数学北师大版八年级下册平面图形的镶嵌 教学设计.docx

平面图形的镶嵌教学设计西安市陕汽二校 庞美玲一、教材分析 平面图形的镶嵌是北师大版八年级下册综合与实践内容，是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。教材通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究，以问题为主线层层深入，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题的过程，建立数学模型。在问题的探究解决过程中，培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，加深相关知识的理解，帮助学生积累数学活动经验，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，对于今后的学习具有重要的意义。二、教学目标 （一）知识与技能： 1、了解平面图形镶嵌的含义及特点。 2、通过探索平面图形的镶嵌，会辨别一些能镶嵌的图形，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌图案设计。 3、在探究的过程中,理解正多边形是否能够镶嵌的原因。 （二）过程与方法： 1 经历探索多边形镶嵌的过程，进一步提高学生的分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验，培养审美情趣。 2、培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力。 3、优化思维品质，培养学生创造性思维能力及由特殊到一般的归纳能力。 （三）情感态度与价值观： 1、在自主探索平面图形镶嵌的过程中，经历观察、实验、归纳、交流等学习活动,体验在解决问题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐，提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。 2、使学生进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用，使学生体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值。三、教学重点、难点（一）重点：了解平面镶嵌的含义，理解正多边形能够镶嵌的规律。（二）难点：通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律，用方程思想解决组合镶嵌问题（三）解决策略：“综合与实践”的教学，重在实践、贵在综合。在设计本节课时，根据年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理地设计问题，以问题为主线层层深入，学生小组合作探究，使学生能充分、自主地参与探究活动，在“做”的过程和“思考”的过程中帮助学生积累数学活动经验。四、学情与学法分析（一）学情分析： 1、 学生的知识基础：学生已掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础。 2、 学生活动经验基础：在前面的学习中，学生已经具备了主动合作探究、实践动手的能力，并积累了一定的探索图形性质的经验。（2） 学法分析： 综合与实践的教学，要求师生必须共同参与，尤其对学生的学习提出了以下具体要求：独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。在这节课的教学中，我将对学生进行以下的学法指导：指导学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达，培养学生的创新意识，使学生始终处于主动探索的状态。五、教法分析 综合与实践的教学，应以学生自主探究为主，教师引导为辅，因此我选用“引导探索法和实践发现法”进行教学.以问题为主线层层深入，将学生领进精彩的问题空间，采用“自主、合作、探究”的学习方法，鼓励学生积极动手实验合作探究，使每个学生在活动中都得到充分的发展。本节通过呈现的生动有趣的现实情境，通过观察分析、操作、交流、研讨等活动，进一步对图形性质丰富多彩的探索过程，进一步发展学生合情推理能力，积累数学活动经验，培养学生的应用意识与创新意识，感悟数学的广泛的联系性，加深对数学知识的理解，促进对数学知识的掌握。六、教学过程设计设计思想投疑-感知-概括-巩固应用和拓展。 叶圣陶先生曾说过，课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生是否在课堂中焕发生命的活力课前准备1、课前师生收集生活中的镶嵌图案。2、学生按小组用纸片事先做一些全等的正多边形，全等的任意三角形、全等的任意四边形。3、提前布置好预习内容。教师活动学生活动设计意图一、感知身边数学，提高学习热情（情境引入）1.出示一组图片，让学生观察生活中的数学，通过学生熟悉的地砖问题引入课题。2.PPT出示学习目标 学生仔细观察，感知生活中的数学 学生明确本节课的学习目标联系学生已有的生活经验，从学生熟知的生活情境出发，引出课题，激发学生兴趣。2、 感受探究过程，分享合作交流、解决问题的乐趣(一)镶嵌的定义：1. 欣赏一组平面图案，说说这些图案都有哪些特征？2. 什么是平面图形的镶嵌？（教师引导学生结合图案用规范化的语言描述归纳，给出概念）3. 镶嵌的特点是什么？不留空隙、不重叠(二)探究活动一：一种正多边形的镶嵌1.师：请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形能否镶嵌成平面图案，如果能，共有几种正多边形能镶嵌成平面图案？你能发现什么规律？请认真填写导学案上的探究活动1。完成后请将你的作品展示到黑板上，时间5分钟。2.教师认真听学生的发言，如果有学生表述不恰当的地方教师要给予指导和纠正，也可以让其他学生指导纠正。（教师引导学生发现镶嵌的条件）3. 师：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？4.师：还能找到其他能单独镶嵌的正多边形吗？5.规律总结（三）探究活动二：任意多边形的镶嵌1、师：用下列图形能否镶嵌？(1).形状、大小完全相同的任意三角形(2).形状、大小完全相同的任意四边形 请动手试一试，如果能，你能发现什么规律？如果不能，请说明理由2、多媒体展示3、规律总结三、乘坐智慧快车，体验成功喜悦【小试牛刀】：1.下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ）A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.63.如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）A.3 B.4 C.5 D.64.小刚和爸爸到市场买地板砖,准备装修新居,该市场有五种型号的正多边形地砖,它们的内角分别是60 ,90 ,108 ,120 150 ,如果只选一种,这些地砖哪些适用?5.若在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6四、挑战自我，拓展新天地探究活动三：两种正多边形的组合镶嵌1、师：用下图中的若干正三角形和若干正六边形能镶嵌整个平面吗？2、引导学生用方程思想解决：3、练一练：若在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.61. 思考：三种正多边形能否镶嵌？3. 规律总结学生通过图案形成对镶嵌的直观感知，在收集、观察图案的基础上发现平面图形镶嵌的特点，归纳概括得出镶嵌的概念。学生体会概念中的关键词，并填写在导学案中。 学生分组讨论，动手实验，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌.选出代表到黑板上展示。 学生结合刚才的活动填写表格，寻找规律.小组派代表回答。学生从拼图中，得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能. 学生思考，作答 学生认真总结 学生分组讨论，动手实验操作，组内交流自己的拼法，选出代表在黑板展示自己的图案。 学生思考，作答 学生认真总结学生独立完成学生分组讨论，猜想，验证，体会方程思想的应用 学生认真总结数学概念的获得与观察,实验是分不开的.引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型的过程，可以进一步加深学生预习的深度，培养学生的思维习惯，体验数学源于生活。 探索用一种正多边形镶嵌的规律，是本节的重点。为了让学生更好的掌握这节课的重点，我设计了小组合作，动手实验，填写表格，实验思考，得出结论的方式，使学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的规律，突出本节课的教学重点.探究活动二是在探究活动一积累的知识和经验的基础上,从特殊到一般的研究，进一步激励学生主动参与，主动实践，主动思考，主动探索，亲身经历知识的发展过程，获得成功的体验。 让学生学以致用学生通过猜想-验证，对问题不断反思,对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,成功地通过数学实验发现用两种正多边形能够镶嵌的规律这一教学难点.五、分享你我收获1.师：谈谈本节课你的收获与体会2.图案欣赏学生积极表达自己的收获和体会，教师补充学生认真欣赏图案 使学生对本节课有一个全面的了解及深化，锻炼学生的语言表达能力和归纳总结的能力。收获侧重于知识和方法，体会侧重于情感和态度，使学生在知识技能与情