高一数学复习试卷(二).doc

金沙中学2013届高一上学期期末复习（四）命题人：刘艳一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1的值为 . 2已知，若，则 3函数的定义域为 4函数的图象一定过定点P，则点的坐标是 5已知角的终边经过点，则的值为 .6若方程lgx42x的根x0(k，k1)，其中kZ，则k的值为 7已知是奇函数，当时，若，则的值为 8 已知函数在上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为 9已知且，则 102012年11月，胡锦涛同志在“十八大”上指出，要确保实现“到2020年我国国内生产总值比2010年翻一番”的目标，那么我国的国内生产总值在这十年中平均每年的增长率至少要达到 （结果保留一位有效数字）参考数据：11设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值为 12若函数 则不等式的解集为 .来:13已知函数f(x)对于任意的xR，都满足f(x)f(x)，且对任意的a，b(，0，当ab时，都有0若f(m1)f(2)，则实数m的取值范围是 14定义：如果函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间a，bD(其中ab)，使得在区间a，b上，f(x)的取值范围恰为区间a，b，那么称函数f(x)是D上的“正函数”若函数g(x)(m0)是(0，)上的“正函数”，则实数m的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15设全集是实数集,（1） 当时,求和；（2 若,求负数的取值范围.16已知， ，求的值 17已知函数，在一周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求函数的最值及对应的值. 18甲商店某种商品11月份(30天,11月1日为第一天)的销售价格(元)与时间(天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量(件)与时间(天)函数关系如图(二)所示.（1）写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式,写出图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式,及日销售金额(元)与时间的函数关系并求的最大值；（2）乙商店销售同一种商品,在11月份采用另一种销售策略,日销售金额(元)与时间(天)之间的函数关系为. 试比较11月份每天两商店销售金额的19已知函数，R（1）当时，求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求在上的最大值20探究函数f(x)2x3，x(0，)上的最小值，并确定取得最小值时x的值列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y1475.335.115.0155.015.045.085.6778.612.14(1)观察表中y值随x值变化趋势的特点，请你直接写出函数f(x)2x3在区间(0，)上的单调区间，并指出f(x)的最小值及此时x的值(2)用单调性的定义证明函数f(x)2x3在区间(0，2上的单调性；(3)设函数f(x)2x3在区间(0，a上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式金沙中学2013届高一上学期期末复习（四）答案1 23. 4.(1, 4) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15解：（1） 当时, （2 , 当时,有，要使,只需成立,解得负数的取值范围. 1617解：（1）由题设知，, 周期, , 又时，取得最大值，即， ， . （2）由 得 的单调递增区间为 (3) ， 当时，即时，取得最大值为；当时，即时，取得最小值为18解：(1)设价格函数是,过点（0，15）（30，30）则3分 销售量函数，过点则 6分则 9分元 11分备注： 不写总体扣1分.(2)13分即前11天甲商店销售额少，从第12天起甲商店销售额比乙多. 15分19解: 解：（1）当时，易得周期,单调增区间为 5分（2）将函数变形为，设则，即求函数在上的最大值8分当时，在上单调递减， 10分当时，在上单调增，12分当时， 14分综上所述， 16分 20(1)由表中可知f(x)在(0，2为减函数，2，)为增函数， 并且当x2时，f(x)min5 (2)证明：设0x1x22，因为f(x1)f(x2)2x13(2x23)2(x1x2)，因为0x1x22，所以x1x20，0x1x24，即x1x240所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，2为减函数 (3)由(2)可证：函数f(x)2x3在区间(0，2上单调递减，在区间2，)上单调递增则当0a2时，(0，a(0，2，所以函数f(x)2x3在区间(0，a上单调递减，故f(x