八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案教学课件 （新版）新人教版.pptx

教学课件 数学八年级下册人教版 第十九章一次函数19 3一次函数的应用 某地为了保护环境 鼓励节约用电 实行阶梯电价制度 规定每户居民每月用电量不超过160kw h 则按0 6元 kw h 收费 若超过160kw h 则超出部分1kw h加收0 1元 1 写出某户居民某月应缴纳的电费y 元 与用电量x kw h 之间的函数表达式 2 画出这个函数的图象 3 小王家3月份 4月份分别用电150kw h和200kw h 应缴纳电费分别为多少元 1 电费与用电量相关 当0 x 160时 y 0 6x 当x 160时 y 160 0 6 x 160 0 6 0 1 0 7x 16 y与x的函数表达式也可以合起来表示为 2 该函数的图象如图 3 当x 150时 y 0 6 150 90 即3月份的电费为90元 当x 200时 y 0 7 200 16 124 即4月份的电费为124元 例1 甲 乙两地相距40km 小明8 00点骑自行车由甲地去乙地 平均车速为8km h 小红10 00坐公共汽车也由甲地去乙地 平均车速为40km h 设小明所用的时间为xh 小明与甲地的距离为y1km 小红离甲地的距离为y2km 1 分别写出y1 y2与x之间的函数表达式 2 在同一个直角坐标系中 画出这两个函数的图象 并指出谁先到达乙地 解 1 小明所用的时间为xh 由 路程 速度 时间 可知y1 8x 自变量x的取值范围是0 x 5 由于小红比小明晚出发2h 因此小红所用时间为 x 2 h 从而y2 40 x 2 自变量x的取值范围是2 x 3 2 将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中 如图 过点m 0 40 作射线l与x轴平行 它先与射线y2 40 x 2 相交 这表明小红先到达乙地 1 某音像店对外出租光盘的收费标准是 每张光盘在出租后头两天的租金为0 8元 天 以后每天收0 5元 求一张光盘在租出后第n天的租金y 元 与时间t 天 之间的函数表达式 解 当0 t 2时 y 0 8t 当t 3时 y 0 8 2 0 5 t 2 0 5t 0 6 2 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式 a方案 每月收取基本月租费25元 另收通话费为0 36元 min b方案 零月租费 通话费为0 5元 min 1 试写出a b两种方案所付话费y 元 与通话时间t min 之间的函数表达式 2 分别画出这两个函数的图象 3 若林先生每月通话300min 他选择哪种付费方式比较合算 解 1 a b两种方案所付话费y 元 与通话时间t min 之间的函数表达式分别为 y1 25 0 36x y2 0 5x 2 图象略 3 当x 300时 y1 25 0 36 300 133 元 y2 0 5 300 150 元 因为133 150 所以林先生选择a方案比较合算 奥运会早期 男子撑杆跳高的纪录如下表 观察这个表中第二行的数据 你能建立出奥运会的撑杆跳高纪录与奥运年份的函数模型吗 上表中每一届比上一届的纪录提高了0 2m 可以试着建立一次函数的模型 用t表示从1900年起增加的年份 则在奥运会早期 男子撑杆跳高的纪录y m 与t的函数关系式可以设为y kx b 当t 0 即1900年 时 撑杆跳高的纪录为3 33m 当t 4 即1904年 时 纪录为3 53m 因此 解得b 3 33 k 0 05 所以y 0 05t 3 33 当t 8时 y 3 73 也符合 能利用上述方程预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗 y 0 05 12 3 33 3 9 实际上 1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3 93m 这表明用所建立的函数模型 在已知数据邻近做预测 结果与实际情况比较吻合 能利用上述方程预测20世纪80年代 譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗 y 0 05 88 3 33 7 73 然而 1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5 90m 远低于7 73m 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的 例2 请每位同学伸出一只手掌 把大拇指与小拇指尽量张开 两指间的距离称为指距 已知指距与身高具有如下关系 1 求身高y与指距x之间的函数表达式 2 当李华的指距为22cm时 你能预测他的身高吗 解 1 上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系 观察这两个变量之间的变化规律 当指距增加1cm 身高就增加9cm 可以尝试建立一次函数模型 设身高y与指距x之间的函数表达式为y kx b 将x 19 y 151与x 20 y 160代入上式 得 解得k 9 b 20 于是y 9x 20 将x 21 y 169代入 式也符合 公式 就是身高y与指距x之间的函数表达式 2 当x 22时 y 9 22 20 178 因此 李华的身高大约是178cm 1 在某地 人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表 1 根据表中数据确定该一次函数的表达式 2 如果蟋蟀1min叫了63次 那么该地当时的气温大约为多少摄氏度 3 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 c时所鸣叫的次数吗 解 1 设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y kx b 将x 15 y 84与x 20 y 119代入上式 得15k b 84 20k b 119 解得k 7 b 21 于是y 7x 21 2 当y 63时 有y 7x 21 63 解得x 12 3 不能 因为此函数关系是近似的 与实际生活中的情况有所不符 蟋蟀在0 时可能不会鸣叫 2 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表 1 你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗 2 用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量 解 1 销售纯净水的数量y 瓶 与时间t的函数关系式是y 160 t 1 5 5t 155 2 当t 5时 y 5 5 155 180 瓶 一次函数y 5 x的图象如图 1 方程x y 5的解有多少个 写出其中的几个 2 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点 它们在一次函数y 5 x的图象上吗 3 在一次函数y 5 x的图象上任取一点 它的坐标满足方程x y 5吗 4 以方程x y 5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y 5 x的图象相同吗 我们知道二元一次方程x y 5的解有无数组 以这些解为坐标的点在一次函数y 5 x的图象上 将方程x y 5化成一次函数的形式 y 5 x 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x y 5 事实上 以二元一次方程x y 5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y 5 x的图象完全相同 一般地 一次函数y kx b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b 0的一个解 以二元一次方程kx y b 0的解为坐标的点都在一次函数y kx b的图象上 你能找到下面两个问题之间的联系吗 1 解方程 3x 6 0 2 已知一次函数y 3x 6 当x取何值时 y 0 1 方程3x 6 0的解为x 2 2 画出函数y 3x 6的图象 如图 从图中可以看出 一次函数y 3x 6的图象与x轴交于点 2 0 当y 0时 得x 2 所以x 2正是方程3x 6 0的解 一般地 一次函数y kx b k 0 的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx b 0的解 任何一个一元一次方程kx b 0的解 就是一次函数y kx b的图象与x轴交点的横坐标 例3 已知一次函数y 2x 6 求这个函数的图象与x轴交点的横坐标 解法一 1 令y 0 解方程2x 6 0 得x 3 所以一次函数y 2x 6的图象与x轴交点的横坐标为 3 解法二 画出函数y 2x 6的图象 如图 直线y 2x