数学人教版六年级下册圆的认识.doc

第五单元圆第1节 圆的认识教学内容：教材第57-59页圆的认识。教学目标：1、通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。2、在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。3、在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。教学重难点：认识圆及其特征，能够正确地用圆规画圆。教学设计：创设情境，激趣导入师：同学们，老师手里拿的是什么？(圆)关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你们想一想，生活中你们在哪里见到过圆？ 圆把我们的世界点缀得如此美妙、神奇。今天就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？(板书课题：圆的认识)探究感悟，掌握特征1直观感受圆的曲线特征。师：老师给每个小组都发了一个布袋，里面放了一些以前学过的平面图形卡片，闭上眼睛，你能很快摸出圆吗？把你的想法和小组内的成员说一说。活动后汇报：你为什么一下就能说出摸到的是圆？圆和我们学过的其他的平面图形有什么区别？师：(结合学生的回答)圆是由一条曲线围成的封闭图形。师：请同学们再次闭上眼睛摸着圆的边，想象一下圆的形状。设计意图：通过摸圆的活动让学生认识圆，通过想象、验证、动手操作，亲身体验到圆是由一条曲线围成的封闭图形。初步感知了圆的基本特征。2交流反馈，形成概念。(1)自学画圆。我们先研究圆的画法：师：刚才同学们已经认识了圆，那么，想不想把它画出来呢？学生每四人一组尝试画圆，看谁的方法多。学生自由画，稍后，老师评价学生画的圆：说一说你是怎样画的？用了什么方法？(学生用手画，借助圆形物体画，用圆规画)师：比较一下，用什么方法画的圆比较好？(圆规画圆)(2)尝试画圆。学生操作，每个学生用圆规在白纸上画一个圆。学生完成后，教师让学生每四人一组，把四个人画的圆放在一起，相互欣赏。师：欣赏完刚才四个同学画的圆以后，你们发现四个人的作品有什么不一样吗？(四个圆的大小不一样，画在纸上的位置也不一样)师小结：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚上。(学生练习用圆规画圆)3探讨圆心。(1)教师示范画一个完整的圆，然后对圆讲解：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。(2)请同学们拿出你们的学具，上下对折、打开，出现一条折痕；左右对折、打开，又出现一条折痕；换个方向再对折、打开，如此做几次，你们发现了什么？(这几条折痕相交于一点)师指出：这一点就是圆心。什么叫圆心？学生回答后出示概念。师明确：圆中心的这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。引导学生在学具圆上标注圆心。(3)设疑：同学们刚才画的圆的位置不一样，你们认为这是由什么决定的？学生同桌之间讨论后汇报。师小结：圆心决定圆的位置。4探讨半径。(1)小组合作。在你的学具圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，你还能画出这样的线段吗？再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？(这些线段的长度都相等)师小结：像这样的线段我们把它叫做半径。(2)用自己的话说一说什么叫半径？学生回答后出示概念及表示方法。教师边示范边讲解。师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。(3)请同学们仔细观察，想一想：半径应具备哪些条件？在同一个圆中，可以画几条半径？所有的半径长度都相等吗？学生讨论后，全班汇报。师小结：半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段；在同一个圆中有无数条半径，所有的半径长度都相等。(4)设疑：刚才同学们画的圆有大有小，你们认为它与什么有关？学生小组之间讨论后全班汇报。师小结：圆的大小是由圆的半径决定的。5探讨直径。(1)小组合作。拿出你的学具圆，用尺子沿着一条折痕画出一条线段，再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？(这些线段的长度相等)师小结：像这样的线段我们把它叫做直径。(2)说一说什么叫直径。学生回答后出示概念及表示方法。教师边示范边讲解。师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。(3)请同学们仔细观察，想一想：直径应具备哪些条件？在同一个圆中，可以画几条直径？所有的直径长度都相等吗？学生讨论后，全班汇报。师小结：直径通过圆心，并且两个端点都在圆上；在同一个圆中有无数条直径，所有的直径长度都相等。6在同圆或等圆中直径和半径的关系。学生用尺子独立量出自己手中圆的直径和半径长度，看它们之间有什么关系，然后讨论测量结果，找出直径与半径之间的关系。师生共同小结：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。用字母表示为：d2r或rd/2。7设计美丽的图案。(1)课件出示教材59页图案。(2)提出设计要求：以圆为基本图形，运用旋转、平移和轴对称等图形的变换方式，利用圆规和直尺一步一步画出来。(3)教师展示作品。小结：用圆规和直尺画圆的步骤和方法。观察圆的特点；用圆规和直尺一步一步地画圆；擦去多余的线条并涂色。布置作业，巩固新知1教材58页1、2题。2教材60页1、2题。第2节 圆的周长教学目标：1、通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。2、经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”的转化思想。3、了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实，进行爱国主义教育。教学重难点：引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系和圆周率的含义。教学设计：创设情境，揭示课题师：李奶奶决定让小明和小刚进行一次跑步比赛。方案是这样的：让小明沿着一个边长为d米的正方形跑道跑，让小刚沿着一个直径为d米的圆形跑道跑(假设他俩跑的速度一样)；方案一公布，小明就说不公平，同学们，你认为这个方案公平吗？要想判断这个方案是否公平，必须要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的什么？(周长)师：对，要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的周长，这节课我们就一起来探讨圆的周长的知识。(板书课题：圆的周长)引导探究，展开新课1情境导入，借助教具直观感知，认识圆的周长。(1)出示教材62页情境图，想一想，要想计算分别需要多长的铁皮，实际上是求什么？(圆的周长)(2)你知道圆的周长指的是什么吗？让学生拿出课前准备好的圆片，指出哪一部分是圆的周长？(3)围成圆周长的是一条什么线？明确圆的周长的概念：围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。2测量圆的周长。(1)滚动法。拿出一元硬币，提问：用什么办法才能知道一个圆的周长呢？(鼓励学生各抒己见，引导学生从多角度考虑)学生把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。教师强调：用滚动法进行测量时，要注意以下三点：要做好标记；不能滑动，要滚动；要滚动一周，不能多，也不能少。小结：对于较短的圆形物体的周长，我们可以用滚动法测出圆的周长。(2)绕绳法。一个圆形水池，提问：要测量这个水池的周长用滚动法可以吗？那你们想出了什么好办法呢？(学生提出可以用绕绳法测量)绕绳法：用一根绳子绕圆形水池一周，剪去多余的部分，再拉直量出绳子的长度，即可得出圆形水池的周长。提醒学生用绕绳法测量时，要注意以下两点：一定要将绳子拉直再测量；绳子是无弹性的。(3)是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕绳法测量呢？教师甩动一端系着线的小球问：你们看到了一个什么图形？这个圆的周长能用上面提出的方法测量吗？经过对比，感受滚动法和绕绳法两种测量方法的局限性。3操作实验，探究圆的周长和直径的关系。(1)观察猜想：圆的周长与它的什么有关呢？学生猜想：可能与它的直径或半径有关。(2)动手操作，找出规律。四人一组，合理地分配任务，分别量出圆片的直径和周长，并用计算器计算出周长和直径的比值，逐项填入表中。(3)观察表中记录的测量数据和计算结果。你发现周长与直径的比值有什么特点？(比值都是三点几)你认为每个圆的周长和直径是什么关系？(圆的周长总是直径的3倍多一些)(4)进一步验证圆的周长总是直径的3倍多一些。下面我们共同来验证一下之前得出的结论是否正确。(5)认识圆周率。圆的周长与直径的比值是一个固定的数，有谁知道它叫什么？(圆周率)圆周率的概念是什么？(一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率)关于圆周率，你们还知道什么？(圆周率用希腊字母表示，圆周率是一个无限不循环小数。它的值是3.1415926535在实际的应用中，一般取它的近似值，即3.14)(6)总结圆的周长的计算公式。根据刚才的探索，你能总结出圆的周长的计算公式吗？(结合学生回答，板书：圆的周长圆的直径圆周率圆的半径2圆周率)如果把圆的周长用字母C表示，你们能总结出求圆的周长的字母公式吗？(Cd或C2r)小结：圆的周长总是它直径的倍。(7)进一步明确复习题答案。结合圆的周长的计算公式和正方形的周长计算公式，说一说小明和小刚谁先跑完？小明跑完一圈的路程是4d，小刚跑完一圈的路程是d，4比大，所以小刚先跑完。4学以致用。课件出示例1，这辆自行车轮子的半径大约是33 cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？(结果保留整米数。)小明家离学校1 km，轮子大约转了多少圈？学生读题后自己完成。让学生板演。巩固练习，提升能力1完成教材64页1题。2判断。(1)圆的周长是直径的3.14倍。()(2)圆的周长等于圆周率与直径的乘积。()(3)当半径为3 cm时，圆的周长为18.84 cm。()(4)半圆的周长是圆周长的一半。()3爸爸用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m，这个圆桌的直径是多少？4完成教材66页7、8题。课堂总结，评价拓展本节课你有什么收获？布置作业，巩固新知教材66页9、10题。板书设计：圆的周长圆周率：圆的周长和它直径的比值。是一个无限不循环小数，通常取3.14。圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长圆的直径圆周率圆的半径2圆周率。第3节 圆的面积教学目标：1、理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，培养观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。2、学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式，渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。3、培养认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼自己面对困难勇于克服、锲而不舍的精神。教学重难点：圆面积的计算以及公式的推导。教学设计：复习铺垫，导入新课1回忆圆的周长的计算方法。(1)已知直径怎样求圆的周长？(2)已知半径怎样求半圆的周长？2建立圆的面积的概念。(1)感知圆的面积的大小。拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这两张圆形纸片的面积一样大吗？明确：圆的面积有大有小。师：谁能说一说什么叫做圆的面积呢？圆所占平面的大小叫做圆的面积。(2)区别圆的面积和周长。指导学生拿出准备好的学具圆，同桌之间用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？学生操作后，师生共同明确：圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。动手操作，探究新知1通过度量，猜想圆的面积的大小。用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆的面积，(课件演示测量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小，又比3个小正方形大。初步猜想：圆的面积相当于半径的平方的3倍多一些。师：由此看出，要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。2回忆平面图形的面积公式转化过程。想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？3动手操作。(1)学生分别把圆平均分成16份、32份，然后剪开，拼成一个近似的长方形。课件演示剪拼的过程(2)讨论：拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段)圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等)把圆平均分成16份和32份后，拼成的图形有什么区别？(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)如果把一个圆平均分成64份、128份拼成的长方形会怎样呢？(课件演示，得出结论：圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形)(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径长方形的宽圆的周长的一半长方形的长拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？形状不同，面积相等(4)推导圆的面积计算公式。因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方形的面积长宽，所以圆的面积圆的周长的一半圆的半径。即：S圆 r因为C2r，所以S圆rr，S圆r2。实践应用课件出示例1：圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？(1)读题，找出已知条件和所求问题。(2)说出解题思路。(3)列式解答。(4)指名板演。并说一说自己的解题过程。巩固练习，提升反馈1自主完成教材68页1题。(1)指名板演，其他同学独立做。(2)算法讲评。2根据下面所给的条件，求圆的面积。(1)r5 cm(2)d8 dm课堂总结，评价拓展这节课我们学习了什么？通过本节课的学习，你们有什么收获？布置作业，巩固提高1运用转化的方法，通过实际操作，探索新的推导圆的面积计算公式的方法。2完成教材71页1、2、3、4题。板书设计：圆的面积长方形的面积长宽圆的面积圆的周长的一半圆的半径S圆 rrrr2第4 节含有圆的组合图形的面积教学目标：1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。教学重难点：组合图形的认识及面积计算、图形分析。教学设计：创设情境，认识圆环1师：我们来欣赏一组美丽的图片。课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘2同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)3教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。4导入新课：这节课我们一起来探讨环形的知识。(板书课题：圆环的面积)探索交流，解决问题1画一画，剪一剪，发现环形特点。(1)画一画。让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。(2)剪一剪。指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。问：剩下的部分是什么图形？(环形)师：我们也称它为圆环。(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。(4)借助图示认识圆环的各部分名称。你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书) 外圆：又名大圆，它的半径用R表示。 内圆：又名小圆，它的半径用r表示。 环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。2探究圆环面积的计算方法。(1)小组讨论，怎样求圆环的面积？(2)汇报讨论结果。(3)小结：环形的面积外圆面积内圆面积。3出示例2。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？(1) 学生读题。观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？外圆是哪几部分组成的？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？(2)学生试做，指生板演。(3)交流算法，学生将列式板书：解法一外圆的面积：R23.14623.1436113.04(cm2)内圆的面积：r23.14223.14412.56(cm2)圆环的面积：R2r2113.0412.56100.48(cm2)解法二(R2r2)3.14(6222)100.48(cm2)答：圆环的面积是100.48 cm2。(4)比较两种算法的不同。(5)小结：圆环的面积计算公式：SR2r2或S(R2r2)(板书公式)(6)讨论。知道什么条件可以计算圆环的面积？怎样计算？(给学生充分的思考时间，引导学生结合图示多角度解答) 知道内、外圆的面积，可以计算圆环的面积。S环S外圆S内圆 知道内、外圆的半径，可以计算圆环的面积。S环R2r2或S环(R2r2) 知道内、外圆的直径，可以计算圆环的面积。 知道内、外圆的周长，也可以计算圆环的面积。S环(C外2)2(C内2)2或S环(C外2)2(C内2)2 知道内、外圆的直径或半径及环宽，也可以计算圆环的面积。S环(r环宽)2r2或S环R2(R环宽)2巩固练习，拓展提高1完成教材68页1题。学生独立完成，然后在班内说一说解题思路。2一个环形铁片，外圆直径是20 dm，内圆半径是7 dm，这个环形铁片的面积是多少？3已知阴影部分的面积是75 cm2，求圆环的面积。反思体验，总结提高这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？布置作业，巩固应用完成教材72页8题。板书设计圆环的面积圆环面积外圆面积内圆面积S环R2r2或S环(R2r2)第5节 扇形的认识教学目标：1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。2、在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。3、在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。教学重难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。教学设计：激趣导入课件出示生活中常见的扇形物体。师：这些物体都分别叫什么？(学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)师：这些物体的名称有什么共同点？学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形)教学新课1认识弧。课件出示扇形图。(1)用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。(2)学习弧的概念。师：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。(3)尝试画弧。学生试着在自己的练习本上画弧。教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。2认识扇形。(1)演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。(2)扇形的概念。师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。师：根据刚才的演示和讲解，大家能说说什么叫扇形吗？一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。(3)指导学生在练习本上画出扇形。(4)教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生，这个图形叫什么？明确：这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。3认识圆心角。(1)课件显示：OA、OB两条半径闪动，然后问：“两条半径所夹的角AOB，它的顶点在哪儿？”明确：像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。(2) 让学生在自己画的扇形中找圆心角，并标上1的标志。问：说一说自己画的1为什么也是圆心角。师生共同总结：圆心角应该满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。(3) 课件出示三个大小、方向不同的扇形图，让学生判断这些图形是不是扇形。师小结：这三个图形都可以称为扇形，因为它们都是由“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”所围成的图形。4三角形和扇形的区别。(1)出示一个扇形和一个三角形。问：这两个图形一样吗？它们之间有什么区别？(2)在学生回答问题的基础上，教师小结：左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形；三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这样的图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。5设疑：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小？学生小组内交流、讨论后，全班汇报。师小结：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。巩固应用1判断。(1)顶点在圆上的角是圆心角。()(2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。()(3)在同一个圆内，圆心角越大，扇形也就越大。()(4)圆比扇形大。()(5)半圆也是一个扇形。()2画一个半径是2 cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100的扇形。课堂总结说一说这节课你学会了哪些知识？布置作业教材76页1、4题。板书设计：扇形扇形是圆上的一部分，AOB是圆心角第6节 整理和复习教学目标：1、根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。2、培养学生、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。3、培养学生认真审的良好学习习惯。教学重难点：灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题，求组合图形的面积。教学设计：激趣导入师：同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说