数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质.pptx

13 1 2线段的垂直平分线的性质 江西省寻乌县菖蒲中小学江福君 1 给一条线段a 以a为底边的等腰三角形有几个 如果用三角尺和刻度尺 你能画出至少三个吗 作图要点 利用三角尺 刻度尺作出线段a的垂直平分线 在垂直平分线上取点 连接可得符合条件的等腰三角形 情境导入 A B 探索新知 A B 探索新知 A B C 探索新知 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 线段垂直平分线的性质定理 探索新知 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 探索新知 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 探索新知 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 探索新知 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 探索新知 验证结论 探索新知 证明 l AB PCA PCB 又AC CB PC PC PCA PCB SAS PA PB 已知 如图 直线l AB 垂足为C AC CB 点P在l上 求证 PA PB 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 应用格式 PC AB AC BC 即PC是线段AB的垂直平分线 垂足为C PA PB 探索新知 思考反过来 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 探索新知 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 证明 过点P作线段AB的垂线PC 垂足为C 则 PCA PCB 90 在Rt PCA和Rt PCB中 PA PB PC PC Rt PCA Rt PCB HL AC BC 又PC AB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段的垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 应用格式 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 其作用是 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 探索新知 探索新知 探索新知 和线段两个端点距离相等的所有点的集合 由此线段的垂直平分线可以看作是 探索新知 例1如图 点E是 AOB的平分线上一点 EC OA ED OB 垂足分别为C D 求证 OE是CD的垂直平分线 证明 OE平分 AOB EC OA ED OB DE CE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 易证 ODE OCE OD OC 探索新知 OE是CD的垂直平分线 探索新知 例2尺规作图 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知 直线AB和AB外一点C 求作 AB的垂线 使它经过点C 作法 1 任意取一点K和点C在AB的两旁 2 以点C为圆心 CK长为半径作弧 交AB于点D和点E 3 分别以点D和点E为圆心 大于DE的长为半径作弧 两弧相交于点F 4 作直线CF 直线CF就是所求作的垂线 E 达标检测 1 如图 直线CD是线段AB的垂直平分线 P为直线CD上一点 且PA 5 则线段PB的长为 A 6B 5C 4D 3 2 如图 在 ABC中 BC 8cm 边AB的垂直平分线交AB于点D 交边AC于点E BCE的周长等于18cm 则AC的长是 B 10cm 第1题图 填空 3 已知 如图 在 ABC中 DE是AC的垂直平分线 AE 3cm ABD的周长为13cm 则 ABC的周长为cm A B D C E 3cm 19 13cm 达标检测 4 已知 如图 ABC中 边AB BC的垂直平分线相交于点P 求证 PA PB PC PA PB 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等 证明 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 同理PB PC PA PB PC A M M P N B C N 达标检测 AD BD CF BF AC BC CE BE 1 2 3 CF DF 即 BF CF DF 5 如图 CD EF分别是AB BC的垂直平分线 请你指出图中相等的线段有哪些 达标检测 证明题 1 已知 如图 线段CD垂直平分AB AB平分 CAD 求证 AD BC 证明 线段CD垂直平分AB 已知 CA CB 线段垂直平分线的性质定理 1 3 等边对等角 又 AB平分 CAD 已知 1 2 角平分线的定义 2 3 等量代换 AD BC 内错角相等 两直线平行 达标检测 证明题 2 已知 如图 在 ABC中 AB AC A 120o AB的垂直平分线交AB于E 交BC于F 求证 CF 2BF 300 CF 2AF AF BF CF 2BF 达标检测 证明题 3 已知 如图 AD平分 BAC EF垂直平分AD交BC的延长线于F 连结AF 求证 CAF B 达标检测 1 2 4 等边对等角 又 4 B 3 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 2 B 3 AD平分 BAC 已知 2 3 角平分线的定义 1 B即 CAF B 证明 EF垂直平分AD 已知 AF DF 线段垂直平分线的性质定理 总结反思