生产成本与市场均衡参考答案.pdf

生产 成本与厂商均衡 生产 成本与厂商均衡 西安理工大学 蒋军锋 1 第四章第四章 生产理论生产理论 参考答案参考答案 P99 证明CES生产函数 1 1 qAKL 边际产量与平均产量以及边际技术替代率都是资本与劳 动比率的函数 证明 证明 4 1 11 1 1 1 1 qLL qAKLAqAK KKK 根据 K 与 L 的对称性 必然也存在 4 2 1 1 L qAL K 显然 我们可以知道 L AP与 K AP是资本劳动比L K的函数 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 K K K LL MPAAKL K KK LL L MPAA K KK LLL MPAfAg KKK 同理 4 4 L LLL MPA hAi KKK 则命题均得证 注意 此种情况下 注意数学中的齐次 轮换与对称 这样有助于理解经济学的本质 也有助于简化计算 注意 此种情况下 注意数学中的齐次 轮换与对称 这样有助于理解经济学的本质 也有助于简化计算 P121第五题 首先需要弄清楚什么是长期成本曲线 是通过变化资本与劳动力投入来最小化成本的生产数量与 生产成本之间的函数关系 这其中的成本最小化驱动必定意味着我们观察到的成本一定是可能中的最小的成本 在对应条件下 则首先需要在什么条件下这两种生产规模的成本相等 BEP 5 1 500000510000003250000 BEP QQQ 上式意味着 在点左侧 长期成本线由小规模A的成本线包络形成 而在右侧 长期成本线由大规模B的成本线 包络形成 图略 第一种产量选择A 第二种产量选择B 注意 短期的界定不是时间 而是事件来界定的 经济学中的所有短期的概念都必定是指 某注意 短期的界定不是时间 而是事件来界定的 经济学中的所有短期的概念都必定是指 某 一特定变量 暂时固定的意思 其本身并不具备任何含有经验意义上的时间概念 短期成本一特定变量 暂时固定的意思 其本身并不具备任何含有经验意义上的时间概念 短期成本 就是指固定投资不能发生变化情形下 生产数量与生产成本之间的关系 经验上的理解则是 就是指固定投资不能发生变化情形下 生产数量与生产成本之间的关系 经验上的理解则是 生产 成本与厂商均衡 生产 成本与厂商均衡 西安理工大学 蒋军锋 2 厂商所采用的技术厂商所采用的技术 在现实中 这由固定投资决定在现实中 这由固定投资决定 不变化的情况下 其生产数量与生产成本不变化的情况下 其生产数量与生产成本 之间的关系 而长期成本是指固定投资之间的关系 而长期成本是指固定投资 因而厂商所采用的技术因而厂商所采用的技术 可以变化情况下的 生产数可以变化情况下的 生产数 量与生产成本之间的关系 实质上 在现实中 厂商首先考虑市场容量 然后再考虑选择技量与生产成本之间的关系 实质上 在现实中 厂商首先考虑市场容量 然后再考虑选择技 术 这意味着进行固定投资 然后进行生产 这里面固定投资的水平实质上就是生产技术的术 这意味着进行固定投资 然后进行生产 这里面固定投资的水平实质上就是生产技术的 选择 并且 必然存在 固定投资变动与可变成本变动之间反向变动选择 并且 必然存在 固定投资变动与可变成本变动之间反向变动 否则 我们不可以观察否则 我们不可以观察 到大的固定投资 也不可能存在规模化生产到大的固定投资 也不可能存在规模化生产 扩展一点 扩展一点 存在固定投资的生产函数通常用来存在固定投资的生产函数通常用来 构造一个规模经济的生产技术 如果可变成本系数保持不变 则该生产函数一定是规模报酬构造一个规模经济的生产技术 如果可变成本系数保持不变 则该生产函数一定是规模报酬 递增 这一点在发展经济学中的大推进理论中需要使用 递增 这一点在发展经济学中的大推进理论中需要使用 请思考 为什么长期成本一定不会高于短期成本 请思考 为什么长期成本一定不会高于短期成本 P121第六题 解 解 232 12002 61 251528 52000 Q TRTCQQQQ Max 这是一个无约束极值问题 很简单 我们可以知道其条件为 232 2 2 2 2 36 5 2 arg0 12002 61 251528 52000 16318 4375 120043122 51528 50 100 50 46122 50 36 5 Q Q Q Q TRTCQQQQQ Max QQQ Q Q Q Q Q Max 需要注意的是其二阶条件 扩展 为什么这个最大化问题表面看起来没有约束条件 如果我们需要刻画现实中某一厂商扩展 为什么这个最大化问题表面看起来没有约束条件 如果我们需要刻画现实中某一厂商 流动或者其他或者投资受到限制情形下的选择 应该变为什么样的模型呢 流动或者其他或者投资受到限制情形下的选择 应该变为什么样的模型呢 P151 第四题 1 根据LACLMCSMCSACMRARP 我们可以知道4P 市场均衡 此时零利润 条件满足 为长期均衡 2 长期均衡是 根据需求与供给函数 我们可以知道均衡数量特征为 50000 价格特征为 4 其厂 商必定处于长期最优生产技术条件下 则其必须选择生产数量为 500 则此时行业内企业数目为 100 家 3 根据题意 可以知道行业市场的均衡价格为供求两者决定为8P 均衡数量为 60000 则此时行 业中企业平均产量为 600 注意 此时必须满足企业之间无差异 不能识别 否则就存在企业中生 产比 600 大的产量 这时候企业利润当然为 84 5 6002100 P151 第五题 1 寡头的行为依然是MRMC 所决定 则考虑他们的 70 iiji TRqq q 此时易求其 70 702 iijiiij MRqq qqqq 联立 代入10MC 可得产量20 30 400 i qp 2 完全竞争条件下 pmc 此时可知价格为 10 进而产量各自为 30 总产量为 60 同理 完全垄 断下 则 70 702 iiiii MRq qqq 则30 40 900qp 比较即可 3 这是一个斯氏寡头竞争模型 首先确认厂商的反应函数 302 ji qq 代入凡需求函数 则其总 生产 成本与厂商均衡 生产 成本与厂商均衡 西安理工大学 蒋军锋 3 收益函数为 70302 iiii TRqqq 进而求得先动厂商产量为 30 后动厂商为 15 利润分别为 450 和 225 步充习题步充习题 4 1 下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表 1 在表中填空 2 该生产函数是否表现出边际报酬递减 如果是 是从第几单位的可变要素投入量开始的 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量可变要素的边际产量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 70 8 0 9 63 7 7 答 表现出了 边际报酬递减 从投入要素数量为 5 开始 答 表现出了 边际报酬递减 从投入要素数量为 5 开始 4 2 已知某企业的生产函数为 12 33 QKL 劳动的价格 w 2 资本的价格 r 1 求 1 当成本 C 3000 时 企业实现最大产量时的 L K 和 Q 的均衡值 2 当产量 Q 800 时 企业实现最小成本时的 L K 和 C 的均衡值 解 解 1 该问题首先写出生产者的目标与约束条件 该问题首先写出生产者的目标与约束条件 2 1 12 33 23000 K L KL s tLK Max y 变换为拉格朗日无约束极值如下 变换为拉格朗日无约束极值如下 2 2 21 33 23000 L K LL KLK 分别求导得驻点与极值为 分别求导得驻点与极值为 2 3 11 33 22 33 1000 2 3 20 1000 1 3 0 1000 23000 1 3 Max y LK L L K K LK 2 2 该问题首先写出生产者的目标与约束条件 该问题首先写出生产者的目标与约束条件 生产 成本与厂商均衡 生产 成本与厂商均衡 西安理工大学 蒋军锋 4 2 4 12 33 2 800 K L LK s t KL Min C 变换为拉格朗日无约束极值如下 变换为拉格朗日无约束极值如下 2 5 21 33 2 800 L K LLKL K 分别求导得驻点与极值为 分别求导得驻点与极值为 2 6 11 33 22 33 21 33 2400 223 0 800 13 0 800 800 3 MinC LK L L K K L K 注意 为什么这两个对偶问题中 尽管规模不一样 但是似乎效率是一样的 也就是说钱与注意 为什么这两个对偶问题中 尽管规模不一样 但是似乎效率是一样的 也就是说钱与 产量之间的比值是一样 这后面的理由是什么呢 请联系扩张线 技术替代率来思考 更进产量之间的比值是一样 这后面的理由是什么呢 请联系扩张线 技术替代率来思考 更进 一步 我们这个生产函数和成本函数的齐次特性的阶特征 再想想为什么呢 前者更需要经一步 我们这个生产函数和成本函数的齐次特性的阶特征 再想想为什么呢 前者更需要经 验 带有经济含义 而后者则是更具有数学的形式穿透力 验 带有经济含义 而后者则是更具有数学的形式穿透力 4 3 假定某企业的短期成本函数是 32 101766TC QQQQ 解答 1 指出该短期成本函数中的 可变成本部分与不变成本部分 2 写出函数 TVC Q AC Q AVC Q AFC Q和 MC Q 解 解 1 根据定义 可变与不可变是指成本函数中与产出数量相关或者不变关的成本 因而 一般而言 根据定义 可变与不可变是指成本函数中与产出数量相关或者不变关的成本 因而 一般而言 d TC Q dQ 各项中 具有非零的项都是可变成本部分 是零的则是不变成本 由此 此时不变成本为 各项中 具有非零的项都是可变成本部分 是零的则是不变成本 由此 此时不变成本为 66 其余均为可变成本 其余均为可变成本 2 2 32 1017TVC QQQQ 32 101766 QQQ AC Q Q 32 1017 QQQ AVC Q Q 66AFC QQ 和 2 32017MC QQQ 4 4 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 32 0 121510STC QQQQ 试求 1 当市场上产品的价格为 55P 时 厂商的短期均衡产量和利润 2 当市场价格下降为多少时 厂商必须停产 解 解 1 根据理性生产者的利润最大化假设 问题可以描述如下 根据理性生产者的利润最大化假设 问题可以描述如下 4 1 32 55 0 121510 0 q QQQQ s t Q Max 其极值条件为 其极值条件为 生产 成本与厂商均衡 生产 成本与厂商均衡 西安理工大学 蒋军锋 5 4 2 2 2 2 55 0 3415 0 790 20 40 60 d Q arg dQ d QQ dQ Max Qd Q dQ 2 根据停止营业点的定义 平均变动成本与平均收益相等时 其时 生产不仅不能提供一定 的利润贡献以弥补尽管随产量降低但依然存在的固定成本 而且还无法弥补变动成本投入 根据停止营业点的定义 平均变动成本与平均收益相等时 其时 生产不仅不能提供一定 的利润贡献以弥补尽管随产量降低但依然存在的固定成本 而且还无法弥补变动成本投入 对应于产量为对应于产量为 20 时候的平均变动成本为下式所决定 时候的平均变动成本为下式所决定 4 2 32 20 0 121515AVC QQQQ Q 所以当价格下降至所以当价格下降至 15 时 厂商必须停产 时 厂商必须停产 注意 停止营业点的存在实质意味着 此时的边际成本必定高于此时的平均变动成本 大家注意 停止营业点的存在实质意味着 此时的边际成本必定高于此时的平均变动成本 大家 需要把握 边际成本实质就是变动成本在生产最后单位产量时候成本的增加 因而 直观的需要把握 边际成本实质就是变动成本在生产最后单位产量时候成本的增加 因而 直观的 说 此时每多生产一单位产品 都是在导致平均变动成本在增加 而此时 平均收益刚好与说 此时每多生产一单位产品 都是在导致平均变动成本在增加 而此时 平均收益刚好与 平均变动成本相等 则意味着我们所有的收益都仅仅用来弥补变动成本 根本没有多余的收平均变动成本相等 则意味着我们所有的收益都仅仅用来弥补变动成本 根本没有多余的收 益益 标准说法为利润贡献标准说法为利润贡献 来弥补固定投入必然带来的成本 并且 展望未来来弥补固定投入必然带来的成本 并且 展望未来 即我们增大一个即我们增大一个 微小的产量微小的产量 我们的边际成本在增大且大于平均变动成本 即必然意味着我们的平均变动成 我们的边际成本在增大且大于平均变动成本 即必然意味着我们的平均变动成 本在增大 则在平均收益不变的情况下 我们的直接行动带来了我们连变动投入都弥补不了本在增大 则在平均收益不变的情况下 我们的直接行动带来了我们连变动投入都弥补不了 了 所以必须停产 再重复一下 我们利润最大化条件是边际收益与边际成本相等时刻 这了 所以必须停产 再重复一下 我们利润最大化条件是边际收益与边际成本相等时刻 这 个时候的边际成本一定高于平均变动成本的 此不仅是现实的 也必定是符合理论的个时候的边际成本一定高于平均变动成本的 此不仅是现实的 也必定是符合理论的 边际产边际产 出下降必定导致边际成本上升 进而我们的边际成本必定高于我们的平均变动成本出下降必定导致边际成本上升 进而我们的边际成本必定高于我们的平均变动成本 4 5 一个完全竞争的厂商使用劳动和资本从事生产 在短期内 劳动的数量可变 而资本的数量不变 厂商根 据资本和劳动估计出的成本曲线如下 32 23 16180LTCQQQ 32 224120400STCQQQ 1 厂商预期的长期最低价格是多少 2 如果要素价格不变 在短期内厂商将继续经营的最低产品价格是多少 3 如果产品价格为 120 那么在短期内厂商将生产多少产品 解 1 厂家预计的最低价格必然是行业利润为厂家预计的最低价格必然是行业利润为 0 的价格 根据竞争市场结构均衡条件 存在的价格 根据竞争市场结构均衡条件 存在 5 1 LACLMCSMCSACMRARP 则根据上述长期成本曲线推出预期的最低价格是等于长期平均成本和长期边际成本则根据上述长期成本曲线推出预期的最低价格是等于长期平均成本和长期边际成本 存在 存在 5 2 22 23 16180232180 84 12 MinMin Min PLACLMCLACQQQQLMCP PQ 2 如果要素价格不变 短期内厂商将继续经营 除非到了停止营业点 即如果要素价格不变 短期内厂商将继续经营 除非到了停止营业点 即 5 3 0PAVC Q 根据题意 则要求根据题意 则要求 Q AVC Q Min 问题转化为如下 问题转化为如下 5 4 2 224120 0 Q AVC QQQ st Q Min 这个问题的极值条件为这个问题的极值条件为6q 极值为极值为48 Min P 我们验证此时我们验证此时 生产 成本与厂商均衡 生产 成本与厂商均衡 西安理工大学 蒋军锋 6 5 5 Min AVC QMC Q 成立 成立 2 问题的实质是理性生产者在短期问题的实质是理性生产者在短期 即在即在 STC 曲线上曲线上 最大化自身利润时 对应的产出水平 最大化自身利润时 对应的产出水平 5 6 32 120 224120400 0 Q QQQQ st Q Max 其极值条件为 其极值条件为 5 7 2 2 2 120 648120 0 112 8 48120 d Q arg dQ d QQ dQ Max Q d Q dQ 注意 在竞争市场中 企业必定在其成本最低点生产 此时必定是零利润 这两点务必保证 注意 在竞争市场中 企业必定在其成本最低点生产 此时必定是零利润 这两点务必保证 至于边际收益是否是价格 这是取决于市场结构 第二点 就停止营业点而言 必定满足的至于边际收益是否是价格 这是取决于市场结构 第二点 就停止营业点而言 必定满足的 第一个条件是平均收益与平均变动成本相等 而这一点要求 不能为我们提供所谓的最低的第一个条件是平均收益与平均变动成本相等 而这一点要求 不能为我们提供所谓的最低的 价格价格 使其平均收益与变动成本相等使其平均收益与变动成本相等 则必须导出其平均变动成本的最低点 其实 大家知 则必须导出其平均变动成本的最低点 其实 大家知 道 当边际成本与平均变动成本相等时候 则此时的平均变动成本最低 就此题而言 此时道 当边际成本与平均变动成本相等时候 则此时的平均变动成本最低 就此题而言 此时 就是边际成本等于平均变动成本等于平均收益 实质上 此时也是其最大化自身利润点 收就是边际成本等于平均变动成本等于平均收益 实质上 此时也是其最大化自身利润点 收 益为益为 0 所谓的停止营业点就是指 理性决策者在不考虑固定投资成本时候 所谓的停止营业点就是指 理性决策者在不考虑固定投资成本时候 视固定投资为沉视固定投资为沉 默成本默成本 其不亏本时候所生产的产出数量 这里面的假设实质必须隐含 平均变动成本处于 其不亏本时候所生产的产出数量 这里面的假设实质必须隐含 平均变动成本处于 上升区间 其同时意味着边际成本在增大 为什么 请见上升区间 其同时意味着边际成本在增大 为什么 请见 4 4 的说明 第三点 作为生产者的说明 第三点 作为生产者 的理性决策者的行为假设为最大化自身利润水平 这个目的是通过调整产量达到的 而对应的理性决策者的行为假设为最大化自身利润水平 这个目的是通过调整产量达到的 而对应 产量产量 内生内生 决定了其所使用的技术特征决定了其所使用的技术特征 这个技术由对应设备决定 因而就是固定投资一定这个技术由对应设备决定 因而就是固定投资一定 因而其短期成本决定 因而其短期成本决定 4 6 假设某完全竞争行业有 100 个相同的厂商 每个厂商的成本函数为 2 0 110STCqq 1 求市场供给函数 2 假设市场需求函数为4000400 D QP 求市场的均衡价格和产量 3 假定对每单位产品征收 0 9 元的税收 新的市场均衡价格和产量为多少 厂商和消费者税收负担各位多少 解 1 市场供给函数必定是最大化自身利润的生产者决定 其只能服从最大化自身利润的 市场供给函数必定是最大化自身利润的生产者决定 其只能服从最大化自身利润的 逻辑 逻辑 由于此时是完全竞争行业 则必然存在边际收益为价格由于此时是完全竞争行业 则必然存在边际收益为价格 p 而每个生产者无非是通过 调整自身的产出水平来最大化自身利润 而市场供给函数无非是把这些同质的企业的最优产 出水平加和而已 因而 我们分两步走 第一步 求对应价格下 行为者最大化自身利润时 的产出函数 第二步 将这些行为者的产出按照对应价格加总 因而 而每个生产者无非是通过 调整自身的产出水平来最大化自身利润 而市场供给函数无非是把这些同质的企业的最优产 出水平加和而已 因而 我们分两步走 第一步 求对应价格下 行为者最大化自身利润时 的产出函数 第二步 将这些行为者的产出按照对应价格加总 因而 6 1 2 0 110 0 Q pQQQ st Q Max 其极值条件为 其极值条件为 6 2 2 2 2 0 21 0 2 557 5 55 0 20 d Q arg dQ d pQ dQ Maxpp Qpd dQ 生产 成本与厂商均衡 生产 成本与厂商均衡 西安理工大学 蒋军锋 7 第二步 市场供给函数则是第二步 市场供给函数则是 100 1 55500500 industry i Qpp 2 欲求市场均衡价格与产量 则此时供需平衡 可得到欲求市场均衡价格与产量 则此时供需平衡 可得到5 2000 ee pQ 3 政府征税为单位产品政府征税为单位产品 0 9 元 则元 则0 9 sd pp 此时两者数量相等 则意味着 此时两者数量相等 则意味着 6 3 5005004000400 0 9 4 6 1800 sss pppq 税收负担各自承担为税收负担各自承担为0 4 0 5 sesdde dppdpp 注意 任何供给函数的背后或者其形成机制内在的必定包含生产者本身的利润最大化做出的注意 任何供给函数的背后或者其形成机制内在的必定包含生产者本身的利润最大化做出的 选择 这一点 与需求函数没有任何差别 税收分担的计算是采取有无法 即没有税收时候选择 这一点 与需求函数没有任何差别 税收分担的计算是采取有无法 即没有税收时候 和存在税收时候两者之间的价格差 这里面的价格差务必把需求价格与供给价格弄清楚 和存在税收时候两者之间的价格差 这里面的价格差务必把需求价格与供给价格弄清楚 4 7 若很多相同厂商的长期成本函数都是 2 388LTCQQQ 1 求解行业的长期供给函数 假设要素价格不变 2 假设行业的需求函数为2000 100 d Qp 试求行业均衡价格 均衡产量和行业中厂商数量 解 1 正如上面提示的那样 供给函数的背后机制是利润最大化 依然分为两步 正如上面提示的那样 供给函数的背后机制是利润最大化 依然分为两步 7 1 32 48 0 Q pQQQQ st Q Max 其极值条件为 其极值条件为 7 2 2 2 2 388 0 34380 8 3 860 d Q arg dQ d pQQ dQ Qpp d Q dQ 市场供给函数则是市场供给函数则是 1 438 438 8 3 33 n industry i pnp Qp 2 知道了需求函数和供给函数 我们可以求出均衡价格 但是 如果不考虑到竞争市场的 零利润条件 则我们的均衡价格是与供给函数中的厂商数量 知道了需求函数和供给函数 我们可以求出均衡价格 但是 如果不考虑到竞争市场的 零利润条件 则我们的均衡价格是与供给函数中的厂商数量n相关的 则行业必然存在着企 业的进出 因而 行业均衡价格必定由零利润条件推出 进而决定均衡产量 进而决定厂商 数量 相关的 则行业必然存在着企 业的进出 因而 行业均衡价格必定由零利润条件推出 进而决定均衡产量 进而决定厂商 数量 7 3 22 483884 2 eee PLACLMCLACQQQQLMCPQ 进而 我们根据均衡价格来推断均衡需求为进而 我们根据均衡价格来推断均衡需求为 7 4 2000 100 1600 4 d ds e Qp QQ p 进而 进而 7 5 1600 800 2 n 注意 我们的关键在于把握注意 我们的关键在于把握 5 企业最大化利润导致的边际收益与边际成本相等是任何一个市企业最大化利润导致的边际收益与边际成本相等是任何一个市 生产 成本与厂商均衡 生产 成本与厂商均衡 西安理工大学 蒋军锋 8 场结构都必须的 体现在竞争市场结构中的零利润条件 等同于假设其长期边际成本与长期场结构都必须的 体现在竞争市场结构中的零利润条件 等同于假设其长期边际成本与长期 平均成本和边际收益相等 在此种约束下 我们满足了 平均成本和边际收益相等 在此种约束下 我们满足了 1 企业最大化自身利润的内部均衡 企业最大化自身利润的内部均衡 和 和 2 产业无经济利润 此时 我们可以得到稳态竞争市场中的均衡价格 产业无经济利润 此时 我们可以得到稳态竞争市场中的均衡价格 由企业的边际成由企业的边际成 本和平均成本决定本和平均成本决定 以及对应的企业成本函数约束下的企业产出数量 在此基础上 我们由 以及对应的企业成本函数约束下的企业产出数量 在此基础上 我们由 均衡价格和需求函数确定行业均衡的产出数量 行业均衡产出数量除以单位厂商的最优产出均衡价格和需求函数确定行业均衡的产出数量 行业均衡产出数量除以单位厂商的最优产出 数量就可以得到稳态结构下该行业的厂商数量特征 数量就可以得到稳态结构下该行业的厂商数量特征 其次序依次是其次序依次是 如果是产业均衡如果是产业均衡 首先求解均衡价格 首先求解均衡价格 通过通过 e PLACLMC 和单位企业的最和单位企业的最 优产出优产出 这里的最优产出满足了内部最大化均衡 同时必定满足了市场零利润条件这里的最优产出满足了内部最大化均衡 同时必定满足了市场零利润条件 然后 然后 把均衡价格和行业需求函数联系起来 决定行业均衡产出数量 最后就是行业中的厂商数量 把均衡价格和行业需求函数联系起来 决定行业均衡产出数量 最后就是行业中的厂商数量 4 8 一垄断厂商生产某种产品的总成本函数为 32