2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（九）空间向量与平行关系 北师大版选修2-1.doc

课时跟踪检测（九） 空间向量与平行关系一、基本能力达标1已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1l2，则()ax6，y15bx3，ycx3，y15 dx6，y解析：选dl1l2，设ab，(2,4,5)(3，x，y)，x6，y.2已知l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为，则m()a8 b5c5 d8解析：选al，直线l的方向向量与平面的法向量垂直220，m8.3若平面，的一个法向量分别为m，n，则()a bc与相交但不垂直 d或与重合解析：选dn3m，mn，或与重合4.如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，点m，p，q分别为棱ab，cd，bc的中点，平行六面体的各棱长均相等给出下列结论：a1md1p；a1mb1q；a1m平面dcc1d1；a1m平面d1pqb1.这四个结论中正确的个数为()a1 b2c3 d4解析：选c，从而a1md1p，可得正确又b1q与d1p不平行，故不正确5已知两直线l1与l2的方向向量分别为v1(1，3，2)，v2(3,9,6)，则l1与l2的位置关系是_解析：v23v1，l1l2或l1与l2重合答案：平行或重合6若平面1的一个法向量为n1(3，y,2)，平面2的一个法向量为n2(6，2，z)，且12，则yz_.解析：12，n1n2.y1，z4.yz3.答案：37.如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为1的菱形，abc，oa底面abcd，oa2，m为oa的中点，n为bc的中点证明：直线mn平面ocd.证明：作apcd于点p.如图，分别以ab，ap，ao所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则a(0,0,0)，b(1,0,0)，p，d，o(0,0,2)，m(0,0,1)，n.，.设平面ocd的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.即取z，解得n(0,4，)n(1，1)(0,4，)0，n.又mn平面ocd，mn平面ocd.8已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，e，f分别是bb1，dd1的中点，求证：(1)fc1平面ade；(2)平面ade平面b1c1f.证明：如图所示建立空间直角坐标系dxyz，则有d(0,0,0)，a(2,0,0)，c1(0,2,2)，e(2,2,1)，f(0,0,1)，b1(2，2,2)，所以(0,2,1)，(2,0,0)，(0,2,1)(1)设n1(x1，y1，z1)是平面ade的法向量，则n1，n1，即得令z12，则y11，所以n1(0，1,2)因为n1220，所以n1.又因为fc1平面ade，所以fc1平面ade.(2)因为(2,0,0)，设n2(x2，y2，z2)是平面b1c1f的一个法向量由n2，n2，得得令z22，得y21，所以n2(0，1,2)，因为n1n2，所以平面ade平面b1c1f.二、综合能力提升1若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，直线l不在平面内，则能使l的是()aa(1,0,0)，n(2,0,0)ba(1,3,5)，n(1,0,1)ca(0,2,1)，n(1,0，1)da(1，1,3)，n(0,3,1)解析：选d直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，要使l，则an，an0.只有d中an0.2.在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b，ac的中点，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a相交b平行c垂直 d不能确定解析：选b建系如图，设正方体的棱长为2，则a(2,2,2)，a1(2,2,0)，c(0,0,2)，b(2,0,2)，m(2,1,1)，n(1,1,2)，(1,0,1)又平面bb1c1c的一个法向量为n(0,1,0)，1001100，n，mn平面bb1c1c.故选b.3在长方体abcda1b1c1d1中，ab4，ad3，aa12，p，q，r，s分别是aa1，d1c1，ab，cc1的中点求证：pqrs.证明：法一：以d为原点，da，dc，dd1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz.则p(3,0,1)，q(0,2,2)，r(3,2,0)，s(0,4,1)，(3,2,1)， (3,2,1)，即pqrs.法二：，即rspq.4在长方体abcda1b1c1d1中，ab3，ad4，aa12.点m在棱bb1上，且bm2mb1，点s在dd1上，且sd12sd，点n，r分别为a1d1，bc的中点求证：mn平面rsd.证明：法一：如图所示，建立空间直角坐标系，则根据题意得m，n(0,2,2)，r(3,2,0)，s.，.mrs.mnrs.又rs平面rsd，mn平面rsd，mn平面rsd.法二：设a，b，c，则mb1cab，bac，又rmn，mnrs.又rs平面rsd，mn平面rsd，mn平面rsd.5如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论解：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则a1(0,0,1)，b(1,0,0)，b1(1,0,1)，e，(1,0,1)，.设n(x，y，z)是平面a1be的一个法向量，则由n0，n0，得所以xz，yz.取z2，得n(2,1,2)设棱c1d1上存在点f(t,1,1)(0t1)满足条件，又b