高一第一学期数学知识点整理.doc

精品文档 高一第一学期数学知识点整理一、集合与命题1、集合及其表示法概念：集合元素的性质： 确定性 互异性 无序性表示法： 列举法 描述法 图示法注意：集合中的元素是确定的，各不相同的，注意最后的检验（有限集的互异性）。2、集合之间的关系： 子集 相等的集合 真子集含有个元素的集合：有个子集，个真子集，个非空子集，个非空真子集。注意：集合与元素的属于关系与集合之间的包含关系，两者不能混淆。3、集合的运算： 交集 并集 补集两个重要转化： ； 。注意： 认清集合，区分数集与点集的不同运算意义。 集合运算注意分类讨论和数形结合思想，注意节点处的等号问题，不要忽视的存在如，别忘了可能是；，别忘了、可能是。4、命题的形式及等价关系四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题注意： 确定一个命题是真命题，就必须证明；确定一个命题是假命题，只要举反例。 互为逆否命题的两个命题为等价命题，原命题与逆否命题同真（假），逆命题与否命题同真（假）5、充分条件，必要条件，充要条件如：推不出A,则A是B的充分非必要条件6、子集与推出关系：设是非空集合，=，=，则与等价二、不等式1、不等式的基本性质（8条性质）2、一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解集与字母系数的关系。 利用二次函数图像，解决一元二次不等式特殊解集（）的问题。 注意：开口方向与判别式 准确分类讨论，解含有字母参数的一元二次不等式。 注意： 在不等式变形时，如遇两边同除以字母系数时，一定要对字母分三种情况进行讨论。3、其他不等式的解法 分式不等式 注意： 解分式不等式时，移项通分，一般不直接去分母，特殊情况分母符号确定可以去分母 分母不为零，尤其是出现不等号时，注意解集的开闭不同。 绝对值不等式解绝对值不等式关键是“去绝对值”，通常有： 利用绝对值不等式的性质 零点讨论 两边平方.4、基本不等式及其应用两个重要的基本不等式：（1）若，则，当且仅当时，取到“=”。 变形： 当且仅当时，取到“=”。 =，当且仅当时，取到“=”。（2）若，则，当且仅当时，取到“=”。注意：运用基本不等式取到最值，必须同时满足三个条件（不等式成立、定值出现、“=”取到）。5、不等式问题一些重要的思想方法 借助函数图像，利用数形结合的思想，解一些非常规不等式。 高中阶段，比较两式大小的常用方法： 作差法； 基本不等式； 函数单调性。 遇到含参不等式恒成立或者有解问题，求其中某个参数的取值范围时通常采用分离参数法，转化为求研究某函数的最大值（或最小值）； 三、函数1、函数的概念 函数三要素：定义域、对应法则、值域定义域：（1）函数的定义域必须用区间或集合形式表示。（2） 求函数定义域 ： 分式中分母不等于0 偶次方根,被开方数0 零次幂底数不为02、函数关系的建立3、函数的运算注意：和、积函数的定义域必须是两个函数的定义域的交集且非空。4、函数的基本性质奇偶性：（1）证明偶函数：定义域关于原点对称；任意都有，（或）。（2）证明奇函数：定义域关于原点对称任意都有，（或）。（3）证明非奇非偶函数：定义域关于原点不对称；或举反例。（4）若已知函数为奇或偶函数，求字母，可考虑定义域，或可取特例，但需检验一下；或用定义法。（5）填选题判断奇偶性可利用图像。单调性：（1）定义是证明函数单调性的唯一方法：任意且；（2）掌握常用函数的单调性。（关键利用函数图像）（3）会利用换元法处理复合函数的单调性。（关键注意换元后的定义域补充）（4）知道和函数的单调性。 最值 ：求值域的最常用方法：(1)二次函数配方 (2)基本不等式 (3)单调性注意：（1）注意定义域（2）换元法求复合函数的值域要注意换元后的定义域补充（3）可利用常见函数的图像。两个常用函数的最值问题：（1）二次函数，（），讨论点： 开口方向（）； 对称轴和区间的位置关系及单调性。 耐克函数，（）。讨论点：拐点和区间的位置关系及单调性。函数的零点 ：若对于函数，有, 则称为函数的零点。注意：零点是函数图象与轴交点的横坐标，不是点坐标。求零点的方法为： 解方程； 数形结合； 两分法（利用计算器）， 零点存在性定理。5、常见函数一次函数、二次函数、分式型函数（反比例函数、耐克函数、 ）6、函数与方程、不等式（1）主要解题思想：运用函数的眼光，将方程、不等式的问题转化为相关函数之间关系的问题。（2）主要解题手段：系数分离将字母讨论问题转化为常值函数和确定函数之间关系的问题。看成另一字母的函数,求值域数形结合将非常规方程和非常规不等式转化为常用函数之间关系的问题。四、幂函数、指数函数1、幂函数的性质与图像：幂函数研究幂函数一般从其定义域、值域、奇偶性 、单调性和最值等方面着手，