数学北师大版八年级下册角平分线.5.2角平分线的性质(第1课时).ppt

1 4角平分线 1 福兴中学田淑艳 复习提问 1 什么叫做角平分线 2 怎样作角平分线 角平分线的性质 定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 A O B P 1 2 1 2 PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 推理的理由有三个 必须写完全 不能少了任何一个 定理应用所具备的条件 如图 AD平分 BAC 已知 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 判断 1 4 如图 DC AC DB AB 已知 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 5 2 AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 3 6 例1 在 OAB中 OE是它的角平分线 且EA EB EC ED分别垂直OA OB 垂足为C D 求证 AC BD 例题讲解 7 例题讲解 1 在 ABC中 C 90 AD为 BAC的平分线 DE AB BC 7 DE 3 求BD的长为 巩固应用 一 4 2 已知 ABC中 C 900 AD平分 CAB 且BC 8 BD 5 求点D到AB的距离是 A B C D E 9 巩固应用 一 3 已知 如图 QD OA QE OB 点D E为垂足 QD QE 求证 点Q在 AOB的平分线上 思考 10 证明 QD OA QE OB 已知 QDO QEO 90 垂直的定义 QDO和 QEO是直角三角形在Rt QDO和Rt QEO中QO QO 公共边 QD QE Rt QDO Rt QEO HL QOD QOE 点Q在 AOB的平分线上 已知 如图 QD OA QE OB 点D E为垂足 QD QE 求证 点Q在 AOB的平分线上 11 例2 如图 BE AC于点E CF AB于点F BE CF相交于点D BD CD 求证 AD平分 BAC 12 例题讲解 定理 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 1 如图 在 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 且BE CF 求证 AD是 ABC的角平分线 巩固应用 二 2 如图 在Rt ABC与Rt EDC中 BAC DEC 90 CB CD BA DE AB ED的延长线相交于点P 求证 CP平分 APE 14 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 QD OA QE OB QD QE 点Q在 AOB的平分线上 用数学语言表示为 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 QD OA QE OB 点Q在 AOB的平分线上 QD QE 15 1 如图 DE AB DF BC 垂足分别是E F DE DF EDB 60 则 EBF 度 BE 60 BF 2 如图 在 ABC中 C 90 DE AB 1 2 且AC 6cm 那么线段BE是 ABC的 AE DE 角的平分线 6cm 16 综合应用 3 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E PD 4cm 则PE cm 17 4 1 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F 求证 点F在 DAE的平分线上 证明 过点F作FG AE于G FH AD于H FM BC于M G H M 点F在 BCE的平分线上 FG AE FM BC FG FM 又 点F在 CBD的平分线上 FH AD FM BC FM FH FG FH 点F在 DAE的平分线上 拓展与延伸 拓展与延伸 2 直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 A 一处B 两处C 三处D 四处 分析 由于没有限制在何处选址 故要求的地址共有四处 19 1 如图 在四边形ABCD中 B C 90 M是BC的中点 DM平分 ADC求证 AM平分 DAB 提升训练 20 2 如图 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E