八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理教学课件 （新版）新人教版.pptx

教学课件 数学八年级下册人教版 第十七章勾股定理17 2勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 题设 条件 直角三角形的两直角边长为a b 斜边长为c 结论 a2 b2 c2 问题回忆勾股定理的内容 形 数 学习目标 1 理解勾股定理的逆定理 经历 观察 测量 猜想 论证 的定理探究的过程 体会 构造法 证明数学命题的基本思想 2 了解逆命题的概念 知道原命题为真命题 它的逆命题不一定为真命题 学习重点 探索并证明勾股定理的逆定理 逆向思考提出问题 思考如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是否是直角三角形 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 把一根长绳打上等距离的13个结 然后以3个结间距 4个结间距 5个结间距的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 你认为结论正确吗 实验操作 1 画一画 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方 分别以这些数为边长画出三角形 单位 cm 它们是直角三角形吗 2 5 6 6 5 6 8 10 2 量一量 用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数 3 想一想 请判断这些三角形的形状 并提出猜想 已知 如图 abc的三边长a b c 满足a2 b2 c2 求证 abc是直角三角形 三角形全等 a 作用 判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形 定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 例1判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 3 a b 4 c 5 分析 根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方 解 1 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 以15 8 17为边长的三角形是直角三角形 例1判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 3 a b 4 c 5 像15 17 8这样 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 勾股定理的逆定理 定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 两个命题的题设与结论正好相反 像这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做它的逆命题 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题是真命题吗 1 两条直线平行 内错角相等 逆命题 内错角相等 两直线平行 真命题 2 对顶角相等 逆命题 相等的角是对顶角 假命题 3 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 真命题 1 勾股定理的逆定理的内容是什么 它有什么作用 2 本节课我们学习了原命题 逆命题等知识 你能说出它们之间的关系吗 3 在探究勾股定理的逆定理的过程中 我们经历了哪些过程 第十七章勾股定理17 2勾股定理的逆定理第2课时 说一说 1 勾股定理的逆定理的内容是什么 2 它与勾股定理的联系与区别 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 a 7 b 24 c 25 a 40 b 50 c 60 2 下列各命题都成立 写出它们的逆命题 这些逆命题成立吗 同旁内角互补 两直线平行 如果两个角是直角 那么它们相等 全等三角形的对应边相等 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 3 已知 如图 四边形abcd中 b 900 ab 3 bc 4 cd 12 ad 13 求四边形abcd的面积 s四边形abcd 36 讲授新课 例1某港口p位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16nmile 海天 号每小时航行12nmile 它们离开港口一个半小时后分别位于点q r处 且相距30nmile 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 分析 由图可以看到 由于 远航 号的航向已知 如果求出两艘船的航向所成的角 就能知道 海天 号的航向了 例2如图 在四边形abcd中 ab 3 bc 4 cd 12 ad 13 b 90 求四边形abcd的面积 解 ab 3 bc 4 b 90 ac 5 又 cd 12 ad 13 ac2 cd2 52 122 169 又 ad2 132 169 即ac2 cd2 ad2 acd是直角三角形 四边形abcd的面积为 问题2通过例1及例2的学习 我们进一步学习了像18 24 30 3 4 5 5 12 13这样的勾股数 大家有没有发现18 24 30 3 4 5这两组勾股数有什么关系 追问1类似这样的关系6 8 10 9 12 15是否也是勾股数 如何验证 追问2通过对以上勾股数的研究 你有什么样的猜想 问题2通过例1及例2的学习 我们进一步学习了像18 24 30 3 4 5 5 12 13这样的勾股数 大家有没有发现18 24 30 3 4 5这两组勾股数有什么关系 结论 若a b c是一组勾股数 那么ak bk ck k为正整数 也是一组勾股数 练习1如图 在四边形abcd中 ab bc cd da a b c d 90 点e是bc的中点 点f是cd上一点 且 求证 aef 90 引申 若去掉上题中的条件 ab 4cm 结论还成立吗 练习2如图 南北向mn为我国领域 即mn以西为我国领海 以东为公海 上午9时50分 我反走私艇a发现正东方向有一走私艇c以13海里 时的速度偷偷向我领海开来 便立即通知正在mn线上巡逻的我国反走私艇b 已知a