2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)答案2007.docx

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参 考 答 案一、 填空题1 考点二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法版权所有专题三角函数的求值分析由二倍角的余弦公式化简，可得其周期解答解：y=12cos2（2x）=2cos2（2x）1=cos4x，函数的最小正周期为T=故答案为：点评本题考查二倍角的余弦公式，涉及三角函数的周期，属基础题2 考点复数代数形式的乘除运算版权所有专题数系的扩充和复数分析把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化简求解即可解答解：复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）=（1+2i）（12i）+1=14i2+1=2+4=6故答案为：6点评本题考查复数代数形式的混合运算，基本知识的考查3 考点椭圆的简单性质版权所有专题圆锥曲线的定义、性质与方程分析由题设中的条件y2=2px（p0）的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程解答解：由题意椭圆+=1，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p0）的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，故p=4，抛物线的准线方程为x=2故答案为：x=2点评本题考查圆锥曲线的共同特征，解答此类题，关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征，熟练运用这些性质与几何特征解答问题4 考点双曲线的简单性质.专题计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论解答解：双曲线C：可化为，一个焦点为，一条渐近线方程为，点F到C的一条渐近线的距离为故选：A点评本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数的单调性及单调区间，单调性是函数的重要性质，属于基础题5 考点等可能事件的概率.专题计算题；概率与统计分析求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可解答解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有种情况，所求概率为故选：D点评本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数6 考点抽象函数及其应用.专题三角函数的图像与性质分析在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择解答解：在直角三角形中，则，点到直线的距离表示为的函数，其周期为，最大值为，最小值为，故选C点评本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用7 考点程序框图.专题概率与统计分析根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出的值解答解：由程序框图知：第一次循环第二次循环第三次循环不满足条件，跳出循环体，输出故选：D点评本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法8 考点三角函数的化简求值.专题三角函数的化简求值.分析化切为弦，整理后得到，由该等式左右两边角的关系可排除选项，然后验证满足等式，则答案可求解答解：由，得：，即，由等式右边为单角，左边为角与的差，可知与有关排除选项A，B后验证C，当时成立故选：C点评本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题9 考点命题的真假判断与应用.专题不等式的解法及应用分析作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可解答解：作出图形如下：由图知，区域为直线与相交的上部角型区域，显然，区域在 区域的上方，故成立；在直线的右上方区域，：，故正确；由图知，错误； 的区域（左下方的虚线区域）恒在区域下方，故错误；综上所述，正确；故选：C点评本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题10 考点抛物线的简单性质.专题计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求解答解：设到的距离为，则，直线的斜率为， 直线的方程为，与联立可得，故选：B点评本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题11 考点函数在某点取得极值的条件；函数的零点.专题导数的综合应用分析分类讨论：当时，容易判断出不符合题意；当时，由于而，时，可知：存在，使得，要使满足条件存在唯一的零点，且，则必须极小值，解出即可解答解：当时，解得，函数有两个零点，不符合题意，应舍去；当时，令，解得或，列表如下：（，0）0+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增时，而，存在，使得，不符合条件：存在唯一的零点，且，应舍去当时，解得或，列表如下：（，）0（0，+）0+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减而，时， ，存在 ，使得，存在唯一的零点，且，极小值，化为，综上可知：的取值范围是故选：C点评本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题12. 考点由三视图求面积、体积专题空间位置关系与距离分析画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可解答解：几何体的直观图如图：，到的中点的距离为：4，显然最长长为6故选：B点评本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力二、填空题13 -20 考点二项式定理的应用；二项式系数的性质.专题二项式定理分析由题意依次求出中，项的系数，求和即可解答解：的展开式中，含的系数是：含的系数是，的展开式中的系数为：828=20故答案为：20点评本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力14 A 考点进行简单的合情推理.专题推理和证明分析可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论解答解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A故答案为：A点评本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题15 90考点数量积表示两个向量的夹角.专题平面向量及应用分析根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论解答解：在圆中若，即，即的和向量是过的直径，则以为临边的四边形是矩形，则，即与的夹角为90，故答案为：90点评本题主要考查平面向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础16 考点：正弦定理.专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得再利用基本不等式可得，当且仅当时，取等号，此时，为等边三角形，从而求得它的面积 的值 解答：解：中，且，利用正弦定理可得 ，即 再利用基本不等式可得 ，当且仅当时，取等号，此时，为等边三角形，它的面积为 ，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题三、解答题17解：考点：数列递推式；等差关系的确定.专题：等差数列与等比数列分析：（）利用，相减即可得出；（）对分类讨论：直接验证即可；，假设存在，使得为等差数列，设公差为可得，得到根据为等差数列的充要条件是，解得即可解答：（）证明：（）解：当时，假设为等差数列，设公差为则，解得，矛盾，因此时不为等差数列当时，假设存在，使得为等差数列，设公差为则，根据为等差数列的充要条件是，解得此时可得，因此存在，使得为等差数列 点评：本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题18解：考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；离散型随机变量的期望与方差.专题：计算题；概率与统计分析：（）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（）（i）由（）知，从而求出，注意运用所给数据；（ii）由（i）知，运用即可求得解答：解：（）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200，s2=（）（i）由（）知ZN（200，150），从而P（187.8Z212.2）=P（20012.2Z200+12.2）=0.6826；（ii）由（i）知一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知XB（100，0.6826），所以EX=1000.6826=68.26点评：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力19解：考点：用空间向量求平面间的夹角；空间向量的夹角与距离求解公式.专题：空间向量及应用分析：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C平面ABO，可得B1CAO，B1O=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，OB的方向为x轴的正方向，|OB|为单位长度，OB1的方向为y轴的正方向，OA的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值解答：解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，且O为BC1和B1C的中点，又ABB1C，B1C平面ABO，AO平面ABO，B1CAO，又B10=CO，AC=AB1，（2）ACAB1，且O为B1C的中点，AO=CO，又AB=BC，BOABOC，OAOB，OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，OB的方向为x轴的正方向，|OB|为单位长度，OB1的方向为y轴的正方向，OA的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，CBB1=60，CBB1为正三角形，又AB=BC，A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，0），C（0，0）=（0，），=（1，0，），=（1，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，），,二面角AA1B1C1的余弦值为.点评：本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题20证明：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得，可得c又，b2=a2c2，即可解得a，b；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由题意可设直线l的方程为：y=kx2与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出SOPQ通过换元再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（）设F（c，0），直线AF的斜率为，解得又，b2=a2c2，解得a=2，b=1椭圆E的方程为；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由题意可设直线l的方程为：y=kx2联立，化为（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0时，即时， 点O到直线l的距离SOPQ= = ，设，则4k2=t2+3，SOPQ= ，当且仅当t=2，即，解得时取等号满足0，OPQ的面积最大时直线l的方程为： 点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、椭圆的方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了换元法和转化方法，属于难题21解：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：综合题；导数的综合应用分析：（）求出定义域，导数，根据题意有f（1）=2，f（1）=e，解出即可；（）由（）知，f（x）1等价于，设函数g（x）=xlnx，函数h（x）= ，只需证明g（x）minh（x）max，利用导数可分别求得g（x）min，h（x）max；解答：解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）= ，由题意可得f（1）=2，f（1）=e，故a=1，b=2；（）由（）知，f（x）= ，从而f（x）1等价于，设函数g（x）=xlnx，则g（x）=1+lnx，当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，从而g（x）在（0，+）上的最小值为g（）=设函数h（x）= ，则h（x）= 当x（0，1）时，h（x）0；当x（1，+）时，h（x）0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，从而h（x）在（0，+）上的最大值为h（1）=综上，当x0时，g（x）h（x），即f（x）1点评：本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力四、选做题22.解：考点：与圆有关的比例线段.专题：选作题；几何证明分析：（）利用四边形ABCD是O的内接四边形，可得D=CBE，由CB=CE，可得E=CBE，即可证明：D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，证明ADBC，可得A=CBE，进而可得A=E，即可证明ADE为等边三角形解答：解：证明：（）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23.解：考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线