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2020届高考数学大二轮复习冲刺经典专题第一编讲方法第6讲填空题的解题方法课件文201912270278.ppt
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2020届高考数学大二轮复习
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2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 第一编 讲方法课件+练习（打包12套）文.zip,2020届高考数学大二轮复习,冲刺经典专题,第一编,讲方法课件+练习打包12套文,2020,高考,数学,二轮,复习,冲刺,经典,专题,第一,方法,课件,练习,打包,12
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第1讲函数与方程的思想思想方法解读函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决问题如求数列中的项或最值、求不等式中的参量、求解析几何中距离或面积的最值等相关的非函数问题，往往都可利用函数思想，构建函数将其转化为函数问题方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去分析问题和解决问题如变量的取值范围、直线与圆锥曲线的位置关系、数列中的基本量等问题.热点题型探究热点1 函数与方程思想在不等式中的应用例1(1)(2019新疆昌吉市教育共同体高三月考)若关于x的不等式1acosxsin在r上恒成立，则实数a的最大值为()a b. c. d1答案b解析1acosxsin(2cos2x1)，令cosxt1,1，并代入不等式，则问题转化为不等式4t23at50在t1,1上恒成立，即a.故选b.(2)已知f(x)log2x，x2,16，对于函数f(x)值域内的任意实数m，使x2mx42m4x恒成立的实数x的取值范围为()a(，2 b2，)c(，22，) d(，2)(2，)答案d解析因为x2,16，所以f(x)log2x1,4，即m1,4不等式x2mx42m4x恒成立，即为m(x2)(x2)20恒成立构造函数g(m)(x2)m(x2)2，则此函数在区间1,4上恒大于0，所以即解得x2或x2.(3)(2019山东省烟台市高三一模)若函数f(x)exexsin2x，则满足f(2x21)f(x)0的x的取值范围为()a. b(，1)c. d.(1，)答案b解析函数f(x)exexsin2x的定义域为r，且满足f(x)exexsin(2x)(exexsin2x)f(x)，f(x)为r上的奇函数；又f(x)exex2cos2x22cos2x0恒成立，f(x)为r上的单调增函数；又f(2x21)f(x)0，得f(2x21)f(x)f(x)，2x21x，即2x2x10，解得x，所以x的取值范围是(，1).故选b.函数与不等式的相互转化，把不等式问题转化为函数问题，借助函数的图象和性质可解决相关的问题常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题一般利用函数思想构造新函数，从而研究函数性质破解问题1若2x5y2y5x，则有()axy0 bxy0cxy0 dxy0答案b解析把不等式变形为2x5x2y5y，构造函数f(t)2t5t，其为r上的增函数，所以有xy，故选b.2已知a，b，c依次为方程2xx0，log2x2和logxx的实根，则a，b，c的大小关系为()aabc bbac ccba dbca答案d解析由log2b2，得b4，由2xx0，logxx，得2xx，log2xx，在同一坐标系中分别作出函数y2x，yx，ylog2x的图象(图略)，观察交点的横坐标，可得bca.3(2019宁夏银川一中高三二模)已知不等式xyax22y2对于x1,2，y2,3恒成立，则a的取值范围是()a1，) b1,4)c1，) d1,6答案c解析不等式xyax22y2对于x1,2，y2,3恒成立，等价于a22，对于x1,2，y2,3恒成立，令t，则1t3，at2t2在1,3上恒成立，令s2t2t22，t1时，smax1，a1，a的取值范围是1，)，故选c.热点2 函数与方程思想在数列中的应用例2(1)(2019衡水市第十三中学高三质检)已知定义域为r的函数f(x)满足f(x)4f(x2)，当x0，2)时，设f(x)在2n2,2n)上的最大值为an(nn*)，且an的前n项和为sn，若snk对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为()a. b.c2，) d.答案b解析由题意，得当x0,1)时，1f(x)；当x1,2)时，f(x)1，所以当x0,2)时，f(x)的最大值为；又由f(x2)f(x)，所以当x2,4)时，f(x)的最大值为；当x4,6)时，f(x)的最大值为2，所以当x2n2,2n)时，f(x)的最大值ann1，由等比数列的前n项和公式，得snn.若snk对任意的正整数n均成立，则k，故选b.(2)(2019南京师范大学附属中学高三模拟)设数列an的前n项和为sn，且an4n1，若对于任意的nn*都有1x(sn4n)3恒成立，则实数x的取值范围是_答案2,3解析由题设可得sn4n4nn，则sn4nn，不等式1x(sn4n)3可化为1x3，即x，则问题转化为求n的最大值和最小值由于nn*，所以n的最大值和最小值分别为和，则x，即2x3.(3)等差数列an的前n项和为sn，已知s100，s1525，则数列an的公差d_，nsn的最小值为_答案49解析由题意知10a145d0,5a160d25，解得d，a13.所以nsnn，设f(x)(x0)，则f(x)x(3x20)，令f(x)0，解得x(x0舍去)，当x时，f(x)单调递减，当x时，f(x)单调递增所以当x时，f(x)取得极小值取n6，得f(6)48，取n7，得f(7)49，故nsn的最小值为49.数列的通项与前n项和是自变量为整数的函数，可用函数的观点去处理数列问题常涉及最值问题或参数范围问题，解决问题的关键是利用函数的单调性来研究最值问题1(2019广东省天河区高三年级摸底考试)已知数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，设cnabn，tnc1c2cn(nn*)，则当tn2019时，n的最大值是()a9 b10 c11 d12答案a解析an是以1为首项，2为公差的等差数列，an2n1，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，bn2n1，tnc1c2cnab1ab2abna1a2a4a2n1(211)(221)(241)(22n11)2(1242n1)n2n2n1n2，tn2019，2n1n22019，得n9.则当tnb0)上的点到右焦点f(c,0)的最大距离是1，且1，a,4c成等比数列(1)求椭圆的方程；(2)过点f且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于a，b两点，线段ab的中垂线交x轴于点m(m,0)，求实数m的取值范围解(1)由已知，得解得所以椭圆的方程为y21.(2)由题意得f(1,0)，设直线ab的方程为yk(x1)与椭圆方程联立得消去y可得(12k2)x24k2x2k220.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)2k.可得线段ab的中点为n.当k0时，直线mn为y轴，此时m0；当k0时，直线mn的方程为y，化简得kyx0.令y0，得m.所以m.综上所述，实数m的取值范围为.解析几何中的范围问题是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的关键是抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数的性质来使问题得以解决(2019衡水中学高三一调)已知焦点在y轴上的抛物线c1过点(2,1)，椭圆c2的两个焦点分别为f1，f2，其中f2与c1的焦点重合，过点f1与c2的长轴垂直的直线交c2于a，b两点，且|ab|3，曲线c3是以坐标原点o为圆心，以|of2|为半径的圆(1)求c2与c3的标准方程；(2)若动直线l与c3相切，且与c2交于m，n两点，求omn的面积s的取值范围解(1)由已知，设抛物线c1的方程为x22py(p0)，则42p，解得p2，即c1的标准方程为x24y.则f2(0,1)，不妨设椭圆c2的方程为1(ab0)，由得x，所以|ab|3，又a2b21，所以a2，b，故c2的标准方程为1.易知|of2|1，所以c3的标准方程为x2y21.(2)因为直线l与c3相切，所以圆心o到直线l的距离为1.所以s|mn|1.当直线l的斜率不存在时，其方程为x1，易知两种情况所得到的omn的面积相等由得y.不妨设m，n，则|mn|，此时s.当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，则1，即m2k21.由得(3k24)x26kmx3m2120，所以36k2m24(3k24)(3m212)48(43k2m2)48(2k23)0恒成立设m(xm，ym)，n(xn，yn)，则xmxn，xmxn.所以s .令3k24t(t4)，则k2，所以s ，令m，则m，易知ym2m2在区间上单调递减，所以s.综上，omn的面积s的取值范围为.- 9 -第2讲数形结合思想思想方法解读数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法数形结合思想体现了数与形之间的沟通与转化，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，即将代数问题几何化、几何问题代数化数形结合思想常用来解决函数零点问题、方程根与不等式问题、参数范围问题、立体几何模型研究代数问题，以及解析几何中的斜率、截距、距离等模型问题热点题型探究热点1 数形结合化解方程问例1(1)(2019聊城市高三一模)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)xa无实根，则实数a的取值范围为()a(，0) b(1,0)c. d(0,1)答案b解析因为函数f(x)所以关于x的方程f(x)xa无实根等价于函数yf(x)的图象与直线yxa无交点，设直线yxa与f(x)(x0)切于点p(x0，y0)，由f(x)，由已知得1，解得x01，则p(1,0)，则切线方程为yx1，作出函数f(x)与直线yxa的图象如图所示由图知函数yf(x)的图象与直线yxa无交点时实数a的取值范围为1a0，故选b.(2)已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()a(，0 b0,1)c(，1) d0，)答案c解析函数f(x)的图象如图所示，当a1时，函数yf(x)的图象与函数yxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数1(2019天津市重点中学毕业班联考(一)已知函数f(x)若方程f(x)|x2|kx0有且只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是()a. b.c. d.答案a解析f(x)|x2|kx0有且只有三个不相等的实数根，等价于yf(x)|x2|与ykx的图象有三个交点，画出yf(x)|x2|与ykx的图象如图，ykx与yx23x2相切时，k32，ykx过(3,2)时，k，根据图象可知，k0，且x1，x2r(x1x2)，f(x1)f(x2)2f，则下列选项中不一定正确的一项是()af(2)f(e)f()bf()f(e)f(2)cf(2)f(2)f(3)f(3)df(3)f(3)f(2)0，所以f(x)在r上单调递增x1，x2r(x1x2)，恒有f(x1)f(x2)2f，即f，所以yf(x)的图象是向上凸起的，如图所示所以f(2)f(e)f()，故a正确；因为f(x)反映了函数f(x)图象上各点处的切线的斜率，由图象可知，随着x的增大，f(x)的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以f()f(e)f(2)，故b正确；因为f(3)f(2)，表示点a(2，f(2)与b(3，f(3)连线的斜率，由图可知f(3)kab0，b0)，若双曲线的渐近线被圆m：x2y210x0所截得的两条弦长之和为12，已知abp的顶点a，b分别为双曲线的左、右焦点，顶点p在双曲线上，则的值等于()a. b. c. d.答案c解析双曲线的一条渐近线方程为yx，双曲线的渐近线被圆m：x2y210x0即(x5)2y225所截得的两条弦长之和为12，设圆心到渐近线的距离为d，则d4.4，即5b4c，bc.a2c2b2c2，ac，a，b分别为双曲线的左、右焦点，点p在双曲线上，|apbp|2a，根据正弦定理可得2r，sinb，sina，sinp，故选c.(2)已知a(1,1)为椭圆1内一点，f1为椭圆的左焦点，p为椭圆上一动点，求|pf1|pa|的最大值和最小值解由1可知a3，b，c2，左焦点f1(2，0)，右焦点f2(2,0)由椭圆定义，知|pf1|2a|pf2|6|pf2|，|pf1|pa|6|pf2|pa|6|pa|pf2|.如图，由|pa|pf2|af2|，知|pa|pf2| .当点p在af2的延长线上的点p2处时，取右“”，当点p在af2的反向延长线上的点p1处时，取左“”，即|pa|pf2|的最大、最小值分别为，.于是|pf1|pa|的最大值是6，最小值是6.与圆锥曲线有关的最值问题，通常是利用函数的观点，建立函数表达式求解但一味的强调函数观点，有时使思维陷入僵局，此时若能合理利用圆锥曲线的定义，以形助数，会使问题变得特别简单1椭圆1的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点m，n，当fmn的周长最大时，fmn的面积是()a. b. c. d.答案c解析如图，设椭圆的右焦点为f，连接mf，nf.因为|mf|nf|mf|nf|mf|nf|mn|，所以当直线xm过椭圆的右焦点时，fmn的周长最大此时|mn|，又c1，所以此时fmn的面积s2.故选c.2(2019四川省成都市第七中学高三下学期三诊)已知双曲线c：4y21(a0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线e：y22px的焦点与双曲线c的右焦点重合，则抛物线e上的动点m到直线l1：4x3y60和l2：x1的距离之和的最小值为()a1 b2 c3 d4答案b解析由双曲线方程4y21(a0)可得，双曲线的右顶点为(a,0)，渐近线方程为yx，即x2ay0.双曲线的右顶点到渐近线的距离等于，解得a2，双曲线的方程为4y21，双曲线的焦点为(1,0)又抛物线e：y22px的焦点与双曲线c的右焦点重合，p2，抛物线的方程为y24x，焦点坐标为f(1,0)如图，设点m到直线l1的距离为|ma|，到直线l2的距离为|mb|，则|mb|mf|，|ma|mb|ma|mf|.结合图形可得当a，m，f三点共线时，|ma|mb|ma|mf|最小，且最小值为点f到直线l1的距离d2.故选b.- 14 -第2讲数形结合思想 第一编讲方法 1 热点题型探究 partone 本课结束 第3讲分类与整合的思想思想方法解读分类与整合的思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础问题，通过对基础问题的解答，解决原问题的思维策略实质上就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略，使用分类与整合思想应明白这样几点：一是引起分类整合的原因；二是分类中整合的原则，不重不漏，分类标准统一；三是明确分类整合的步骤；四是将各类情况总结归纳常见的分类整合问题有以下几种：(1)由概念引起的分类整合；(2)由性质、定理、公式的限制条件引起的分类整合；(3)由数学运算引起的分类整合；(4)由图形的不确定性引起的分类整合；(5)由参数的变化引起的分类整合热点题型探究热点1 公式、定理的分类整合法例1(1)(2019开封市高三第三次模拟)已知函数f(x)sin(x)，且x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且x，|f(x)|1，故g(x)在0,1上单调递增，故g(x).解得t(2,3综上，t0,3(3)已知数列an的前n项和sn满足sn2an1(nn*)，且a11.则数列an的通项公式是_答案an解析当n1时，由已知可得a12a2，即a2a1.当n2时，由已知sn2an1(nn*)，可得sn12an(n2，nn*)，两式相减得an2an12an2an13an，即，所以数列an从第二项开始成一个首项为a2，公比为的等比数列，故当n2，nn*时有ann2.所以an解决由概念、法则、公式引起的分类整合问题的步骤第一步：确定需分类的目标与对象，即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标第二步：根据公式、定理确定分类标准运用公式、定理对分类对象进行区分第三步：分类解决“分目标”问题对分类出来的“分目标”分别进行处理第四步：汇总“分目标”将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理1(2019新疆维吾尔族自治区检测)已知xr，sinx3cosx，则tan2x()a. b. c d答案a解析由sinx3cosx及sin2xcos2x1，得(3cosx)2cos2x1.即5cos2x3cosx20，cosx或cosx，所以当cosx时，sinx，tanx，tan2x；当cosx时，sinx，tanx2，tan2x.所以tan2x，故选a.2(2019云南高三第一次统考)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，abc，bd平分abc交ac于点d，bd2，则abc的面积的最小值为()a3 b4 c5 d6答案b解析设a，则0，c，abc，bd平分abc交ac于点d，bd2，abdcbd.在abd中，adb，由正弦定理可得，ab.在cbd中，cdb，由正弦定理可得，bc.abc的面积sabbcsin20，2，sin1，当sin1时，即时，abc的面积s最小，最小值为(26)4，故选b.3已知锐角abc的三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若b是，2的等比中项，c是1,5的等差中项，则a的取值范围是_答案(2，)解析因为b是，2的等比中项，所以b 1；因为c是1,5的等差中项，所以c3.因为abc为锐角三角形，当a为最大边时，有解得3a；当c为最大边时，有解得2a3.由得2a，所以实数a的取值范围是(2，)热点2 位置关系的分类整合法例2(1)(2019兰州一模)设a，b是椭圆c：1长轴的两个端点，若c上存在点m满足amb120，则m的取值范围是()a(0,19，) b(0，9，)c(0,14，) d(0，4，)答案a解析如图，设de是椭圆的短轴，利用动态分析，或过a，d，b作圆f，根据圆周角定理，易知ambadb.若c上存在点m满足amb120，则adb120，所以tanodbtan60.当焦点在x轴上时，|ob|，|od|，解得00时，0，只需目标函数截距最大若2，最优解为a，za，a3，符合题意；若，即0a2，最优解为b，z3a，a，不符合题意，舍去当a0，只需目标函数截距最小若0，即a2，最优解为c(2，2)，z22a，a，符合题意；若1，即2a1，即1a0得t212，又t0，xb3(3，3)综上，点b的横坐标的取值范围为(3，3热点3 含参数问题的分类整合法例3(2019石家庄市第二中学高三模拟)函数f(x)exax(a为常数)的图象与x轴有唯一公共点m.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若a2，存在不相等的实数x1，x2，满足f(x1)f(x2)，证明：x1x20，f(x)单调递增；若a0，由f(x)0得x1ln a，当x(，1ln a)时，f(x)0，f(x)单调递增当1ln a0，即a时，f(x)的极小值为f(0)0，曲线f(x)与x轴只有一个公共点，符合题意；当1ln a0，即a时，由基本结论“x0时，exx2”，a2a1ln a.知f(a2)ea1a(a2)(a1)2a22a10，又f(1ln a)f(0)0.由零点存在定理知，此时的函数f(x)在区间(1ln a，a2)上有一个零点，这与函数f(x)的图象与x轴有唯一公共点矛盾，舍去；当1ln a0，即0a时，设m(a)1ln a，m(a)m10，即1ln a，fe0.又f(1ln a)0)(1)设f(x)，讨论函数f(x)的单调性；(2)若0g(x)在(0，)上恒成立解(1)f(x)，f(x).若a，f(x)0，f(x)在r上单调递减若a，则0，当x时，f(x)0，当0x0，f(x)在(，0)，上单调递减，在上单调递增若0a，则0，当x0时，f(x)0，当x0.f(x)在，(0，)上单调递减，在上单调递增(2)证明：00恒成立h(x)在(0，)上单调递增又h(0)0，x(0，)时，h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，h(x)h(0)0，exx2x10，exx2x1，exx2x1ax2x1，f(x)g(x)在(0，)上恒成立- 13 -第3讲分类与整合的思想 第一编讲方法 1 热点题型探究 partone 本课结束 第4讲转化与化归的思想思想方法解读转化与化归思想是指在研究解决数学问题时，采用某种手段将问题通过转化，使问题得以解决的一种思维策略，其核心是把复杂的问题化归为简单的问题，将较难的问题化归为较容易求解的问题，将未能解决的问题化归为已经解决的问题常见的转化与化归思想应用具体表现在：将抽象函数问题转化为具体函数问题，立体几何和解析几何中一般性点或图形问题转化为特殊点或特殊图形问题，以及“至少”或“是否存在”等正向思维受阻问题转化为逆向思维问题，空间与平面的转化，相等问题与不等问题的转化等热点题型探究热点1 特殊与一般的转化例1(1)过抛物线yax2(a0)的焦点f，作一直线交抛物线于p，q两点，若线段pf与fq的长度分别为p，q，则等于()a2a b. c4a d.答案c解析抛物线yax2(a0)的标准方程为x2y(a0)焦点f，取过焦点f的直线垂直于y轴，则|pf|qf|，所以4a.(2)在平行四边形abcd中，|12，|8.若点m，n满足3，2，则()a20 b15 c36 d6答案c解析解法一：由3，2知，点m是bc的一个四等分点，且bmbc，点n是dc的一个三等分点，且dndc，所以，所以，所以36，故选c.解法二：不妨设dab为直角，以ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系则m(12,6)，n(8,8)，所以(12,6)，(4，2)，所以1246(2)36，故选c.一般问题特殊化，使问题处理变的直接、简单；特殊问题一般化，可以把握问题的一般规律，使我们达到成批处理问题的效果对于客观题，当题设条件提供的信息在普通条件下都成立或暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，可以快捷地得到答案1(2019甘青宁高三3月联考)若函数f(x)1x3，则f(lg 2)f()a2 b4 c2 d4答案a解析f(x)1x3，f(x)f(x)2，lg lg 2，f(lg 2)f2，故选a.2(2019济南市高三3月模拟)已知函数f(x)则f(3x2)f(2x)的解集为()a(，3)(1，)b(3,1)c(，1)(3，)d(1,3)答案b解析当x0时，f(x)x3x2，f(x)x2x，x0，f(x)单调递增，且x0时，f(x)0，f(x)f(2x)可转化为3x22x.解得3x0)，方程ff(x)b对于任意b1,1都有9个不等实根，则实数a的取值范围为()a(1，) b(2，)c(3，) d(4，)答案d解析f(x)ax(x21)x(a0)，f(x)3ax2(1a)若a1，则f(x)0，f(x)单调递增，此时方程ff(x)b不可能有9个不等实根，故a1.令f(x)0，得x ，不妨令x1，x2.当a1时，a13a，1x10，0x21.f(x)a(x)(x)21(x)ax(x21)xf(x)，f(x)是奇函数，又函数f(x)过定点(1,1)，(1，1)和(0,0)，则作出函数f(x)的大致图象如图所示令f(x)t，方程f(t)b对于任意b1,1都有9个不等实根，即方程f(x)t1，f(x)t2，f(x)t3，一共有9个不等实根，f(x)在极小值点处的函数值小于1，即f(1a) 0，解得a4，故实数a的取值范围为(4，)故选d.函数、方程与不等式相互转化的应用函数、方程与不等式三者之间存在着密不可分的联系，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式之间的转化可以将问题化繁为简，常常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题；将证明不等式问题转化为函数的单调性与最值问题，将方程的求解问题转化为函数的零点问题1(2019安徽马鞍山二次质检)已知函数f(x)x(2kx)ex(x0)，若f(x)0的解集为(a，b)，且(a，b)中恰有两个整数，则实数k的取值范围为()a. b.c. d.答案c解析f(x)x(2kx)ex0x(kx2)exkx2，设g(x)(x0)，h(x)kx2，问题就转化为在(a，b)内，g(x)h(x)，且(a，b)中恰有两个整数先研究函数g(x)的单调性，g(x)(x0)，当x1时，g(x)0，所以函数g(x)在(1，)上单调递减；当0x0，所以函数g(x)在(0,1)上单调递增，所以g(x)maxg(1).注意到g(0)0，当x0时，g(x)0.h(x)kx2，恒过(0，2)，要想在(a，b)内，g(x)h(x)，且(a，b)中恰有两个整数，必须要满足以下两个条件：k1，故选c.2已知aln ，bln ，cln 4，则()aabc bbac ccab dbca答案b解析aln ln 2ln ，bln ，cln 42ln 2.故构造函数f(x)，则af，bf，cf(2)因为f(x)，由f(x)0，解得xe.故当x(0，e)时，f(x)0，函数f(x)在(0，e上单调递增；当x(e，)时，f(x)0，函数f(x)在e，)上单调递减因为2e，所以fff(2)，即bac，故选b.热点3 正难则反的转化例3(1)(2019湖南邵阳高三10月大联考)若命题“x0r，x2mx0m20”为假命题，则m的取值范围是()a(，12，) b(，1)(2，)c1,2 d(1,2)答案c解析若命题“x0r，x2mx0m2x2的区域内，则2，整理得(2k1)(6k22k1)0，解得k.因此当k时，抛物线yx2上存在两点关于直线yk(x3)对称，于是当k时，抛物线yx2上不存在两点关于直线yk(x3)对称所以实数k的取值范围为.故选d.2若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个值c，使得f(c)0，则实数p的取值范围是_答案解析若在区间1,1内不存在c满足f(c)0，因为36p20恒成立，则解得所以p3或p，取补集得3p，即满足题意的实数p的取值范围是.热点4 形体位置关系的转化例4(1)(2019延安市高考模拟)正三角形abc的边长为2，将它沿高ad折叠，使点b与点c间的距离为，则四面体abcd外接球的表面积为()a6 b7 c8 d9答案b解析根据题意可知四面体abcd的三条侧棱bdad，dcda，底面bdc是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，在三棱柱底面bdc中，bdcd1，bc，bdc120，bdc的外接圆的半径为1，由题意可得，球心到底面的距离为ad，球的半径为r.故外接球的表面积为4r27，故选b.(2)(天津市滨海新区2020届高三摸底考试)如图所示，已知多面体abcdefg中，ab，ac，ad两两互相垂直，平面abc平面defg，平面bef平面adgc，abaddg2，acef1，则该多面体的体积为_答案4解析解法一：(分割法)因为几何体有两对相对面互相平行，如图所示，过点c作chdg于h，连接eh，即把多面体分割成一个直三棱柱dehabc和一个斜三棱柱befchg.由题意，知v三棱柱dehabcsdehad22，v三棱柱befchgsbefde22.故所求几何体的体积为v多面体abcdefg224.解法二：(补形法)因为几何体有两对相对面互相平行，如图所示，将多面体补成棱长为2的正方体，显然所求多面体的体积即该正方体体积的一半又正方体的体积v正方体abhidekg238，故所求几何体的体积为v多面体abcdefg84.形体位置关系的转化是通过切割、补形、等体积转化等方式转化为便于观察、计算的常用几何体，由于新的几何体是转化而来的，一般需要对新几何体的位置关系、数据情况进行必要分析，准确理解新几何体的特征1.(2019东北三省三校高三第二次模拟)如图，直三棱柱abca1b1c1中，点d是棱b1c1的中点，abac，bcbb12.(1)求证：ac1平面a1bd；(2)求点d到平面abc1的距离解(1)证明：连接ab1，交a1b于点o，则o为ab1的中点，连接od，又d是b1c1的中点，odac1，od平面a1bd，ac1平面a1bd，ac1平面a1bd.(2)由已知，abac，取bc的中点h，则bcah，bb1平面abc，ah平面abc，bb1ah，bcbb1b，ah平面bcc1b1.又abac，bc2，ah1，bb1c1d，sbc1dc1dbb1121，vdabc1vabc1dsbc1dah11.ac1，bc12，acab2bc，abc1是直角三角形，sabc1，设点d到平面abc1的距离为h，则h，得h，即点d到平面abc1的距离为.2(2019山东师范大学附属中学高三上学期二模)已知等腰梯形abce(图1)中，abec，abbcec4，abc120，d是ec的中点，将ade沿ad折起，构成四棱锥pabcd(图2)(1)求证：adpb；(2)当平面pad平面abcd时，求三棱锥cpab的体积解(1)证明：取ad的中点k，连接pk，bk，bd，papd，k为ad的中点，pkad，又adab，dab60，adb为等边三角形，则abbd，则bkad，又pkbkk，ad平面pbk，又pb平面pbk，则adpb.(2)由平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，pk平面pad，pkad，得pk平面abcd，由已知abbc4，abc120，得sabc4，又pk2，vcpabvpabc428.- 12 -第4讲转化与化归的思想 第一编讲方法 1 热点题型探究 partone 第5讲选择题的解题方法题型特点解读选择题在高考中题目数量多，占分比例高，概括性强，知识覆盖面广，注重多个知识点的小型综合我们在解题时要充分利用题干和选项所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，选最简解法，以准确、迅速为宗旨，绝不能“小题大做”方法1 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择例1(1)(2019开封市高三第三次模拟)空气质量指数aqi是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数aqi，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图：给出下列四个结论：该地区在该月2日空气质量最好；该地区在该月24日空气质量最差；该地区从该月7日到12日aqi持续增大；该地区的空气质量指数aqi与这段日期成负相关其中所有正确结论的编号为()a b c d答案b解析对于，由于2日的空气质量指数aqi最低，所以该地区在该月2日空气质量最好，所以正确；对于，由于24日的空气质量指数aqi最高，所以该地区在该月24日空气质量最差，所以正确；对于，从折线图上看，该地区从该月7日到12日aqi持续增大，所以正确；对于，从折线图上看，该地区的空气质量指数aqi与这段日期成正相关，所以错误故选b.(2)(2019洛阳市高三第三次统一考试)若m，n，p(0，1)，且log3mlog5nlg p，则()答案a 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法直接法的解题过程与常规解法基本相同，不同的是解选择题时可利用选项的暗示性，同时应注意：在计算和论证时应尽量简化步骤，合理跳步，以提高解题速度，注意一些现成结论的使用，如球的性质、正方体的性质，等差、等比数列的性质等1(2019北京丰台区高三上学期期末)过双曲线1(a0，b0)的一个焦点f作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为a，o为坐标原点，若|oa|of|，则此双曲线的离心率为()a. b. c2 d.答案c解析在rtoaf中，tanaof，所以cosaof，且|of|c，所以|oa|a.根据题意有ac，即离心率2.2(2019西安市高三第三次质检)将正方形abcd沿对角线ac折起，并使得平面abc垂直于平面acd，直线ab与cd所成的角为()a90 b60 c45 d30答案b解析如图，取ac，bd，ad的中点，分别为o，m，n，则oncd，mnab，所以onm或其补角即为所求的角因为平面abc垂直于平面acd，boac，所以bo平面acd，所以bood.设正方形边长为2，obod，所以bd2，则ombd1.所以onmnom1.所以omn是等边三角形，故onm60.所以直线ab与cd所成的角为60.故选b.方法2 排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个选项进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得唯一正确的结论 例2(1)(2019南宁模拟)设函数f(x)若f(x0)3，则x0的取值范围为()a(，0)(2，)b(0,2)c(，1)(3，)d(1,3)答案c解析取x01，则f(1)13，故x01，排除b，d；取x03，则f(3)log283，故x03，排除a.故选c.(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()aa0，b0，c0ba0，c0ca0，c0da0，b0，c0，则c0，故b0，排除d；当x时，f(x)0，则a0，排除a.综上所述，故选c.排除法适用于直接法解决很困难或者计算较复杂的情况(1)当题目中的条件不唯一时，先根据某些条件找出明显与之矛盾的选项予以否定(2)再根据另一些条件在缩小的范围内找出矛盾，这样逐步排除，直至得到正确的选择1已知向量a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()a.(2，) b(2，)c. d.答案a解析解法一：因为a与b的夹角为钝角，所以ab0，且a与b不反向，所以210且2，解得(2，)解法二：因为当0时，a与b的夹角为钝角，排除b，d；当2时，a与b的夹角为，排除c，故选a.2函数f(x)的图象大致是()答案d解析由函数的解析式得，函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)f(x)，故函数f(x)在定义域内是偶函数当x1时，f(x)0，当x(0,1)(1,0)时，f(x)0，排除b.由f0，排除c，故选d.在题设条件成立的情况下，用特殊值(取得越简单越好)进行探求，从而可清晰、快捷地得到答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，这是解高考数学选择题的最佳策略1在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，b是a和c的等差中项，则ac与2b的大小关系是()aac2b bac2bcac2b dac2b答案d解析不妨令abc60，则可排除a，b；再令a30，b60，c90，可排除c，故选d.2设x，y，z为正实数，且log2xlog3ylog5z0，则，的大小关系不可能是()a. b.c. d.答案b解析取x2，则由log2xlog3ylog5z得y3，z5，此时易知，此时c正确取x4，则由log2xlog3ylog5z得y9，z25，此时易知，此时a正确取x，则由log2xlog3ylog5z得y，z，此时易知cb bbcaccab dcba答案c解析由题意得aln 9，bln 8，ab.ca2ln 322，设f(x)xeln x，f(x)1，令f(x)0，得xe，故f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，f(x)minf(e)0，又x0和x时，f(x)，作出f(x)的大致图象如图所示故当xe时，f(
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