数学人教版六年级下册鸽巢原理.doc

抽屉原理教学设计【教学目标】1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具准备】 铅笔、笔盒、扑克牌【教学过程】 一、课前游戏引入。师：在上课前，老师想和同学们做一个游戏，好吗？这儿有2张凳子，老师说开始以后，请你们3个同学绕着凳子转，当老师说停的时候每个人必须都坐在凳子上，你们把两张凳子上坐的人数纪录下来，我来猜，我保证我每次猜的都对，你们信吗？（这时教师面向全体，背对那3个人。）师：开始。停。师：他们都坐下了吗？生：坐下了。师：你们记好了吗？老师不用看就知道，总有一个凳子上至少坐了两位同学，我说对了吗？ 不信我们再试一次师：老师来看看，果真如此。请你们汇报一下刚才纪录的情况（2,1）（3,0）。假如，我们请这3位同学反复再坐，我还敢肯定，总有一个凳子上至少坐了两位同学。你们相信吗？（相信）为什么老师能够肯定的说呢，其实，这里边蕴含着一个有趣的数学原理，你们想不想研究呢？我们今天就来研究抽屉原理。板书：总有 至少二、通过操作，探究新知1出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒中。可以怎么放？有几种不同的放法呢？师：请同学们小组合作用学具摆摆看，用你们喜欢的方式记录下来。（小组活动，教师巡视）师：谁来说说，你们小组是怎么摆的？学生演示，教师板书各种情况 板书：（4，0，0）（3，1,0）（2，2，0）（2，1,1）师：你们是不是这样摆的，还有不同的摆法吗？师：请同学们认真观察，每种摆法中铅笔数最多的笔盒里装有几枝铅笔？（板书 描红）。第一种摆法我们可以说总有一个笔盒里有4枝铅笔，第二种摆法我们可以第四种摆法我们可以说总有一个笔盒里有2枝铅笔，我们刚才说的总有一个笔盒，指的是哪个笔盒？生齐：铅笔数最多的那个笔盒。师：那么，4枝铅笔放在3个笔盒里，不管怎么放，总有一个笔盒里有2枝、3枝、4枝铅笔，我们可以怎么样说？生齐：不管怎么放，总有一个笔盒里至少有2枝铅笔。（指名复述结论，全班复述结论）。板书：总有一个笔盒里至少有2枝铅笔师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝什么意思？生：2枝或2枝以上。师:我们还能不能找到一种更为简便的方法来证明呢？(小组内交流)师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？生：（学生操作演示）假如我们先在每个笔盒里放入一枝铅笔，剩下的一枝无论放在哪个笔盒里，总有一个笔盒里至少有2枝铅笔。师：说的对吗？ 同学说的对啊。鼓掌师：每个笔盒里先分到同样多的笔，这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：剩下的一枝无论放在哪个笔盒里，总有一个笔盒里至少有2枝铅笔。师：像这样，要想让笔盒里的铅笔数最少，就要平均分，这样才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。师：大家想到了用平均分的方法证明了这个结论，如果用算式怎么表示板书：43=11师：那么剩下1枝怎么办？生：不管放哪个笔盒，总有一个笔盒里至少有2枝铅笔。如果把 5支铅笔放进4个文具盒里呢？有什么结果？（5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）把6支铅笔放进5个文具盒里呢？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？ 100支铅笔放进99个文具盒呢？你发现什么规律？学生组内讨论汇报（铅笔的枝数比笔盒数多1，不管怎么放，总有一个笔盒里至少有2枝铅笔）师：如果铅笔的枝数比笔盒数多2，多3，多4会出现怎样的结果呢？那咱们试试，5枝铅笔放到3个笔盒里，会怎么样？学生动手摆一摆，看一看，汇报结果，指名上台演示板书：用算式表示为：53=12例2：师：把5枝铅笔放到2个笔盒里呢？把7枝铅笔放到2个笔盒里呢？把9本书放到2个抽屉里呢？结果又会怎么样？小组内想一想，说一说板书：52=21 72=31 92=41师：请观察一下上面的算式，看一看有什么规律？至少数可以通过怎样计算得到。师生共同归纳得出：用铅笔的枝数除以笔盒数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个笔盒里至少有“商+1”枝铅笔”了。 师：同学们，我们今天研究的这个原理，就是数学当中有名的“抽屉原理”。简介“抽屉原理”“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。2、运用今天所学的知识解决问题。以下练习采用易老师进行教学1、七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，对吗？为什么？A、不对 B、对2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。A、3 B、2 C、43、我校五年级学生有369人，是否一定有同