习题答案 第2章 电磁场基本方程

课后答案网 第 2 章 电磁场基本方程 空气中有一半径为 a 的电子云，其中均匀充满着密度为 v 的电荷。试求球内（ 意点处的电通密度 D 和电场强度 E 及 D 和 E 。 1) 203233,3 0,031 32 v 空气中内半径 a、外半径 b 的球壳区域内均分布着体密度为 v 的电荷。试求以下三个区域的电场强度 、 及 E ： (a)解 应用高斯定理 ,取半径为 r 的同心球面为高斯面 . v v 24(a) 3320332 3,3 0,0 半径等于 3导体球，处于相对介电常数 r=电介质中，已知离球心 r=2m 处的电场强度E=1mv/m，求导体球所带电量 Q。 解 由高斯定理知 , 24 2392 444 课后答案网 一硬同轴线内导体半径为 a，外导体内外半径分别为 b、 c，中间介质为空气（ 题 图 2当内外导体分别通过直流 I 和 ，求： (a)内导体（ a） ； (b)内外导体之间（ a b） ； (c)外导体中（ b c）三个区域的和 、 。 解 (a) : 22 ， 200 2 222 2101 (b) : 2 , 2 0 021 (c) : 22222 , 222202 222222 2101 一矩形线圈与载有电流 I 的直导线同平面，如题图 2示。求下述情况下线圈的感应电动势： a)线圈静止， I=t； b)线圈以速度 v 向右边滑动， I= 解 （ b） m 02 课后答案网 平行板电容器由两块导体圆片构成，圆片半径为 a，间距为 d， da，其间填充介电常数为 、磁导率 为 0 的介质。在电容器中心加一正弦电压 U=t。 (a)求介质中的电场强度和磁场强度； (b)求介质中位移电流总值，并证明它等于电容器的充电电流； (c)设介质电导率为 ，求介质中传导电流与位移电流之比。 若 r= =10m， f=3106比值多大？ 解 (a) s s 0 c (b) c o c o 得证 . (c) ,振幅 ,c o s0 d 振幅 0 0 126 3 麦克斯韦方程组为什么不是完全对称的？ 答 自然界中存在电荷和电流 ,但并无单独存在的磁荷及磁流 ; 电场是有散场而磁场是无散场 ,因而不对称 . 试由表 麦克斯韦方程组（ b）（ c）导出电流连续性方程（ e）。 解 由 0,0)( 将式 (c)代入上式得 , 0 此即电流连续性方程 (e) 知真空中无源区域有时变电场 co a)由表 麦克斯韦 方程（ a）求时变磁场 H ； b)证明 377/,0000 解 (a) s i o c o 0 时变场中无恒定成分 ,故 C=0,得 00000 ,c (b) 由 程 (b), s 00又 , s i o 0200从而得000022 , 3 7 71 2 01036 11049700000000 设 ，请导出矢量波动方程 （ 三个标量方程。 解 2 ,_222222222222222222222式中2222222 由 有,0222 t 000222222222课后答案网 试证：在简单媒质中存在场源 00 ，时，电场强度 E 和磁场强度 H 分别满足非齐次矢量波动方程（ （ 证 由 程组 (a)、 (b)及 (c)得 v 112 221E 1222 由 程组 (a)、 (b)及 (c)可得 222 1 t 222 应用麦氏方程组导出 联电路的下述电流方程： 1 解 由 程组 (b ), s 1对 a 端环线 1l 所围截面 S,有 s 故 03210 R: 1 ,1 对 L: 12对 C: 令 ,0 得 验 证 r=a 处的电场边界条件。 课后答案网 证 处有 ;021 . 满足边界条件 验证 r=a 和 r=b 处电场边界条件 证 处有 ;021 处有 ;032 E 3322 3 . 满足边界条件 验证 =a、 =b、 =c 处 H 和 B 的边界条件。 解 a 处： 22 202 0 a b 处： 2202 0 b c 处： 00 径为 a 的圆形平行板电容器间距为 da，其间填充电导率为 的介质，二极 板间加直流电压 (a)求介质中的电场强度和磁场强度； (b)求介质中的功率密度，并证明总损耗功率的公式与电路理论中相同。 解 (a) , 0 1 1l s 2 2 0 0题 (b) 20200 22 课后答案网 ,202202 02 上式即电路理论中的欧姆损耗， R 为欧姆电阻。 又， 2 2220 可见，输入电容器的功率等于有耗介质中的欧姆损耗功率。 例 同轴线，若外 导体圆筒的外半径为 c，即圆筒壁厚为（ c b），而且它是良导体， 0，试求其内表面处的坡印廷矢量，并证明流入外导体的电磁功率等于其内部的热损耗功率。 解 220 2 2222222 220 22 2222222 与上式同，得证。 场源位于封闭面 S 所包围的体积内部，令 ，则式（ 为 22 2121)( （ 请导出此式，