数学人教版八年级上册完全平方公式教学设计.doc

完全平方公式教学设计课题名称： 完全平方公式（1）一、教材内容的分析（一）教材的地位和作用完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。（二）教学目标的确定我根据新课标对知识、能力和德育目标的要求，以及学生的认知特点、心理特点及本节课的知识特点，确定以下三维教学目标。1知识目标：（1）理解公式的推导过程，（2）了解完全平方公式的几何背景，（3）会应用公式进行简单的计算。2能力目标：（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力；（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。3情感目标：（1）了解数学的历史，激发学生学习数学的兴趣；（2）鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。（三） 教学重难点1、重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释；2、难点：完全平方公式的应用。（四） 教（学）具准备多媒体课件二、学生学情的分析1、由现实生活中有关的完全平方数，以及小学阶段图形面积的计算中，对完全平方的认识，学生对完全平方的概念的理解，应该不存在太大的问题（概念不必涉及）；2、初一学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，让学生通过拼图游戏和简单推理，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。三、教法学法的选择（一）说教法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊一般特殊，将所学的知识用于实践中。并采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。经历问题的发生、发展和解决过程，在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到优生得到提高，后进生得到发展的培养目标。（二）说学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，使学生在比较真实的探究环境里，真正成为学习的主体，培养其动手、动脑、动口的能力，体验数学的生活化和生活的数学化过程，并在解决问题的过程中获得愉悦的情感体验。四、教学资源的利用在教学资源的利用上，我既重视现代化教学媒体的运用，又注重发扬传统教学中的优秀部分。为了达到化抽象为形象，化繁难为简易，化枯燥为鲜活的教学效果，我把多媒体课件和教学内容有机地结合起来。但由于电脑媒体在反映大容量信息的同时，也限制了信息在屏幕上停留的时间，导致一些重要内容不能长时间呈现在屏幕上。因此，在板书设计上，我采用黑板与投影相结合的方式。五、 教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。2、采用“问题情景探究交流得出结论强化训练”的模式展开教学。3、教学评价方式：（1） 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2） 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。六、 教学和活动过程：教学过程设计如下：一、提出问题引入 1、同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2=_，(-2m-3n)2=_，(2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。abaab2、看图填空b2babaab(a-b)2 =bb2abbaaaa2ab(a+b)2 =二、分析问题1、学生回答 分组交流、讨论(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。（1）原式的特点。（2）结果的项数特点。（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。2、学生回答 总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3、完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流、讨论、推理、表述等过程，充分调动学生思考的主动性和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，培养学生的团队合作精神及自主探究的学习习惯，形成有效的学习策略，达到培养学生探索科学、追求真理的目的。公式特点：1、 积为二次三项式；2、 积中两项为两数的平方和；3、 另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。4、 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。三、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3)(x -y)2 =x2+2xy +y2(4)(x+y)2 =x2 +xy +y2例题讲解例1 运用完全平方公式计算：(1) (5+3P)2解： (5+3P)2=52+25 3P+(3P)2 =25+30P+9P2(2) (2x-7y)2解： (2x-7y)2=(2x)2-22x 7y+(7y)2 =4x2-28xy+49y2例2、运用完全平方公式计算： ( 4m2 - n2 )2 解：（ 4m2 n2）2 =( 4m2 )22( 4m2 )(n2)+(n2)2 =16m48m2n2+n4例3、运用完全平方公式进行简便计算：(1) 1042解： 1042= (100+4)2 =10000+800+16 =10816(2) 99.92解： 99.92= (100 0. 1)2 =10000 -20+0.01 =9998.01随堂练习1、算一算（1）(1+x)2 = （2）(y-4)2 =（3）(2m-n)2=2、如何计算 (a+b+c)23、利用完全平方公式计算（1）20012=（2）992=六、课堂检测（1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2（5）9982七、学生自我评价小结 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？设计意图：临近下课，学生一般比较疲劳，注意力开始分散。通过学生进行自我小结、自我反思、自我评价，可以唤醒学生即将沉睡的心灵，点燃学生智慧的火花。同时，还可培养学生的语言表达能力。八作业 课本习题1、2、3设计意图：作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求，再一次体现了 “不同的人在数学上得到不同发展”的新课标理念。七、课后反思 本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是