数学人教版八年级上册平面镶嵌.doc

人教版八年级上册第十三章数学活动平面图形的镶嵌大连理工大学附属学校圣克拉校区贾秀芳一、学生起点分析知识基础：学习了三角形的相关知识，并了解多边形的内角和外角。学生活动经验基础：在本章前几节的探索活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。二、学习任务分析本节力图学生通过在平面图形的密铺中进一步强化学生对多边形的内角和以及有关几何事实的认识。通过呈现的生动有趣的现实情境，通过观察分析、操作、交流、研讨等活动，进一步对图形性质丰富多彩的探索过程，进一步发展学生合情推理能力，因此根据教学要求本节目标定为教学目标：1经历探索多边形密密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣；2通过探索平面图形的密铺，知道哪些图形可以密铺；3通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。教学重点：多边形密铺的条件教学难点：运用三角形、四边形成正六边形进行简单的密铺。教学方法：议论探索法，实践发现法三、教学过程设计共分六个环节第一环节：理解概念，讲解原理第二环节：小组合作，探究单独正多边形密铺。第三环节：小组探究，发现正多边形组合密铺。 第四环节：独立探究，任意三角形和任意四边形密铺第五环节：课堂小结，总结所学知识。第一环节 理解概念，讲解原理1活动内容：（1）提问生活中见过哪些单独的一种正多边形可以密铺2观察小结：（1）什么叫平面图形的密铺？ 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进形拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称叫做平面图形的镶嵌。（2） 生活中平面图形的密铺随处可见。（3）用形状、大小完全相同的正三角形可以密铺？每个拼接点处有6个角，每六个角分别这种三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360。（4）用同一种正四边形可以密铺，每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，它们的和为360。3活动目的：通过观察平面图形密铺的实例，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。第二环节 小组合作，探究单独正多边形密铺。1活动内容：四人小组合作研讨知识介绍：在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。 边数为n的多边形的内角和等于（n-2)180探索活动问题1：做一做：用准备好的学具进行小组合作活动。用大小相同的正五边形、正八边形能否密铺？简述你的理由。 A学生动手操作，小组活动观察。B介绍正多边形C学生小组议论D教师展示多媒体动画和学生进一步观察回顾探索活动正五边形不能密铺 正五边形的每个内角都是108360不是108的整数在每个拼接点处，三个内角之和为324，小于360，而四个内角之和都大于360。在每个拼接点处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼接四个，必定有重叠现象。因此正五边形不能密铺。除正三角形、正四边形、正六边形外，其它的正多边形都不可以密铺。正N边形每个内角设在每个拼接点处，有m个内角彼此无重叠，无缝隙拼接在一起。则m=360（m-2）(n-2)=4 (m、n正整数)m-2，n-2是4的因式 m=6， m=4， m=3， N=3 n=4 n=6只有正三角形、正四边形、正六边形，可以密铺，其它正多边形不能密铺。第三环节 小组探究，发现正多边形组合密铺。1活动内容：做一做、议一议 用准备好的学具进行小组合作活动。2. 探究好的小组粘在白纸上，然后贴在黑板上。3. 两种正多边形的组合有：正三角形和正四边形，正三角形和正六边形，正三角形和正十二边形，正四边形和正八边形，正四边形和正六边形，正五边形和正十边形4. 三种正多边形的组合有：正四边形和正六边形和正十二边形5. 小组展示讲解第四环节 独立探究，任意三角形和任意四边形密铺1活动内容：做一做、议一议探索活动问题2：（1）同一种任意三角形能否密铺？。（2）用同种任意四边形可以密铺吗？与同伴交流；（3）在用同种三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这这种三角形的三个内角有什么关系？（4）在用同种四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？拼接摆摆，将你实践探索的结论与同伴交流2实践小结归纳：教师展示多媒体动画和学生进一步观察回顾探索活动。（1）可以。（2）可以。（3）6个，这6个角分别是这种三角形的内角（其中有三组分别相等），它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360。（4）每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，它们的和为360。归纳：同一种任意三角形、任意四边形都能密铺各需要6个、4个。同一种任意三角形取6个，顶点拼接处为360。同一种任意四边形取4个，顶点拼接处将为它们的和。平面图形能密铺的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180或360。3活动目的与效果由对特殊图形的密铺到一般图形密铺的探索，实践了“实践认识再实践再认识”的研究问题的方法。意在通过学生的活动，发现多边形可