人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 第二编 讲专题 专题二 三角函数、解三角形与平面向量课件+练习（打包6套）文.zip
2020届高考数学大二轮复习冲刺经典专题第二编讲专题专题二三角函数解三角形与平面向量第3讲平面向量课件文201912270255.ppt
2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 第二编 讲专题 专题二 三角函数、解三角形与平面向量课件+练习（打包6套）文.zip
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前10页/共99页)
编号：56375266
类型：共享资源
大小：41.76MB
格式：ZIP
上传时间：2020-03-12
上传人：扣***
认证信息
机构认证
宁夏凯米世纪网络科技有限公司
宁夏
统一社会信用代码/组织机构代码
91640100MA774ECW4K
IP属地：宁夏
15
积分
- 关 键 词：
-
2020届高考数学大二轮复习
冲刺经典专题
第二编
讲专题
专题二
三角函数、解三角形与平面向量课件+练习打包6套文
2020
高考
数学
二轮
复习
冲刺
经典
专题
第二
三角函数
三角形
平面
- 资源描述：
-
2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 第二编 讲专题 专题二 三角函数、解三角形与平面向量课件+练习（打包6套）文.zip,2020届高考数学大二轮复习,冲刺经典专题,第二编,讲专题,专题二,三角函数、解三角形与平面向量课件+练习打包6套文,2020,高考,数学,二轮,复习,冲刺,经典,专题,第二,三角函数,三角形,平面
- 内容简介：
-
第1讲三角函数的图象与性质考情研析1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.核心知识回顾1.同角关系式与诱导公式(1)同角三角函数的基本关系：sin2cos21，tan.(2)诱导公式：在，kz的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”2三种三角函数的性质3函数ysinx的图象经变换得到yasin(x)(a0，0)的图象的步骤热点考向探究考向1 同角三角关系式、诱导公式例1(1)(2019临川第一中学等九校高三3月联考)已知(0，)，且cos，则sintan()()a b. c d.答案d解析sintan()costansin，因为(0，)，且cos，所以sin.故选d.(2)已知sincos，(0，)，则tan()a1 b c. d1答案a解析因为sincos，所以(sincos)22，所以sin21.因为(0，)，2(0,2)，所以2，即，故tan1.(3)已知为锐角，且有2tan()3cos50，tan()6sin()10，则sin()a. b. c. d答案c解析由已知可得，2tan3sin50，tan6sin10，2得tan3.为锐角，sin.故选c.(1)利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐，特别注意函数名称和符号的确定(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二(3)关于sin，cos的齐次式，往往转化为关于tan的式子求解1(2019内江市高三第三次模拟)已知，sin，则tan()a7 b. c7 d答案d解析，sin，cos，tan.tan.故选d.2已知sin2，则tan等于()a. b. c. d4答案a解析由sin22sincos，可得sincos，所以tan.故选a.3如果f(tanx)sin2x5sinxcosx，那么f(2)_.答案解析f(tanx)sin2x5sinxcosx，f(x)，则f(2).考向2 三角函数的图象及应用例2(1)(2019永州市高三第三次模拟)将函数f(x)sin2xcos2x图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得函数的一个对称中心可以是()a. b(0,0)c. d.答案a解析f(x)sin2xcos2x2sin，将横坐标伸长到原来的2倍，所得函数为g(x)2sin，令xk(kz)xk(kz)，则对称中心为，kz，令k0，则其中一个对称中心为.故选a.(2)函数f(x)asin(x)(a，是常数，a0，0)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为_答案，kz解析由函数的图象可得a，t，解得2.再根据五点作图法可知2，所以f(x)sin.由2k2x2k(kz)，可得kxk(kz)1解析式yasin(x)b的确定方法(1)a，b由最值确定，即a，b.(2)由函数周期确定，相邻两对称轴(或两对称中心)之间的距离为，对称轴与相邻对称中心之间的距离为.(3)由图象上的特殊点确定，利用五点作图的五个特殊点直接确定2三角函数图象平移问题处理策略(1)看平移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数，这是判断移动方向的关键点(2)看移动方向：移动的方向一般记为“正向左，负向右”，看yasin(x)中的正负和它的平移要求(3)看移动单位：在函数yasin(x)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以和之间有一定的关系，是初相，再经过的压缩，最后移动的单位是.1(2019唐山市高三第二次模拟)已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，把f(x)的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为()ax0 bx cx dx答案b解析函数f(x)sin(0)的最小正周期为，1，f(x)sin.若将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得ysinsin的图象，令2xk，kz，求得x，令k0，可得所得函数图象的一条对称轴为x.故选b.2(2019丹东市高三总复习质量测试(一)设函数f(x)sinx(0)，已知对于内的任意x1，总存在内的x2，使得f(x1)f(x2)0，则的()a最大值为3 b最小值为3c最大值为 d最小值为答案d解析因为要满足对任意的x1，总存在x2，使得f(x1)f(x2)0，对于f(x)sinx(0)，则在上的函数值有正值，即f(x1)可以有正值，要存在x2使得f(x1)f(x2)0，则f(x2)需要有负值又f(x1)可以取到最大值1，要存在f(x2)，使得f(x1)f(x2)0，则f(x2)要可以取到最小值1，说明f(x)在x0上取得第一个最小值的点应在的左侧或者恰好落在处，所以t，即，解得.故选d.考向3 三角函数的性质例3(1)(2019天津九校高三联考)已知函数f(x)sinxcosx(0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数yf(x)的图象向左平移个单位得到函数yg(x)的图象，则yg(x)是减函数的区间为()a. b.c. d.答案d解析f(x)sinxcosx2sin，因为图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，所以t，2，所以f(x)2sin.所以g(x)2sin2sin2x.由2k2x2k(kz)，得kxk，所以yg(x)是减函数的区间为(kz)分析选项只有d符合故选d.(2)若将函数ysin的图象向右平移m(m0)个单位长度后所得的图象关于直线x对称，则m的最小值为()a. b. c. d.答案b解析平移后所得的函数图象对应的解析式是ysin，如果该函数的图象关于直线x对称，则2k(kz)，所以m(kz)，又m0，故当k0时，m最小，此时m.(3)已知函数f(x)|sinx|cosx，则下列说法正确的是()af(x)的图象关于直线x对称bf(x)的周期为c若|f(x1)|f(x2)|，则x1x22k(kz)df(x)在区间上单调递减答案d解析因为f(x)|sinx|cosx，所以函数f(x)在区间0,2上的解析式为f(x)且 f(x)是偶函数，画出f(x)的大致图象(图略)可知d选项正确故选d.求解函数yasin(x)的性质问题的三种意识(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)asin(x)的形式(2)整体意识：类比ysinx的性质，只需将yasin(x)中的“x”看成ysinx中的“x”，采用整体代入求解令xk(kz)，可求得对称轴方程令xk(kz)，可求得对称中心的横坐标将x看作整体，可求得yasin(x)的单调区间，注意的符号(3)讨论意识：当a为参数时，求最值应分情况讨论a0，a0.1已知函数f(x)sin(x)(01，|0bf(1016)f(1017)0cf(1016)f(1017)0df(1016)f(1017)0答案a解析02.对任意xr，f(1)f(x)f(6)，f(1)1，f(6)1，函数f(x)在区间1,6上单调递增，615，即t10.f(1016)f(6)，f(1017)f(7)又函数f(x)的图象关于直线x6对称，f(1017)f(7)f(5)函数f(x)在区间1,6上单调递增，f(5)f(1017)，f(1016)f(1017)0.故选a.2(2019宁夏银川高三下学期质检)将函数f(x)sin2xcos2x的图象向左平移个单位得到g(x)的图象，则g(x)在下列哪个区间上单调递减()a. b.c. d.答案c解析将函数f(x)sin2xcos2xsin的图象向左平移个单位得到g(x)sinsincos2x，在区间上，则2x，0，g(x)单调递增，故a不满足条件；在区间上，则2x，g(x)不单调，故b不满足条件；在区间上，则2x0，g(x)单调递减，故c满足条件；在区间上，则2x，2，g(x)单调递增，故d不满足条件故选c.3(2019新疆乌鲁木齐高三第二次质量检测)若关于x的方程(sinxcosx)2cos2xm在区间0，)上有两个根x1，x2，且|x1x2|，则实数m的取值范围是()a0,2) b0,2c1，1 d1，1)答案b解析关于x的方程(sinxcosx)2cos2xm在区间0，)上有两个根x1，x2，方程即sin2xcos2xm1，即sin，sin在区间0，)上有两个根x1，x2，且|x1x2|.x0，)，2x，求得0m2.故选b.真题押题真题模拟1(2019新乡市二模)已知sin22cos2，那么cos22sin()a1 b2 c1 d2答案a解析因为sin22cos20，所以cos22cos30，解得cos1或cos3(舍去)，所以sin0，所以cos22sin1.故选a.2(2019天津高考)已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g，则f()a2 b c. d2答案c解析因为f(x)是奇函数(显然定义域为r)，所以f(0)asin0，所以sin0.又|0，2；图象过，cos0，根据题中图象可得22m(mz)，即2m.因为|，所以，所以f(x)cos，当2k2x2k(kz)时，函数单调递增，化简得kxk(kz)故选d.4(2019温州质检)函数f(x)2xtanx在上的图象大致为()答案c解析因为函数f(x)2xtanx为奇函数，所以函数图象关于原点对称，排除a，b，又当x时，y0)，已知f(x)在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点；f(x)在单调递增； 的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()a b c d答案d解析已知f(x)sin(0)在0,2有且仅有5个零点，如图，其图象的右端点的横坐标在a，b)上，此时f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点，但f(x)在(0,2)可能有2或3个极小值点，所以正确，不正确；当x0,2时，x，由f(x)在0,2有且仅有5个零点可得526，得的取值范围是，所以正确；当x时，x0)个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是()a. b. c. d.答案d解析f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin，函数f(x)的图象向右平移个单位可得ysinsin，所得图象关于y轴对称，根据三角函数的对称性，可得此函数在y轴处取得函数的最值，即sin1，解得2k，kz，所以，kz，且0，令k1，得的最小值为.故选d.8已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f2，则f(x)的一个单调递减区间是()a. b.c. d.答案c解析由f2，得f2sin2sin2，所以sin1.因为|，所以.由2k2x2k，kz，解得kxk，kz.当k0时，x.故选c.配套作业一、选择题1已知为锐角，且sin，则cos()()a b. c d.答案a解析因为为锐角，且sin，所以cos.所以cos()cos.2函数f(x)tan的单调递增区间是()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)答案b解析当k2xk(kz)时，函数ytan单调递增，解得x0，故，故cos，所以.4. 如果存在正整数和实数使得函数f(x)sin2(x)的图象如图所示(图象经过点(1,0)，那么的值为()a1 b2c3 d4答案b解析因为f(x)sin2(x)cos2(x)，所以函数f(x)的最小正周期t，由题图知1，即t0，故排除c，故选a.6(2019毛坦厂中学高三校区联考)已知函数f(x)asin(x)的图象与y轴交于点m，距离y轴最近的最大值点为n，若x1，x2(a，a)，且x1x2，恒有f(x1)f(x2)，则实数a的最大值为()a. b. c. d.答案c解析由题意，得a3,3sin，|，由五点作图法知，解得3，f(x)3sin，令2k3x2k，kz.解得x，kz.(a，a)，0a，实数a的最大值为.故选c.7如图，函数f(x)asin(2x)的图象过点(0，)，则f(x)的函数解析式为()af(x)2sinbf(x)2sincf(x)2sindf(x)2sin答案b解析由题意知，a2，函数f(x)的图象过点(0，)，所以f(0)2sin，由|0)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x对称且在区间(，)内单调递增，则的值为()a. b. c. d.答案a解析由题意得g(x)sinsin，因为函数g(x)的图象关于直线x对称且在区间(，)内单调递增，所以2k(kz)，2m2，22m(mz)，因此k0，k2m，k2m，从而02m，02m，即0m，所以m0，k0，故选a.10(2019广元市高三第二次高考适应性统考)函数f(x)sin2x(cos2xsin2x)的图象为c，给出如下四个结论：f(x)的最小正周期为；对任意的xr，都有ff0；f(x)在上是增函数；由y2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c.其中所有正确结论的编号是()a bc d答案c解析f(x)sin2x(cos2xsin2x)sin2xcos2x2sin，f(x)的最小正周期为，故正确；f2sin2sin00，即函数的图象关于点对称，即对任意的xr，都有ff0成立，故正确；若x，则2x，2x，此时函数f(x)为增函数，即f(x)在上是增函数，故正确；由y2sin2x的图象向右平移个单位长度得到y2sin2sin，故错误，故正确的是，故选c.11将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象，若g(x1)g(x2)9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为()a. b. c. d.答案b解析由题意可得，g(x)2sin1，所以g(x)max3，又g(x1)g(x2)9，所以g(x1)g(x2)3，由g(x)2sin13，得2x2k(kz)，即xk(kz)，因为x1，x22，2，所以(2x1x2)max2，故选b.二、填空题12(2019南宁市高三模拟)已知5，则sin2sincos_.答案解析由已知可得sin3cos5(3cossin)，即sin2cos，所以tan2，从而sin2sincos.13(2019云南省高中毕业生统一检测)已知函数f(x)sinxcosx在m，m上是单调递增函数，则f(2m)的取值范围为_答案1,2解析函数f(x)sinxcosx2sin，由2kx2k，kz2kx2k，kz，故f(x)在区间(kz)上单调递增，当k0，f(x)在区间上是单调递增函数，则m，m，f(2m)2sin，而2m，所以sin1，所以f(2m)1,214若函数f(x)sin(x)在区间上是单调递减函数，且函数值从1减小到1，则f_.答案解析由题意可得，函数的周期为2，即，2，f(x)sin(2x)由sin1，|可得，f(x)sin，fsincos.15已知函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则g()_，函数yg(x)在区间上的最大值为_答案0解析由题图可知函数yf(x)的周期为4，.又点，在函数yf(x)的图象上，且|，a3，则f(x)3sin.g(x)3sin3cos，g()0.由x，可得，则3cos，即g(x)的最大值为.- 20 -第2讲三角恒等变换与解三角形考情研析正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计算2.三角形形状的判断3.面积的计算4.有关参数的范围问题由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.核心知识回顾1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan2；cos2，sin2.3辅助角公式asinbcos sin().4正弦定理2r(2r为abc外接圆的直径)变形：a2rsina，b2rsinb，c2rsinc.sina，sinb，sinc.abcsinasinbsinc.5余弦定理a2b2c22bccosa，b2a2c22accosb，c2a2b22abcosc.推论：cosa，cosb，cosc.6面积公式sabcbcsinaacsinbabsinc.7常用结论(1)三角形内角和abc；(2)abcabcsinasinbsinc；(3)sin(ab)sinc，cos(ab)cosc.热点考向探究考向1 三角恒等变换与求值例1(1)已知为第一象限角，cos，则()a. b. c. d答案c解析cos且为第一象限角，sin，sin22sincos2，cos22cos21221，.(2)已知(0，)，且sin，则tan2()a. b. c d.答案c解析sin(sincos)，sincos.又(0，)，且sin2cos21，tan，tan2.(3)(2019四川德阳高三第二次诊断)已知为锐角，且tan，则cos()a b c. d.答案a解析cossin22sincos.(1)三角恒等变换的常用技巧是“化异为同”，即“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”，其中涉及sin2，cos2时，常逆用二倍角余弦公式降幂(2)常见的“变角”技巧：()()，()()，等，使用“变角”技巧时，应根据已知条件中的角，选择恰当变角技巧1在abc中，若tanatanbtanatanb1，则cosc的值为()a b. c. d答案b解析由tanatanbtanatanb1，可得1，即tan(ab)1.又因为a，b是abc的内角，即ab(0，)，所以ab，易知c，cosc.2(2019辽宁抚顺高三一模)已知函数f(x)sinxcos，若在区间上f(x)a恒成立，则实数a的最大值是()a b c. d.答案a解析函数f(x)sinxcossinxcosxsin，由于0x，故x， sin.当x0时，函数的最小值为.由于在区间上f(x)a恒成立，故a，所以a的最大值为.故选a.3已知tan，且0，则等于()a bc d.答案a解析由tan，得tan.又0，所以sin.故2sin.考向2 正弦定理与余弦定理的应用例2(2019辽宁抚顺高三一模)已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c的对边，若a10，角b是最小的内角，且3c4asinb3bcosa.(1)求sinb的值；(2)若c14，求b的值解(1)由3c4asinb3bcosa且abc，由正弦定理得3sinc4sinasinb3sinbcosa，即3sin(ab)4sinasinb3sinbcosa，由于0a0，整理可得3cosb4sinb，又sinb0，所以sinb.(2)因为角b是最小的内角，所以0b，又由(1)知sinb，所以cosb，由余弦定理得b21421022141072，即b6.(1)利用正、余弦定理解三角形时，涉及边与角的余弦的积时，常用正弦定理将边化为角，涉及边的平方时，一般用余弦定理(2)涉及边a，b，c的齐次式时，常用正弦定理转化为角的正弦值，再利用三角公式进行变形(3)涉及正、余弦定理与三角形面积综合问题，求三角形面积时用sabsinc形式的面积公式已知abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足acos2c2ccosacoscab0.(1)求角c的大小；(2)若b4sinb，求abc面积s的最大值解(1)由acos2c2ccosacoscab0，得a(2cos2c1)2ccosacoscab0，即2acos2c2ccosacoscb0.由正弦定理，得2sinacos2c2sinccosacoscsinb0，2coscsin(ac)sinb0，即2coscsinbsinb0.0b180，sinb0，cosc，c120.(2)根据正弦定理，得c，b4sinb，c120，c2，由余弦定理c2a2b22abcosc，得(2)2a2b22abcos120a2b2ab3ab，ab4，sabsinc，abc面积s的最大值为.考向3 解三角形的综合问题角度1解三角形与三角恒等变换的综合例3(2019福建省高三模拟)已知在abc中，ac3，c120，cosasinb.(1)求边bc的长；(2)设d为ab边上一点，且bcd的面积为，求sinbdc.解(1)由cosasinb及c120，得cos(60b)sinb，展开得cosbsinbsinb0，即cos(b60)0，所以b30.所以a60b30，即ab30，所以bcac3.(2)由sbcd3bdsin30，解得bd.在bcd中，cd2bc2bd22bcbdcosb，所以cd.由，得2，所以sinbdc.正、余弦定理与三角恒等变换的综合问题，应先利用三角恒等变换公式将函数关系式变形为只含一个角的一种三角函数形式后，再根据要求求解(2019江西南昌高三适应性测试)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若cosb，b2，求abc的面积解(1)由正弦定理，得，所以，即(cosa2cosc)sinb(2sincsina)cosb，cosasinb2coscsinb2sinccosbsinacosb，cosasinbsinacosb2sinccosb2coscsinb化简得sin(ab)2sin(bc)，又abc，所以sinc2sina，因此2.(2)由2，得c2a，由余弦定理b2a2c22accosb及cosb，b2，得4a24a24a2，得a1，从而c2.又因为cosb，且0b0，所以ad3.真题押题真题模拟1(2019山东聊城高三一模)设函数f(x)sinxcosx，若对于任意的xr，都有f(2x)f(x)，则sin()a. b c. d答案b解析f(x)sinxcosxsin，由f(2x)f(x)，得x是函数f(x)的对称轴，得k，kz，得k，kz.sinsinsin.故选b.2(2018全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若abc的面积为，则c()a. b. c. d.答案c解析由题可知sabcabsinc，所以a2b2c22absinc.由余弦定理得a2b2c22abcosc，所以sinccosc.c(0，)，c.故选c.3(2019全国卷)已知，2sin2cos21，则sin()a. b. c. d.答案b解析由2sin2cos21，得4sincos2cos2.又，tan，sin.故选b.4(2019河南顶级名校高三四模)已知，sin(2)sin，cos的最小值为()a. b. c. d.答案a解析因为sin(2)sin，即sin()sin()，则sin()coscos()sinsin()coscos()sin，有sin()cos5cos()sintan()5tan，即5tan，那么tan，tan0，tan0，tan，当5tan即tan时等号成立因此tan2，即cos2，又，cos0cos.故选a.5(2018全国卷)已知sincos1，cossin0，则sin()_.答案解析解法一：因为sincos1，cossin0，所以(1sin)2(cos)21，所以sin，cos，因此sin()sincoscossincos21sin21.解法二：由(sincos)2(cossin)21，得22sin()1，所以sin().6(2019浙江高考)在abc中，abc90，ab4，bc3，点d在线段ac上若bdc45，则bd_，cosabd_.答案解析如图，易知sinc，cosc.在bdc中，由正弦定理可得，bd.由abcabdcbd90，可得cosabdcos(90cbd)sincbdsin(cbdc)sin(cbdc)sinccosbdccoscsinbdc.金版押题7已知sinxcosx，则cos()a b. c d.答案b解析sinxcosx222cos，即cos.8在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若，则cosb()a b. c d.答案b解析在abc中，由正弦定理，得1，tanb，又b(0，)，b，cosb.故选b.配套作业一、选择题1在平面直角坐标系xoy中，已知角的顶点与原点o重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点m的坐标为(，1)，则cos的值是()a b0 c. d1答案b解析由已知得sin，cos，所以coscossin0.2. (2019贵州凯里第一中学模拟)如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为225，小正方形的面积为9，直角三角形较小的锐角为，则sin2()a. b. c. d.答案d解析大正方形的面积为225，小正方形的面积为9，大正方形的边长为15，小正方形的边长为3.设四个全等的直角三角形的长直角边为x，则短直角边为x3，由勾股定理得x2(x3)2152，解得x12，为直角三角形较小的锐角，所以sin，cos，所以sin22sincos.3在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c.若 ab，a2b，则cosb()a. b. c. d.答案b解析ab，由正弦定理，得sinasinb.又a2b，sinasin2b，sina2sinbcosb.由且角b为abc的内角得cosb.4(2019内蒙古呼和浩特市3月质检)在平面直角坐标系中，角的终边过p(2,1)，则cos2sin2的值为()a. b. c. d.答案b解析在平面直角坐标系中，角的终边过p(2,1)，tan，则cos2sin2，故选b.5(2019四川德阳第二次模拟)在abc中，bd是ac边上的高，a，cosabc，则()a. b. c. d.答案a解析cosabc，sinabc，sincsin(sinabccosabc)，bd是ac边上的高，bdbcsincbc，如图，由正弦定理可知，即acbc，故选a.6如图，在abc中，b45，d是bc边上一点，ad5，ac7，dc3，则ab()a. b. c. d.答案a解析在acd中，由余弦定理可得cosc，则sinc.在abc中，由正弦定理可得，则ab，选a.7(2019河南信阳高三模拟)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1，且yf(x)的图象沿x轴方向平移m个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则|m|的最小值为()a. b. c. d.答案c解析f(x)2sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin，将yf(x)的图象向左平移m个单位(若m0则为向右平移m个单位)，得到g(x)2sin，因为平移后图象关于点(0,0)对称，将(0,0)代入g(x)，得sin0，可得2mk，kz，m，kz，则|m|的最小值为.故选c.二、填空题8已知cossin，则cos的值是_答案解析cossincos，cos2cos21.9(2019辽宁辽南协作体高三一模)已知cos，则的值为_答案解析由cos，得sin，.10在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若sin2asin2bsinbsinc，sinc2sinb，则a_.答案30解析根据正弦定理可得a2b2bc，c2b，解得ab.根据余弦定理cosa，得a30.11已知不等式3sincoscos2m0对任意的x恒成立，则实数m的取值范围是_答案，)解析依题意得，3sincoscos2msincosmsinm0在上恒成立，msin在上恒成立，由于， sin ，故m.三、解答题12(2019上海金山区第二学期质检)已知abc中，tana，tanb，ab.求：(1)角c的大小；(2)abc中最小边的边长解(1)tanctan(ab)tan(ab)1，所以c.(2)因为tanatanb，所以最小角为a，又因为tana，所以sina，cab，又，所以最小边a.13已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a2ab2b20.(1)若b，求c；(2)若c，c14，求sabc.解(1)由已知b，a2ab2b20，结合正弦定理得2sin2asina10，于是sina1或sina(舍去)因为0a，所以a，所以c.(2)由题意及余弦定理可知a2b2ab196，由a2ab2b20得(ab)(a2b)0，即a2b，联立解得b2，a4.所以sabcabsinc14.14(2019湖南永州高三三模)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sinbcosb0，a1，c2.(1)求b；(2)如图，d为ac边上一点，且bdbc，求abd的面积解(1)由sinbcosb0得，tanb，又0b，所以b.由余弦定理得，b2a2c22accosb142127，所以b.(2)由(1)得，cosc，sinc，即tanc.在rtbdc中，bdbctanc1，abdabcdbc，所以sabdabbdsinabd2.15在四边形abcd中，adbc，ab2，ad1，a.(1)求sinadb；(2)若bdc，求四边形abcd的面积解(1)如图，在abd中，ab2，ad1，a，由余弦定理，得bd2ab2ad22abadcosa，即bd241221cos，解得bd.在abd中，由正弦定理，得，即，解得sinadb.(2)设cbd，因为adbc，所以adbcbd，所以sin.因为0，所以cos，因为bdc，所以sincsinsincoscossin.在bcd中，由正弦定理得，即，解得bc7.所以sbcdbdbcsin7，sabdabadsinbad21sin.所以四边形abcd的面积ssbcdsabd4.16. 如图，已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，且acoscasincbc0.(1)求a；(2)若ad为bc边上的中线，cosb，ad，求abc的面积解(1)acoscasincbc0，由正弦定理得sinacoscsinasincsinbsinc，即sinacoscsinasincsin(ac)sinc，又sinc0，所以化简得sinacosa1，所以sin(a30).在abc中，0a0)，则在abd中，ad2ab2bd22abbdcosb，即25x249x225x7x，解得x1，所以a7，c5，故sabcacsinb10.三角函数与解三角形类解答题(12分)已知函数f(x)sinxcosxsin2x1(0)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)已知a，b，c分别为abc中角a，b，c的对边，且满足a，f(a)1，求abc面积s的最大值解题思路(1)首先将函数解析式化为“一角一函数”的形式，然后利用函数图象中对称轴之间的距离确定函数的周期，从而求得的值，最后利用换元法求得函数的递减区间；(2)根据第(1)问所得，利用f(a)1求得角a，再根据余弦定理建立b，c的关系式，利用基本不等式求得bc的最大值，将其代入面积公式即可解(1)f(x)sin2x1sin.(3分)因为函数f(x)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，所以t，即，所以1.(4分)所以f(x)sin.令2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)所以函数f(x)的单调递减区间为(kz)(6分)(2)由f(a)1得sin.因为2a，所以2a，得a.(8分)由余弦定理得a2b2c22bccosa，即()2b2c22bccos，(9分)所以bc3b2c22bc，解得bc3，当且仅当bc时等号成立(11分)所以sabcbcsina3.故abc面积s的最大值为.(12分)1化简：用诱导公式、和角公式、差角公式和倍角公式化简给3分2求值：运用三角函数的对称轴及周期性求值给1分3求单调区间：利用三角函数的单调区间求f(x)的单调区间给2分4求角：已知三角函数值求角给2分5建立关系式：利用余弦定理得出b，c的关系式给1分6求最值：利用基本不等式求出bc的最大值给2分7求面积最值：代入面积公式求最大值给1分1发现差异：观察角、函数运算的差异，即进行所谓的“差异分析”2寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系3合理转化：选择恰当的公式促使差异的转化4挖掘隐含：如定义域、锐角、三角函数值的正负对角的范围的影响，将已知的三角函数值与特殊角的三角函数值比较、缩小角的范围等等跟踪训练(2019天津九校联考)(12分)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若bc，且2sinbsina.(1)求sinb的值；(2)求cos的值；(3)若b2，求abc的面积解(1)因为2sinbsina，所以2ba，即ab，(1分)所以cosb，(3分)因为b(0，)，所以sinb.(4分)(2)由(1)可知cosb.(5分)因为sin2b2sinbcosb2，cos2b2cos2b1221.(6分)所以coscos2bcossin2bsin.(8分)(3)因为b2，所以c2，a，(10分)所以sabcacsinb2.(12分)- 21 -第2讲三角恒等变换与解三角形 第二编讲专题专题二三角函数 解三角形与平面向量 1 核心知识回顾 partone 2 热点考向探究 parttwo 3 真题vs押题 partthree 4 配套作业 partfour 本课结束 第3讲平面向量考情研析1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档2.考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现.核心知识回顾1.平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为，则ab|a|b|cos.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.2两个非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.3利用数量积求长度(1)若a(x，y)，则|a| .(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则| .4利用数量积求夹角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos.5三角形“四心”向量形式的充要条件设o为abc所在平面上一点，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，则(1)o为abc的外心|.(2)o为abc的重心0.(3)o为abc的垂心.(4)o为abc的内心abc0.热点考向探究考向1 平面向量的概念及运算例1(1)已知向量a(1,2)，b(2,3)，若manb与2ab共线(其中m，nr且n0)，则()a2 b2 c d.答案a解析因为manb(m2n,2m3n)，2ab(0,7)，manb与2ab共线，所以m2n0，即2.故选a.(2)(2019云南第二次统考)已知点o(0,0)，a(1,3)，b(2，4)，m.若点p在y轴上，则实数m的值为()a. b. c. d.答案a解析由题意，可得(1,3)，(3，7)，所以m(3m1,37m)，点p在y轴上，即3m10，m.故选a.(3)(2019贵州南白中学(遵义县一中)高一联考)已知d是abc的边ab上的中点，则向量等于()a. bc. d答案d解析d是abc的边ab的中点，()，().故选d.平面向量的线性运算有几何运算和坐标运算两种形式，几何运算主要是利用三角形法则和平面向量的基本定理，坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则进行求解解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则1(2019四川巴中高三诊断)向量(2,3)，(4,7)，则()a(2，4) b(2,4)c(6,10) d(6，10)答案b解析(2,4)故选b.2(2019四川宜宾高三二诊)在平行四边形abcd中，m是dc的中点，向量2，设a，b，则()a.ab babc.ab d.ab答案a解析根据题意画图，如图所示，则a，()ab，abaab，故选a.3(2019陕西高三一模)如图，在oacb中，e是ac的中点，f是bc上的一点，且bc3bf，若mn，其中m，nr，则mn的值为()a1 b. c. d.答案c解析在平行四边形中，因为e是ac的中点，所以，所以，因为bc3bf，所以，所以，因为mn，所以，在oacb中，所以解得所以mn.故选c.考向2 平面向量的数量积例2(1)(2019辽宁鞍山一中三模)设a，b是夹角为60的单位向量，则2ab和3a2b的夹角为()a30 b60 c120 d150答案b解析由题意，因为a，b是夹角为60的单位向量，ab|a|b|cos60，则(2ab)(3a2b)6a22b2ab62，|2ab|，|3a2b|，设2ab和3a2b的夹角为，则cos，即60.故选b.(2)如图，在abc中，abbc4，abc30，ad是bc边上的高，则()a0 b4c8 d4答案b解析因为abbc4，abc30，ad是bc边上的高，所以ad4sin302，所以()244.故选b.(3)(2019安徽黄山高三二模)已知向量a，b满足|a|2，|b|，且a(a2b)，则b在a方向上的投影为()a1 b c. d1答案d解析因为a(a2b)，所以a(a2b)0，42ab0，ab2，因此b在a方向上的投影为1.选d.(1)向量数量积有两种不同形式的计算公式：一是夹角公式ab|a|b|cos；二是坐标公式abx1x2y1y2.(2)用数量积求长度的方法：|a|；|ab|；若a(x，y)，则|a|.(3)用数量积公式求夹角：cos.1已知向量a与b的夹角为30，且|a|2，|2ab|2，则|b|()a2 b. c. d3答案a解析ab|a|b|cos30|b|，|2ab|24a24abb2164|b|b|24，|b|2.故选a.2(2019贵州省南白中学(遵义县一中)高二联考)已知|1，|2，若0，0，则|的最大值为()a. b2 c. d2答案c解析由题意可知，abbc，cdad，故四边形abcd为圆内接四边形，且圆的直径为ac，由勾股定理可得ac，因为bd为上述圆的弦，而圆的最长的弦为其直径，故|的最大值为.故选c.3如图，在abc中，o为bc的中点，若ab1，ac4，60，则|_.答案解析因为，60，所以|cos60142.又()，所以2()2(222)，即2(1416)，所以|.考向3 平面向量与三角函数例3(1)(2019贵州遵义航天高级中学四模)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，b，cosa，28，则b的值为()a3 b. c4 d5答案d解析由题意可知，28，ac28，在abc中，cosa，sina，sincsin(ab)sin(ab)sinacosbcosasinb，由正弦定理可得，即，ab，cb，代入ac28中，得28，得b225，b5.故选d.(2)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设m，n，且mn.求角b的值；若abc为锐角三角形，且a，外接圆半径r2，求abc的周长解由mn，得cos2acos2b2coscos，即2sin2b2sin2a2，化简得sinb，故b或.易知b，则由a，得c(ab).由正弦定理2r，得a4sin2，b4sin2，c4sin4sin4，所以abc的周长为23.平面向量作为解决问题的工具，具有代数形式和几何形式的“双重型”，高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题，通过向量运算作为题目条件，通常利用向量的平行与垂直进行转化1(2019安徽宣城二调)在直角三角形abc中，a90，ab2，ac4，p在abc斜边bc的中线ad上，则()的最大值为()a. b. c. d.答案b解析以a为坐标原点，以，方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则b(2,0)，c(0,4)，中点d(1,2)，设p(x,2x)，所以(x,2x)，(1x,22x)，()(2)2x(1x)2x(22x)10(x2x)，当x时，()的最大值为.故选b.2(2019贵州南白中学(遵义县一中)高一下学期第一次联考)已知在abc中，c2a，cosa，且227.(1)求cosb的值；(2)求abc的周长解(1)c2a，cosccos2a2cos2a1，sinc，sina，cosbcos(ac)sinasinccosacosc.(2)，abbc，227，cosb，bcab24，bc4，ab6，ac5，abc的周长为65415.真题押题真题模拟1. (2019山西吕梁模拟)如图，|2，|，|4，与的夹角为135，若4，则()a1 b2c3 d4答案b解析|2，|，|4，与的夹角为135，22，若4，则2221628，16421628(2)，2，故选b.2(2019厦门模拟)已知abc是正三角形，o是abc的中心，d和e分别为边ab和ac的中点，若xy，则xy()a4 b4 c2 d2答案b解析o是abc的中心，d和e分别是边ab，ac的中点，()，2，同理可得：2.222()，ooo0，22()22，xy2，xy4.3(2019贵州遵义航天高级中学四模)已知向量a(2，1)，b(1,7)，则下列结论正确的是()aab babca(ab) da(ab)答案d解析ab50，a不正确；a(2，1)，b(1,7)，271150，b不正确；a(ab)(2，1)(1，8)100，c不正确；ab(3,6)，a(ab)660，即a(ab)故选d.4(2019安徽宣城二调)已知平面向量a，b，满足|a|2，|b|1，a与b的夹角为60，若(ab)b，则实数的值为_答案1解析|a|2，|b|1，a与b的夹角为60，ab|a|b|cos601.(ab)b，b(ab)0，|b|2ab0，即10，解得1.5(2019全国卷)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cosa，c_.答案解析由题意，得cosa，c.6(2019浙江高考)已知正方形abcd的边长为1，当每个i(i1,2,3,4,5,6)取遍1时，|123456|的最小值是_，最大值是_答案02解析如图，以a为原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则(1,0)，(0,1)设a12345612345()6()(1356)(2456)(1356，2456)故|a|.i(i1,2,3,4,5,6)取遍1，当13560，24560时，|123456|取得最小值0.考虑到56，56有相关性，要确保所求模最大，只需使|1356|，|2456|尽可能取到最大值，即当13562，24564或13564，24562时可取到最大值，|123456|的最大值为2.金版押题7已知，|，|t，若点p是abc所在平面内的一点，且，则的最大值等于()a13 b15 c19 d21答案a解析建立如图所示的直角坐标系，则b，c(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1,4)，即p(1,4)，(1，t4)1717213，当且仅当t时取“”8已知在abc中，d是bc的中点，过点d的直线分别交直线ab，ac于e，f两点，若(0)，(0)，则的最小值是_答案解析由题意得，2，所以，又d，e，f在同一条直线上，可得1.所以2，当且仅当2时取等号配套作业一、选择题1. (2019安徽毛坦厂中学高三校区4月联考)如图所示，在梯形abcd中，abcd，2，点e是ad的中点，若a，b，则()a3ab b2abc3a2b d2a2b答案a解析2，2，点e是ad的中点，.2aba3ab.故选a.2(2019陕西榆林三模)已知向量a与向量b的模均为2，若|a3b|2，则向量a与向量b的夹角是()a60 b30 c120 d150答案a解析|a3b|2|a|26ab9|b|24024cosa，b28，cosa，b，a，b60，故选a.3如图，在oab中，p为线段ab上的一点，xy，且2，则()ax，ybx，ycx，ydx，y答案a解析由题意知，又2，所以()，易知
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号