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2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数单元质量测评新人教A版必修第一册202001110556.doc
2020新教材高中数学 第5章 三角函数练习（打包17套）新人教A版必修第一册.zip
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2020新教材高中数学
第5章
三角函数练习打包17套新人教A版必修第一册
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5.1.1 任意角a级：“四基”巩固训练1把1485化成k360(0360，kz)的形式是()a3155360 b454360c3154360 d4510180答案a解析0360，排除c，d.经计算可知a正确2若是第二象限角，则270是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角答案a解析由于是第二象限角，所以k36090k360180，kz，则(k1)360270(k1)36090，kz，所以270是第一象限角，故选a.3若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为()a120 b120 c60 d60答案b解析由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为360120，故选b.4已知角45，315，则角与的终边()a关于x轴对称 b关于y轴对称c关于直线yx对称 d关于原点对称答案a解析因为31536045，所以45角与315角的终边相同，所以与的终边关于x轴对称，故选a.5若角为第二象限角，则的终边一定不在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案c解析因为角为第二象限角，所以k36090k360180，kz，所以k12030k12060，kz.对k进行讨论，当k3n，k3n1，k3n2(nz)时，的取值范围分别为(n36030，n36060)，(n360150，n360180)，(n360270，n360300)，nz，所以的终边落在第一或二或四象限，故选c.二、填空题6从13：00到14：00，时针转过的角为_，分针转过的角为_答案30360解析经过一小时，时针顺时针旋转30，分针顺时针旋转360，结合负角的定义可知时针转过的角为30，分针转过的角为360.7已知角2的终边在x轴的上方，那么是第_象限角答案一或三解析由题意知k3602180k360(kz)，故k18090k180(kz)，按照k的奇偶性进行讨论当k2n(nz)时，n36090n360(nz)，在第一象限；当k2n1(nz)时，180n360270n360(nz)，在第三象限故是第一或第三象限角8若集合mx|xk9045，kz，nx|xk4590，kz，则m_n(填“”“”或“”)答案解析mx|xk9045，kzx|x45(2k1)，kz，nx|xk4590，kzx|x45(k2)，kz，kz，k2z，且2k1为奇数，mn.三、解答题9写出终边落在图中阴影部分的角的集合解先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得|30k360150k360，kz10已知，都是锐角，且的终边与280角的终边相同，的终边与670角的终边相同，求角，的大小解由题意可知，280k360，kz.，都是锐角，0180.取k1，得80.670k360，kz，都是锐角，9090.取k2，得50.由，得15，65.b级：“四能”提升训练1若角的终边和函数y|x|的图象重合，试写出角的集合解由于y|x|的图象是三、四象限的平分线，故在0360间所对应的两个角分别为225及315，从而角的集合为|k360225或k360315，kz2. 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，两只蚂蚁均从点a(1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180)，如果两只蚂蚁都在第14 s时回到a点，并且在第2 s时均位于第二象限，求，的值解根据题意，可知14，14均为360的整数倍，故可设14m360，mz,14n360，nz，则180，mz，180，nz.由两只蚂蚁在第2 s时均位于第二象限，知2，2均为第二象限角因为0180，所以022360，所以2，2均为钝角，即9022180，于是4590，4590.所以4518090，4518090，即m，n，又，所以mn，从而可得m2，n3，即，.- 4 -5.1.2 弧度制a级：“四基”巩固训练一、选择题1下列各式中正确的是()a180 b3.14c90 rad d1 rad答案c解析a项， rad180，故错误；b项，3.14，故错误；c项，90rad，故正确；d项，1 rad，故错误故选c.2扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加为原来的两倍，则()a扇形的面积不变b扇形圆心角不变c扇形面积增大到原来的2倍d扇形圆心角增大到原来的2倍答案b解析由弧度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，所以一扇形所在圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形圆心角不变，故选b.3把表示成2k(kz)的形式，使|最小的为()a b. c. d答案a解析2，.又4，.使|最小的.4若2k，kz，则角所在象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案c解析98，33.在第三象限，故也在第三象限5若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为()a. b. c. d2答案c解析设所在圆的半径为r，圆内接正三角形的边长为2rsin60r，所以弧长r的圆心角的弧度数为.二、填空题6将1485化成2k(02，kz)的形式为_答案10解析1485148510.7扇形aob，半径为2 cm，ab2 cm，则所对的圆心角弧度数为_答案解析oaob2，ab2，aob90.8若角的终边与角的终边相同，则在0,2上，终边与角的终边相同的角是_答案，解析由题意，得2k，(kz)令k0,1,2,3，得，.三、解答题9用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2019是不是这个集合的元素解150，终边在阴影区域内角的集合为s.20192195360 rad，又 ，2019s.10扇形aob的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ab.解(1)设扇形的圆心角为，扇形所在圆的半径为r.依题意有解得或6.即圆心角的大小为弧度或6弧度(2)设扇形所在圆的半径为 x cm，则扇形的圆心角.于是扇形的面积是sx24xx2(x2)24.故当x2 cm时，s取到最大值此时圆心角2弧度，弦长ab22sin14sin1(cm)即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长ab等于4sin1 cm.b级：“四能”提升训练1已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是r，若扇形的周长是一定值c(c0)，该扇形的最大面积为()a. b. c. d.答案c解析设扇形的半径为r，则扇形的弧长为c2r，则s(c2r)rr2r22，当r，即2时，扇形的面积最大，最大面积为.故选c.2如图所示，动点p，q从点a(4,0)出发沿圆周运动，点p按逆时针方向每秒钟转弧度，点q按顺时针方向每秒钟转弧度，求p，q第一次相遇所用的时间及p，q各自走过的弧长解设p，q第一次相遇时所用的时间为t秒，则tt2，解得t4.即第一次相遇时所用的时间为4秒p点走过的弧长为：4，q点走过的弧长为：8.- 4 -5.2.1 三角函数的概念a级：“四基”巩固训练一、选择题1若sin，cos，则下列各点在角终边上的是()a(4,3) b(3，4)c(4，3) d(3,4)答案b解析sin，cos，r0，点(3，4)必在角的终边上故选b.2若角的终边经过m(0,2)，则下列各式中，无意义的是()asin bcosctan dsincos答案c解析因为m(0,2)在y轴上，所以2k，kz，此时tan无意义3已知tanx0，且sinxcosx0，那么角x是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角答案a解析tanx0，x在第一或第三象限若x在第一象限，则sinx0，cosx0，sinxcosx0.若x在第三象限，则sinx0，cosx0矛盾故x只能在第一象限4若角终边与直线y3x重合，且sin0，又p(m，n)为角终边上一点，且|op|，则mn等于()a2 b2 c4 d4答案a解析角终边与y3x重合，且sin0，所以为第三象限角，p(m，n)中m0且n0，cos0，cos2300.sin105cos2300.(2)60，tan60.cos6tan60.10求下列各式的值：(1)a2sin(1350)b2tan405(ab)2tan7652abcos(1080)；(2)costansin1125.解(1)原式a2sin(436090)b2tan(36045)(ab)2tan(236045)2abcos(3360)a2sin90b2tan45(ab)2tan452abcos0a2b2(ab)22ab0.(2)原式costansin(336045)costansin45.b级：“四能”提升训练1已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)cosx0的解集解f(x)cosx0或则由图知或x3或0x1.故不等式的解集为(0,1).2已知，且lg (cos)有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点是m，且|om|1(o为坐标原点)，求m的值及sin的值解(1)由，可知sin0，所以角是第四象限角(2)|om|1，2m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin.- 5 -5.2.2 同角三角函数的基本关系a级：“四基”巩固训练一、选择题1已知tan，则cos()a b. c d.答案c解析，cos0.由tan，sin2cos21，得cos.2若为第三象限角，则的值为()a3 b3 c1 d1答案b解析由题意，为第三象限角，cos0，sin0，a为锐角或钝角当a为锐角时，cosa，原式6.当a为钝角时，cosa，原式.7在abc中，sina，则角a_.答案解析由sina，得cosa0.2sin2a3cosa，2(1cos2a)3cosa，2cos2a3cosa20，解得cosa或cosa2(舍去)又0a，a.8已知，那么的值是_答案解析，.三、解答题9求证：.证明证法一：左边右边原式成立证法二：，.原式成立10已知sincos，求：(1)的值；(2)tan的值解(1)因为sincos，所以12sincos，即sincos，所以.(2)由(1)，得，所以，即3tan210tan30，所以tan3或tan.b级：“四能”提升训练1化简下列各式：(1)；(2).解(1)原式1.(2)解法一：原式.解法二：原式.解法三：原式.2已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin和cos，(0,2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及的值解(1)由题意，得所以sincos.(2)由(1)，知sincos，将上式两边平方，得12sincos，所以sincos，由(1)，知，所以m.(3)由(2)可知原方程为2x2(1)x0，解得x1，x2.所以或又(0,2)，所以或.- 6 -第1课时 诱导公式二、三、四a级：“四基”巩固训练一、选择题1cos(1650)()a b. c d.答案c解析cos(1650)cos1650cos(4360210)cos210cos(18030)cos30，故选c.2若sina，则sin(6a)的值为()a. b c d.答案b解析sin(6a)sin(2a)sina，故选b.3若tan(7)a，则的值为()a. b. c1 d1答案b解析由tan(7)a，得tana，.4下列三角函数式：sin；cos；sin；cos；sin.其中nz，则函数值与sin的值相同的是()a b c d答案c解析中sinsinsin；中，coscossin；中，sinsin；中，coscoscossin；中，sinsinsinsin.5若，tan(7)，则sincos的值为()a b c. d答案b解析tan(7)tan(7)tan(6)tan()tan，且tan0，sin0，cos0.又tan，而sin2cos21, 由，解得sincos.选b.二、填空题6.可化简为_答案1sin解析1sin.7已知cos(508)，则cos(212)_.答案解析cos(212)cos720(508)cos(508).8已知f(x)则ff的值为_答案2解析因为fsinsinsin；ff1f2sin22.所以ff2.三、解答题9已知函数f(x)，且f(m)2，试求f(m)的值解因为f(x)，又因为f(x)f(x)，所以f(m)f(m)2.10已知tan()，求下列各式的值：(1)；(2)sin(7)cos(5)解由tan()，得tan.(1)原式.(2)原式sin(6)cos(4)sin()cos()sin(cos)sincos.b级：“四能”提升训练1已知32，求：cos2()sin()cos()2sin2()的值解由32，得(42)tan22，所以tan.故cos2()sin()cos()2sin2()(cos2sincos2sin2)1tan2tan21222.2已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且sin()，求f()的值；(3)若，求f()的值解(1)f()cos.(2)sin()sin，sin.又是第三象限角，cos.f()cos.(3)62，fcoscoscoscos.- 5 -第2课时 诱导公式五、六a级：“四基”巩固训练一、选择题1若sin0，则是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角答案b解析sin0，cos0，sin0.即是第一或第二象限角综上是第二象限角2在abc中，下列四个关系中正确的有()sin(ab)sinc；cos(ab)sinc；sinsin；cossin.a0个 b1个 c2个 d3个答案c解析因为abc中abc，所以sin(ab)sin(c)sinc，故正确；cos(ab)cos(c)cosc，故错误；sinsincos，故错误；coscossin，故正确综上，正确故选c.3下列与sin的值相等的式子为()asin bcosccos dsin答案d解析因为sinsincos，对于a，sincos；对于b，cossin；对于c，coscoscossin；对于d，sinsinsincos.4若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)()a3cos2x b3sin2xc3cos2x d3sin2x答案c解析f(cosx)f3cos(2x)3cos2x，故选c.5若sin()cosm，则cos2sin(6)的值为()am bm c.m d.m答案b解析sin()cosm，即sinsin2sinm，从而sin，cos2sin(6)sin2sin3sinm.二、填空题6化简：sin(450)sin(180)cos(450)cos(180)_.答案0解析原式sin(90)sincos(90)coscossinsincos0.7已知是第三象限角，且cos(85)，则sin(95)_.答案解析是第三象限角，cos(85)0，85是第四象限角sin(85)，sin(95)sin(85)180sin180(85)sin(85).8在abc中，sin3sin(a)，且cosacos(b)，则c_.答案解析sin3sin(a)，cosa3sina，即tana，a.又cosacos(b)，cosacosb，即cosb，cosb，b，c.三、解答题9求证：1.证明左边1右边原式成立10若sin，求的值解，因为sin，所以10，即原式10.b级：“四能”提升训练1已知sin是方程5x27x60的根，且是第三象限角，求tan2()的值解原式tan2tan2tan2tan2.方程5x27x60的两根为x1，x22，又是第三象限角，sin，cos，tan，故原式tan2.2是否存在角，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由解假设存在角，满足条件，则由22得sin23cos22.sin2，sin.，.当时，由，得cos，0，；当时，由，得cos，0，但不适合式，故舍去存在，满足条件- 6 -5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象a级：“四基”巩固训练一、选择题1下列函数图象相同的是()af(x)sinx与g(x)sin(x)bf(x)sin与g(x)sincf(x)sinx与g(x)sin(x)df(x)sin(2x)与g(x)sinx答案d解析a，b，c中，f(x)g(x)；d中，f(x)g(x)2若cosx0，则角x等于()ak(kz) b.k(kz)c.2k(kz) d2k(kz)答案b解析若cosx0，则xk(kz)3如图所示，函数ycosx|tanx|的图象是()答案c解析ycosx|tanx|故其图象为c.4y1sinx，x0,2的图象与直线y交点的个数是()a0 b1 c2 d3答案c解析用“五点法”作出函数y1sinx，x0,2的图象，作出直线y的图象如图所示，由图可知，这两个函数的图象有2个交点5函数yln cosx的大致图象是()答案a解析由余弦函数的图象，可知当x时，0的解集是_答案(kn)解析在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象和直线y，如图所示由图，可知当f(x)时，有x0或2kx2k(kn)三、解答题9用“五点法”作下列函数的简图：(1)y2sinx(x0,2)；(2)ysin.解(1)列表：x022sinx02020描点作图，如下：(2)列表如下：x2sin01010描点连线如图：10已知函数f(x)(1)作出该函数的图象；(2)若f(x)，求x的值解(1)作出函数f(x)的图象，如图所示(2)因为f(x)，所以在图基础上再作直线y，如图所示，则当x0时，由图象知x，当0x时，x或x.综上，可知x的值为或或.b级：“四能”提升训练1判断方程sinx的根的个数解当x3时，y1.分别作出函数ysinx及y的简图在y轴的右侧图象，如下图所示观察图象知，直线y在y轴右侧与曲线ysinx有且只有3个交点，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点o(0,0)，一共有7个交点所以方程根的个数为7.2函数f(x)sinx2|sinx|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围解f(x)sinx2|sinx|图象如图所示，若使f(x)的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)- 5 -第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性a级：“四基”巩固训练一、选择题1下列函数中，周期为的是()aysin bysin2xcycos dycos(4x)答案d解析a中，t4；b中，t；c中，t8；d中，t，故选d.2使函数ysin(2x)为奇函数的值可以是()a. b. c d.答案c解析因为函数ysin(2x)的定义域为r，且为奇函数，所以f(0)0，即sin(20)sin0，故k(kz)，故选c.3函数f(x)的奇偶性是()a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数也不是偶函数答案a解析由1cosx0得x(2k1)，kz，显然定义域关于原点对称因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选a.4函数yxcosx的部分图象是()答案d解析yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，排除a，c；当x时，yxcosx0，排除b，故选d.5函数f(x)3sin是()a周期为3的偶函数 b周期为2的偶函数c周期为3的奇函数 d周期为的偶函数答案a解析f(x)3sin3sin3sin3sin3cosx，f(x)3cos3cosxf(x)，f(x3)3cos3cos3cosxf(x)，该函数是周期函数也是偶函数，且周期t3，故选a.二、填空题6函数y2的最小正周期是_答案解析函数ysin2x的最小正周期t，函数y2的最小正周期为.7若f(x)是r上的偶函数，当x0时，f(x)sinx，则f(x)的解析式是_答案f(x)sin|x|解析当x0时，x0，f(x)sin(x)sinx，f(x)f(x)，x0时，f(x)sinx.f(x)sin|x|，xr.8设定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13.若f(1)2，则f(99)_.答案解析因为f(x)f(x2)13，所以f(x2)，f(x4)f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数所以f(99)f(2443)f(3).三、解答题9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)coscos(x)；(2)f(x)；(3)f(x).解(1)xr，f(x)coscos(x)sin2x(cosx)sin2xcosx.f(x)sin(2x)cos(x)sin2xcosxf(x)yf(x)是奇函数(2)xr，1sinx1，1sinx0,1sinx0.f(x)的定义域是r.f(x)，f(x)，yf(x)是偶函数(3)esinxesinx0，sinx0，xr且xk，kz.定义域关于原点对称又f(x)f(x)，该函数是奇函数10已知函数ysinx|sinx|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解(1)ysinx|sinx|图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，其最小正周期是2.b级：“四能”提升训练1已知f(x)sinax(a0)的最小正周期为12.(1)求a的值；(2)求f(1)f(2)f(3)f(2019)解(1)由12，得a.(2)f(x)sinx的最小正周期为12，且f(1)f(2)f(12)0，所以f(1)f(2)f(3)f(2019)f(1)f(2)f(3)f(2017)f(2018)f(2019)0f(2017)f(2018)f(2019)0f(1)f(2)f(3)0sinsinsin.2已知函数f(x)cos，若函数g(x)的最小正周期是，且当x时，g(x)f，求关于x的方程g(x)的解集解当x时，g(x)fcos.因为x，所以由g(x)，解得x或，即x或.又因为g(x)的最小正周期为.所以g(x)的解集为 x| xk或xk，kz- 5 -第2课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值a级：“四基”巩固训练一、选择题1函数y|sinx|sinx的值域为()a1,1 b2,2c2,0 d0,2答案d解析当sinx0时，2kx2k，kz；y2sinx,0y2.当sinx0时，2kx0)的最大值为，最小值为.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)4asin的最小值并求出对应x的集合解(1)cos1,1，b0，b0.a，b1.(2)由(1)知g(x)2sin，sin1,1，g(x)2,2，g(x)的最小值为2，此时，sin1.对应x的集合为.2已知定义在r上的奇函数f(x)在区间(0，)上单调递增，且f0，abc的内角a满足f(cosa)0，求角a的取值范围解当0a时，cosa0.由f(cosa)0f，f(x)在(0，)上单调递增，得0cosa，解得a.当a时，cosa0.f(x)为r上的奇函数，f(x)在(0，)上单调递增，f(x)在(，0)上单调递增，ff0，由f(cosa)0f，得cosa，a.当a时，cosa0，f(x)为r上的奇函数，f(0)0，f(0)0成立综上所述，角a的取值范围是.- 6 -5.4.3 正切函数的性质与图象a级：“四基”巩固训练一、选择题1下列关于函数ytan的说法正确的是()a在区间上单调递增b最小正周期是c图象关于点成中心对称d图象关于直线x成轴对称答案b解析对于a，由kxk，kz.即kxk，kz.当k0时，函数的单调递增区间为.当k1时，函数的单调递增区间为，故a错误；对于b，函数的最小正周期为t，故b正确；对于c，由x，kz，得x，kz，即函数f(x)的对称中心为，kz，故c错误；对于d，正切函数没有对称轴，故d错误故选b.2函数y的奇偶性是()a奇函数b偶函数c既是奇函数，又是偶函数d既不是奇函数，也不是偶函数答案a解析要使f(x)有意义，必须满足即xk，且x(2k1)(kz)，函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)是奇函数3下列各式中正确的是()atantanbtantan3dtan281tan665答案c解析对于a，tan0.对于b，tantan1，tantantantan.对于c，tan40，tan3tan3.对于d，tan281tan1010)的图象的一个交点，xtan2x0.(x1)(cos2x01)(tan2x01)(cos2x01)2cos2x02.8若tan1，则x的取值范围是_答案x，kz解析tan1，k2xk，kz.0，所以2.从而f(x)tan(2x)因为函数yf(x)的图象关于点m对称，所以2，kz，即，kz.因为0，所以.故f(x)tan.(2)令k2xk，kz，则k2xk，kz，即x，kz，所以函数的单调递增区间为，kz，无单调递减区间(3)由(1)，知f(x)tan.由1tan ，得k2xk，kz.解得x，kz.所以不等式1f(x)的解集为.- 7 -第1课时 两角差的余弦公式a级：“四基”巩固训练一、选择题1cos20()acos30cos10sin30sin10bcos30cos10sin30sin10csin30cos10sin10cos30dcos30cos10sin30cos10答案b解析cos20cos(3010)cos30cos10sin30sin10.2.的值是()a. b. c. d.答案c解析原式.3满足coscossinsin的一组，的值是()a， b，c， d，答案b解析coscossinsin，coscossinsin，即cos()，经验证可知选项b正确4在abc中，c90，ac3，bc4，则cos(ab)的值是()a. b. c. d.答案c解析在abc中，c90，ac3，bc4，斜边ab5.所以sina，cosa，sinb，cosb.cos(ab)cosacosbsinasinb.5已知xr，sinxcosxm，则m的取值范围为()a1m1 bm c1m dm1答案b解析sinxcosxcos，因为xr，所以xr，所以1cos1.所以m .故选b.二、填空题6化简cos(50)cos129cos400cos39_.答案cos1解析cos(50)cos129cos400cos39sin40(sin39)cos40cos39cos(4039)cos1.7已知sinsinsin0和coscoscos0，则cos()的值是_答案解析由sinsinsin0，得sinsinsin.同理由coscoscos0，得coscoscos.22得cos().8若cos()，cos2，并且，均为锐角，且，则的值为_答案解析0，0,02.由cos()，得sin().由cos2，得sin2.cos()cos2()cos2cos()sin2sin().又(0，)，.三、解答题9已知cos()，cos()，且，求角的值解由，且cos()，得sin().由，且cos()，得sin()，cos2cos()()cos()cos()sin()sin()1.又，2，2，则.10已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中，为锐角，且|ab|.(1)求cos()的值；(2)若cos，求cos的值解(1)由|ab|，得，22(coscossinsin)，cos().(2)cos，sin，sin().当sin()时，coscos()coscos()sinsin().当sin()时，coscos()coscos()sinsin()0.为锐角，cos.b级：“四能”提升训练1已知cos，sin，且，求cos的值解，0，0，.，0，xr)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值解(1)由于函数f(x)的最小正周期为10，所以10，所以.(2)因为f，所以2cos2cos.所以sin.又因为f，所以2cos2cos.所以cos.因为，所以cos，sin，cos()coscossinsin.- 6 -第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式a级：“四基”巩固训练一、选择题1化简cos(xy)sinysin(xy)cosy等于()asin(x2y) bsin(x2y)csinx dsinx答案d解析cos(xy)sinysin(xy)cosysiny(xy)sinx.2已知cossin，则sin的值为()a b. c d.答案c解析cossincossinsincossinsin，sin，sinsin.3设tan，tan是方程x23x20的两根，则tan()的值为()a3 b1 c1 d3答案a解析由根与系数的关系可知tantan3，tantan2，tan()3.4函数f(x)sinxcos的值域为()a2,2 b，c1,1 d.答案b解析因为f(x)sinxcossinxcosxcossinxsinsinxcosxsinxsin(xr)，所以f(x)的值域为，5abc中，若0tanatanb1，则abc是()a锐角三角形 b钝角三角形c直角三角形 d无法确定答案b解析0tanatanb0，tanb0，tan(ab)tanc0.tanc0，又0c，c.二、填空题6.的值为_答案2解析原式tan15tan(4530)2.7若点p(3,4)在角的终边上，点q(1，2)在角的终边上，则sin()_，cos()_.答案解析因为点p(3,4)在角的终边上，所以r5，故sin，cos.又因为点q(1，2)在角的终边上，所以r，故sin，cos，则sin()sincoscossin.cos()coscossinsin.8已知tan，tan，则tan的值等于_答案解析tantan.三、解答题9化简下列各式：(1)sin2sincos；(2)2cos()解(1)原式sinxcoscosxsin2sinxcos2cosxsincoscosxsinsinxsinxcosxsinxcosxcosxsinxsinxcosx0.(2)原式.10已知tan()，tan().(1)求tan()的值；(2)求tan的值解(1)因为tan()，所以tan，因为tan()，所以tan().(2)因为tantan()，所以tan.b级：“四能”提升训练1(1)已知sin，cos，且为第一象限角，为第二象限角，求sin()和sin()的值；(2)求值：sincos；(3)在abc中，tanbtanctanbtanc，且tanatanb1tanatanb，判断abc的形状解(1)(直接法)因为为第一象限角，为第二象限角，sin，cos，所以cos，sin，sin()sincoscossin，sin()sincoscossin.(2)(常值代换法)原式222sin2sin.(3)tanatan180(bc)tan(bc)，而0a180，a120.tanctan180(ab)tan(ab)，而0c180，c30，b1801203030，abc是顶角为120的等腰三角形2是否存在锐角和，使(1)2；(2)tantan2同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由解若2，则，tan.又tantan2，tantan3，tan，tan是一元二次方程x2(3)x20的两根，x11，x22.若tan1，但由于是锐角，即0，故这是不可能的，tan2，tan1.0，2.存在这样的锐角，.- 6 -第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式a级：“四基”巩固训练一、选择题1若sin，则cos的值为()a b c. d.答案b解析coscoscos2sin21.2若，则tan2()a b. c d.答案b解析，2sin2cossincos，整理得sin3cos，即3tan，tan2.故选b.3.()atan2 btan c1 d.答案a解析原式tan2.4在abc中，若sinbsinccos2，则abc是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形答案b解析由sinbsinccos2得sinbsinc，2sinbsinc1cosa，2sinbsinc1cos(bc)1cos(bc)，2sinbsinc1cosbcoscsinbsinc，cosbcoscsinbsinc1，cos(bc)1，又180bc180，bc0，bc，abc是等腰三角形5若abc的内角a满足sin2a，则sinacosa的值为()a. b c. d答案a解析sin2a2sinacosa，a为锐角，且12sinacosa，即sin2a2sinacosacos2a.|sinacosa|.又a为锐角，sinacosa，故选a.二、填空题6已知为第二象限的角，sin，则tan2_.答案解析由sin，且为第二象限的角得cos，得tan，tan2.7等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为_答案解析设a是等腰abc的顶角，则cosb，sinb.所以sinasin(1802b)sin2b2sinbcosb2.8已知角，为锐角，且1cos2sincos，tan()，则_.答案解析由1cos2sincos，得1(12sin2)sincos，即2sin2sincos.为锐角，sin0，2sincos，即tan.解法一：由tan()，得tan1.为锐角，.解法二：tantan()1.为锐角，.三、解答题9已知角在第一象限且cos，求的值解cos且在第一象限，sin.cos2cos2sin2，sin22sincos，原式.10已知sin2cos0.(1)求tanx的值；(2)求的值解(1)由sin2cos0，知cos0，tan2，tanx.(2)由(1)，知tanx，.b级：“四能”提升训练1求函数f(x)5cos2xsin2x4sinxcosx，x的最小值，并求其单调递减区间解f(x)52sin2x32cos2x2sin2x343434sin34sin.因为x，所以2x.所以sin.所以当2x，即x时，f(x)取得最小值32.因为ysin在上单调递增，所以f(x)在上单调递减
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