角平分线性质(人教版八年级上数学).docx

人教版数学八年级上11.3.1角平分线的性质教学设计一、 教学分析1、 教学内容本节课是新人教版教材数学八年级上册第12章第3节第一课时的内容，是七年级学习角平分线的概念和前面刚学完三角形全等证明的基础上进行教学的，内容包括角平分线的作法，角平分线的性质及初步应用。作角平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段相等或角相等开辟了新的途径。因此，本节教学内容在数学学科体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深，由易到难，知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。2、 教学对象刚进入八年级的学生观察、操作、猜想有了一定的能力，但归纳、演绎推理能力、运用数学思想方法的意识还比较弱，思维的深度、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步引导和训练。3、 教学环境分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索数学环境，在这种情境下，通过操作活动、经历问题变化的过程，思考和研究实际现象的本质，发现其蕴含的数学规律。根据本节课的实际需要，我选择PPT辅助教学，借助几何画板动态地展现研究知识的过程，发现变化中的不变，吸引学生的注意力，潜移默化地引导其数学思维方式的形成。二、 教学目标1、 知识与技能：会用尺规作图画角平分线，并能用全等三角形的知识解释其原理，掌握角平分线的性质，运用性质解决线段相等、角相等的几何证明问题2、 过程与方法：经历角平分线性质的探究过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力，3、 情感态度与价值观：给学生创设实际问题情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中体验应用数学知识解决实际问题的乐趣，培养学生应用数学的意识。三、 教学重难点教学重点：角平分线的尺规作图，掌握角平分线的性质教学难点：根据角的平分仪器提炼角平分线的画法，平分线性质的探究四、 教学方法问题驱动式的研究性学习。五、 教学流程安排活动流程活动内容与目的活动1 创设情境，导入新课平分角的方法，既是知识回顾与总结，又是新课内容的铺垫。活动2 角平分仪的实验与探究通过实验，帮助学生建立数学模型。活动3 角平分线的尺规作图掌握角平分线的作法。活动4 角平分线的性质探究掌握角平分线的性质，培养学生几何直觉和演绎推理能力。活动5 例题与应用通过例题讲角，掌握角平分线的性质应用，提高学生应用知识的能力。活动6 练习与拓展通过练习，进一步加深理解角平分线的性质的内含,培养学生几何推理和解决问题的能力。活动7 小结与作业总结、反思，将所学知识纳入学生知识体系。六、 教学过程活动1：创设情境，导入新课请你将一个角平均分成两个相等的角，你能有哪些方法？（对折、测量计算量角器）活动2：角平分仪的实验与探究教师展示一个教具（平分角的仪器），演示平分角的使用方法。谁来说说这一教具平分角的原理？本次活动中教师重点关注：（1） 学生能否从简易平分仪中抽象出两个三角形（2） 学生能否运用三角形全等知识说明平分线设计意图：用自制的教具，较形象地引导学生抽象思维能力的形成，激发学生创造发明的兴趣，同时为尺规作图作了理论铺垫。活动3：尺规作图，画角的平分线结合教具角平分仪的原理，你能用圆规和直尺画出角的平分线吗？问题：把简易平分仪放在角的两边（1） 平分角仪器的两边相等(即AB=AD)，从几何角度怎样画？（2） CD=CB，从几何角度又该怎样画？（3） AC是角平分线吗？（4） 归纳角平分线的画法设计意图：从实际模型抽象出几何模型，让学生易于理解几何作图的基本思路和方法，培养学生用尺规作角平分线的能力活动4：研究角平分线的性质已知：如图，OP平分MON , C为OP上任一点，（1） 若OA=OB,A、B分别在MON的两边上，则AC与BC相等吗？设计意图：通过变式的对称图形，培养学生的几何直觉能力。（2） CAOM于A，CBON于B，则AC与BC相等吗？你能得出什么结论？归纳角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等本次活动中，教师重点关注：（1） 学生能否从实验中探索、发现角的平分线的性质。（2） 学生能否运用三角形全等知识证明他的结论ABOCNPM证明角平分线的性质命题1、 明确命题中的已知和求证已知：一个点在一个角的平分线上求证：这个点到这个角的两边的距离相等2、 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证已知如图，OP平分MON，点C在OP上，CAOM于A，CBON于B，求证：CA=CB活动5 例题与应用例 已知如图ABC，角平分AD、BE相交于点O,求证：点O到三边的距离相等活动6 练习与拓展练习：1、判断正误，并说明理由。（1） 如图1，P在射线OC上，PEOA于E，PFOB于F，则PE=PF.（2） 如图2，P是AOB的平分线上任一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF（3） 如图3，在AOB的平分线上取点P，若点P到OA的距离为3cm，则点P到OB的距离也为3cm。OACB2、选择题如图，OC平分AOB，CAOA于A，CBOB于B，下列结论一定成立的是（ ）A. AC=BCB. AO=BOC. OC平分ACBACFDBED. 以上都成立3、已知如图ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E,点F在AC上，且BD=DF，求证：CF=BEABCD4、拓展变式：已知如图，AC平分BAD,且BC=DC,求证：B +D=180设计意图：通过教师例题的讲解和学生的练习应用，自我评价学习效果，及时发现问题，解决知识盲点，培养学生创新精神和实践能力。活动