《电磁场与电磁波》期终考试试卷一答案.pdf

电磁场与电磁波 期终考试试卷一参考答案 电磁场与电磁波 期终考试试卷一参考答案 一 12 分 空气中半径为 a 介电常数为 2 0 的介质球充满体电荷密度 为 2 0r 的电荷 式中 0为常数 r 为任意点到球心的距离 试求 1 各部分空间电场强度的分布 2 束缚电荷 极化电荷 分布 解 2 0 5 0 2 0 22 0 0 2 0 3 0 1 0 22 0 0 1 5 d4 1 d 10 d4 2 1 d r a Errrar r Errrar r a S r r S SE SE 10 2 3 0 pS 2 0 p 1010 ar ar r aPP EEP 二 10 分 内外半径分别为 a 和 b 的两个同心导体球壳之间填充均匀导 电媒质 电导率为 求内外导体间的电阻 解解 1 设内导体带电为 Q 则内外导体之间的电场强度为 2 4 r Q Er 内外导体间电压为 11 4 d ba Q rE U b a r 电容为 ab ab U Q C 4 由静电比拟可得 ab ab G 4 ab ab R 4 2 设内导体流向外导体的电流为 I 则内外导体之间的电流 密度为 2 4 r I Jr 电场强度为 2 4 r IJ E r r 内外导体间电压为 11 4 d ba I rE U b a r ab ab U I G 4 ab ab R 4 三 10 分 边长为 a 的小正方形线圈中心位于半径为 b 的圆线圈轴线上 且正方形与圆环平行 间距 d a 如图所示 求两线圈间的互感 a 解解 1 设圆环轴线为 z 轴 通以电流 I 则它在 z d d 处的磁感应强度 2 3 2 22 2 0 db Ib Bz b O 因 d a 正方形内的磁场可用轴线上的磁场近似 表 示 两 线 圈 之 间 的 互 感 近 似 为 2 3 2 22 22 02 db ba IaB I M z 2 设正方形线圈通电流 I 则它在远场点 d a 圆环上产生的矢量磁位为 2 1 4 22222 2 0 db b db Ia A 它穿过圆线圈的磁通为bA 2 d c lA 同样得到 2 3 2 22 22 0 db ba I M 四 10 分 沿 z 方向无限长的矩形横截面场域 如图所示 域内无空间 电荷分布 已知边界条件如下 y 在 x 0 处 电位 0 U0 在 x a 处 电位 0 b 在 y b 处 电位 U0 0 0 在 y 0 处 0 y O 0 y a x 试求场域内电位分布 最终级数表达式中的傅立叶系数可以不计算 限一 个 解解 设 yYxXyx x a m AxXyY a Xy a m sin 0 0 0 因此 y a m chCy a m shByY mm 00 0 m y B y y a m x a m Dyx m m chsin 1 五 10 分 半径为 a 的接地导体球外距球心 2a 处有一点电荷 q 求该点 电荷所受到的静电力 解解 设镜像电荷为 q 位于 h q q 利用 a a 0 求得 a x q q 2 h a 2 O h a 2a 2 0 2 2 0 18 2 4a q ha qq xx aaF 六 12 分 已知空气中电场V m 106cos 10sin 1 0 9 ztx y aE 求磁场 H 和相移常数 解解 的计算有两种方法 的计算有两种方法 1 由电场表达式中可知 kx 10 kz 6 109 利用 22 00 22 zx kkk 可求出 310 rad m 2 利用波动方程0 2 2 00 2 t E E 求出 310 rad m 因此波是非均匀平面波 H 的计算只能利用用无源区麦氏方程 t H E 0 310106sin 10cos 2400 1 310106cos 10sin 2400 3 d 1 9 9 0 ztx ztxt z x a aEH 七 14 分 无耗媒质 r 25 r 1 中电场为 V m sin 4 cos 3 y tyt zx aaE 的均匀平面波以 200Mrad s 传播 求 1 相移常数 波长 本征阻抗 相速 vp 波的极化状态 2 磁场 H 和平均能流密度矢量 S平均 解解 右旋椭圆极化波 24 rad m 3 10 m s 1061 m 6 0 2 7 p v EaH y 1 A m 3 10 102cos 8 1 3 10 102sin 6 1 88 ytyt zx aa 2 W m 48 25 2 1 y aHE 平均平均 S 八 12 分 如图所示 均匀平面波由空气入射到理想导体表面 z 0 已知入射波电场 V m5 3 3zxj ye aE 求 入射波的相移常数和 波长 反射波的电场和磁场 x 解解 6133 3 3 k zx aak m 3 1 2 k O z 3 2 1 2 3 zxk k aa k a 2 1 2 3 zxk aaa 3 3 zx aak 垂直极化的理想导体全反射 R 1 V m5 3 3zxj ye aE EaH k 0 1 V m 3 48 1 3 3zxj zx e aa 九 10 分 如图所示 长直矩形金属波导管中存在的 TE 波各场量为 zjk x z y b n x a m AE esincos 1 zjk y z y b n x a m AE ecossin 2 zjk x z y b n x a m AH ecossin 3 zjk y z y b n x a m AH esincos 4 zjk z z y b n x a m AH ecoscos 5 其中 A1 A2 A3 A4 A5是常数 求 TE10模在波导管内壁上的电流分布 解解 TE10模 m 1 n 0 zjk y z x a AE esin 2 zjk x z x a AH esin 3 zjk z z x a AH ecos 5 其余场量为零 s S HnJ zjk y x x x S z A e 5 00 aHaJ