递减，存在唯一的使。所以在上，递增；在上，递减。而，故，即。所以M。2012广东高考数学（理科）参考答案一选择题答案：1-8： DCAAB CDC二、填空题答案：9. 10. 20 11. 12. 13. 8 14. 15. 三解答题16.（1）（2）代入得 18.（1） （2）设AC与BD交点为O，连 又 为二面角的平面角 在， 二面角的平面角的正切值为319.（1）在中 令得： 令得：解得：，又
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