数学北师大版八年级上册《二元一次方程与一次函数》.doc

桥东区初中数学优质课教案授课人孟杰所在学校张家口市第七中学授课时间2016年11月 30 日年级八年级课题二元一次方程与一次函数教学内容解析 本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，本节课教学内容的知识类型属于事实性知识，本节课所体现的数学思想方法主要是：数形结合的数学思想。本节课的教学重点是：（1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系“二元一次方程与一次函数”是在前面学习了“一次函数”与“二元一次方程”的基础上来学习的，是对前面“一次函数”和“二元一次方程”的一次提高和升华，也为以后进一步学习“用二次函数图象求一元二次方程的近似解”作铺垫。其中用到的“数形结合”思想是我们中学学习数学的重要思想之一，也是我们数学学习中经常用来解决一些实际问题的重要手段。教学目标设置 通过学习二元一次方程方程（组）的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法学生学情分析学生的知识技能基础：学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，。因此，本节课的难点是： 数形结合和数学转化的思想意识 教学策略分析发展 为了突破难点，我采取引导式教法，并对教材进行二次处理，以多媒体为教学平台，通过精心设计的一连串由浅入深、环环相扣的问题来引导学生探究，采取精讲多练、合作探究的方法来落实知识点。由于将问题简单化，加上教师的鼓励引导，就会让学生动起来，充分调动学生的学习积极性，增强学生的成就感及自信心教 法引导探索式教 具直尺，多媒体PPT教 学 过 程教学环节教学内容教师活动学生活动环节一：新课导入估时：2分钟用笛卡尔的故事激发学生的好奇心，使其对“方程与函数的关系”产生求知欲望，从而导入新课二元一次方程与一次函数教师展示多媒体中带有笛卡尔头像的邮票，讲述故事，激发学生的好奇心和求知欲使学生带着问号进入今天的学习看图片，听故事环节二：新课讲授估时：35分钟 一、二元一次方程与一次函数的关系：1方程x+y=5的解有多少个？你能说出几个方程的解吗？2点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y的图像上吗？3在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次 函数y= y=-x+5的图像相同吗？ 由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系1、以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2、一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程3、一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线【巩固训练】1、二元一次方程y+4x=3对应的一次函数表达式是 2、二元一次方程ax+y=c（a 0）的对应一次函数表达式 ，若方程ax+y=c一个解为 ，则点（ ， ）一定在该一次函数的图象上 3、在一次函数y=mx+n（m 0)的图象上有一点（-1,2），则二元一次方程y-mx=n的一个解为 二、二元一次方程组与一次函数的关系探究方程与函数的相互转化内容：1解方程组 2上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像 3方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种【巩固训练】y=kx6y=x+b1直线yxb与直线ykx6的图象如图所示，则方程组 的解是_2.若二元一次方程 的解为 ，则函数 与 图象的交点坐标 。y3. 求两条直线与和轴所围成的三角形面积xABCO按照教材设计的4道题目，教师引导回答问题，同时引导学生总结归纳：任何一个二元一次方程，都对应着一个一次函数，同时也对应着一条直线。直线上的任意一点的坐标，都对应着方程的一个解。 教师给学生时间，独立完成巩固训练，教师巡视完成状况教师引导学生探索本节课第二个知识点：二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系。并在学生解题的过程中巡视并指导学生的完成情况。教师巡视学生的完成状况，注意总结：利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组学生完成y=-x+5的图像，同时思考，二元一次方程与一次函数之间有什么样的联系，并总结成自己的语言学生独立完成巩固训练的内容学生在学案上完成求方程组的解，以及画图的过程，同时思考二元一次方程组的解与相应的两条直线的交点坐标的关系，并尝试用自己的语言总结发现的规律学生独立完成巩固训练，并针对第3题，展开小先生开讲环节三：强化训练5分钟【强化训练】1.以方程3x-y=1的解为坐标的点都在一次函数_ _的图像上。2.已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是（1,2），方程组 的解为 3._（“有”或“没有”）一组数同时适合方程和； 直线与之间的位置关系是_。4.已知一次函数与的图像的交点为,则5.已知一次函数与的图像都经过点A（2，0），且与轴分别交于B，C两点，则的面积为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7教师巡视学生完成情况学生独立完成强化训练环节四课堂小结3分钟五、 课堂小结1二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程2方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3解二元一次方程组的方法有3种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图像法 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解学生总结本节课所学知识点环节六作业布置