数学北师大版八年级上册勾股定理的图形验证.doc

1.1探索勾股定理 (2)学生情况分析本节是探索勾股定理的第二课时，学生在上一节的学习中，已经用数格子的方式得到了勾股定理，会用勾股定理解决较为简单的计算题目，加深对直角三角形的认识，同时也激发了学生进一部探索的欲望。教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力 ，为后面的学习打下基础教学目标1经历观察、拼摆、推理、交流等活动过程，激发学生学习欲望。2能用拼图的方法说明勾股定理，发展推理能力，体会数形结合思想3能用勾股定理解决一些实际问题。教学重点：1拼图验证勾股定理的思路和方法， 2理解并掌握勾股定理，会用勾股定理解决实际问题。教学难点：勾股定理的验证教学准备：4个全等的直角三角形纸片教学过程：一、 复习引入(设计说明：问题1主要对上节课的知识点进行回顾，问题2是对新课的引入.)1上节课我们学习了勾股定理，它的内容是什么？学生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角和斜边，那么a+ b=c勾股定理是否正确呢？有没有新的方法来验证勾股定理的正确性呢？(引入新课)二、新课讲授1拼图验证勾股定理(设计说明:从研究拼图的结构特征入手，针对图形面积的不同求法来验证勾股定理.)cab准备4个全等的直角三角形，（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；请同学们用这4个直角三角形纸片，想办法去拼成一个正方形？ 你能用两种方法表示大正方形的面积吗？某同学利用这4个直角三角形拼出了右图， 根据问题引导提示，得到大正方形的面积的两种表示方法： 即（a+b）2, ，或者c2+12ab4.cccc 教师引导学生得到：（a+b）2= c2+12ab4，整理，得 a2+b2=c2 某同学利用这4个直角三角形拼出了右图， 根据问题引导提示，得到大正方形的面积的两种不同表示方法 ，即c2，或者412ab+（b-a）2.整理，得 a2+b2=c2，同样也可以验证勾股定理。2， 巩固应用（设计说明：尝试用勾股定理解决简单的实际问题，关键是引导学生能够熟练建模.）400米500米 例1 我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度？ 分析：根据题意，可以画出右图 ，其中 A点表示小王所在位置 。C，B点表示 C B 两个时刻敌方汽车的位置。由于小王距 离公路400米，因此C是直角，那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。 A 解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300 敌方汽车10秒行驶了300米，那么它1时行驶的距离为300660=108000米，即它行驶的速度为108千米/时。3.延伸拓展，能力提升议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2(设计说明：让学生再次运用数格子的方式验证直角三角形的三边数量关系在锐角三角形或者钝角三角形中是否也成立.)_b_a_a_c_b_c 学生通过数格子的方法可以得出结论，不满足。究其原因，可以发现图中的三角形非直角三角形，因而学生可以领悟到，如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2+b2=c2。三、 随堂练习：如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元千米，该沿江高速的造价预计是多少？M（设计说明：通过练习进一步加深对勾股定理的理解，形成用勾股定理来解决实际问题的技能。） 30kmON50kmmm40kmPQ120km分析：可以计算出MO，OQ长度分别为50km,130km,合计长度180km，造价预计为90亿元。四、积累总结（设计说明：本环节主要在于让学生回顾一节课所学的知识，加深对本节课知识的认识。）1，拼图验证：拼图验证勾股定理的关键在于能否用两种不同的方法来表示图中所研究的图形的面积，如果可以，另两个表达式相等，根据整式运算法则和等式的基本性质就可以清楚地验证勾股定理。2，勾股定理在实际问题中的应用：审题后能够迅速建模是关键，能否找到所研究的直角三角形，对于已知数据能否在模型中得以体现都是不可缺少的。五、布置作业（设计说明：作业习题主要起到对知识的巩固落实作用。）1，课本第6页习题1.2的第1题2，已知：,a:b=3:4,c=10,求a和b.3, 搜索有关勾股定理的资料和其他的验证方法，课余时间讲给同学们听。六、教学反思勾股定理作为“千古第一定理”其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加