八年级数学下册 第18章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理作业设计 （新版）沪科版.doc

182勾股定理的逆定理1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()a4，5，6 b1.5，2，2.5c2，3，4 d1，32在abc中，已知ab8，bc15，ac17，则下列结论中，错误的是()aabc是直角三角形，且ac为斜边babc是直角三角形，且b90cabc的面积为60dabc是直角三角形，且a903如图1821所示，小明家里刚铺了正方形地砖，他把其中的三个顶点a，b，c连成了三角形，则这个三角形是()图1821a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d以上都不对4.如图1822，以abc的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别是s1，s2，s3.如果s1s2s3，那么abc的形状是_三角形图18225若三角形的三边长分别为41，9，40，则这个三角形最大角的度数是_6在下列各组数中，是勾股数的一组是()a0.3，0.4，0.5 b6，8，10c.，1 d4，5，67请完成以下未完成的勾股数：(1)7，_，24；(2)8，_，17.8请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：_；_；_9在abc中，ab12 cm，bc16 cm，ac20 cm，则sabc等于()a96 cm2 b120 cm2c160 cm2 d200 cm210某数学兴趣小组在一次数学课外活动时测得一块三角形稻田的三边长分别为14 m，48 m，50 m，则这块稻田的面积为_11如图1823，在四边形abcd中，addc，ad8，dc6，cb24，ab26，则四边形abcd的面积为_图182312如图1824，在abc中，cd是ab边上的高，ac12，bc5，bd.(1)求ad的长；(2)判断abc是否是直角三角形图182413如图1825，正方形abcd由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接ae，af，则eaf的度数是()图1825a30 b45 c60 d3514如图1826，在45的网格中，a，b为两个格点，再选一个格点c，使acb为直角，则满足条件的点c的个数为() 图1826a3 b4 c5 d615.如图1827所示，在一块地中，adc90，ad12 m，cd9 m，ab39 m，bc36 m求这块地的面积图182716.如图1828所示，在正方形abcd中，f为dc的中点，e为bc上一点，且ecbc.求证：efa90.图182817已知abc的三边长分别为m2n2，m2n2，2mn.(1)当m2，n1时，abc是否为直角三角形？请说明理由；(2)当m3，n2时，abc是否为直角三角形？请说明理由；(3)当m，n为任意正整数时(mn)，你能说明abc为直角三角形吗？18夏老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c221321421521(1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并且用含n(n1)的式子表示：a_，b_，c_；(2)猜想以a，b，c为三边的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想参考答案1b2d解析 由82152172，可知ab2bc2ac2，所以abc是直角三角形，ac为斜边，b90，ab，bc为直角边，sabcabbc60.因此，a，b，c项均正确，d项错误3a解析 先利用勾股定理求得这个三角形三边的长，再利用直角三角形的判别条件进行判断4直角解析 s1s2s3，s1ab2，s2bc2，s3ac2，ab2bc2ac2，abc是直角三角形5906b解析 一组勾股数必须同时满足两个条件：两个较小数的平方和等于最大数的平方；这三个数都是正整数符合条件的只有b项故选b.7251583，4，56，8，105，12，139a解析 因为122162202，所以此三角形是直角三角形，故其面积121696(cm2)10336 m2解析 首先利用勾股定理的逆定理判断出该三角形是直角三角形，然后利用面积公式进行计算(直角三角形的面积两条直角边乘积的一半)11144解析 连接ac.由勾股定理可求得ac10.通过计算可知：ab2ac2bc2，所以acb是直角，分别求两个直角三角形的面积，即可得答案为144.12解：(1)在rtcdb中，cd252()2，在rtcad中，ad2ac2cd212252()2，ad11.(2)abadbd1113，ab2132169，ac2122144，bc25225，ab2ac2bc2，abc是直角三角形13b解析 连接ef.根据勾股定理可以得到aeef，af.()2()2()2，ae2ef2af2，aef是等腰直角三角形，eaf45.第13题答图14d解析 如图，根据勾股定理知ab2123210.123210，()2(2 )210，()2()210，符合条件的点c有6个故选d.第14题答图15解析 连接ac，由adc90，根据勾股定理可求出ac，再由勾股定理的逆定理判断出acb90，从而求出面积解：连接ac，在rtacd中，由勾股定理得ac2ad2dc2，即ac212292225，ac15.在abc中，ac2bc2152362392，ac2bc2ab2，abc为直角三角形，且acb90，ssabcsadc1536129216(m2)这块地的面积为216 m2.16解析 要证明efa90，在所学的现有知识的基础上，设法证明af2ef2ae2成立，这里设cek，用k表示出ae2，ef2，af2，再判断即可证明：设eck，bc4ec4k，be3k，addc4k.f是dc的中点，dffc2k，ae2ab2be2(4k)2(3k)225k2，af2da2df2(4k)2(2k)220k2，ef2cf2ec2(2k)2k25k2.af2ef2ae2，aef是直角三角形，efa90.17解：(1)abc是直角三角形理由：当m2，n1时，(m2n2)225，(m2n2)29，(2mn)216，(m2n2)2(2mn)2(m2n2)2，abc是直角三角形(2)abc是直角三角形理由：当m3，n2时，仍有(m2n2)2(2mn)2(m2n2)2，abc是直角三角形(3)(m2n2)2(2mn)2m4n42m2n2(m2n2)2，当m，n为任意正整数时(mn