数学北师大版八年级下册利用平方差公式进行因式分解.docx

运用平方差公式分解因式教学设计教学目标:1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式；3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式；4.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重点:灵活运用平方差公式进行各种因式分解教学难点:高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。教材分析本节课位于人教版八年级上册第14.3.2提公因式法后，起承上启下作用。使学生知道当多项式的各项含有共因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解。学情分析本班学生基础知识一般，学生之间个体差异很大，个别学生学习态度不端正，意志力不强，大部分学生好动。教学方法合作探究法及引导发现法媒体选择 多媒体课件教学过程活动一、复习:运用平方差公式计算1）（a+2)(a-2)； 2）(x+2y) (x-2y) ；3) (t+4s)(-4s+t)； 4) (m2+2n2)(2n2- m2) .设计意图：进一步明确平方差公式，复习旧知识，为新知识的学习做准备活动二、新课引出教师出示3x3-12x让学生分解因式，让学生在解题过程中发现问题，进而引入新课。小组讨论：1、什么叫因式分解？你能将多项式x2 25，9 x2- y2改写成多项式乘多项式吗？它们有什么共同特征？2、尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同组交流。 活动三、新知的分析、概括、总结观察发现：a2-b2=(a+b)(a-b) x2 25=(x+5)(x-5) 9 x2- y2=(3x+y)(3x-y)1、能用平方差公式分解因式的多项式有几项？各项指数都是几？各项符号相同还是相反？2、分解的结果是什么形式？描述一下。设计意图：通过设置问题，说明平方差公式可以用来分解因式。 以问题调动学生的探究欲望，让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式。使每个人都参与到学习活动中，并锻炼学生的文字概括及语言表达能力。活动四、应用新知，尝试练习下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1) x2 + y2 ； (2) x2 - y2；（3）-x2+y2 ； (4) -x2 - y2.设计意图：进一步加深对利用平方差公式来分解因式的理解。 活动五 、例题与练习例1、分解因式：（1）4x9教师：组织学生找出题目的底数a,b;(2)规范格式。设计意图：通过对第(1)题的讲解，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，（2）(x+p)2-(x+q)2归纳：把(x+p)，(x+q)看作一个整体，体会整体换元思想。小结：a2-b2=(a+b)(a-b)中，a，b既可以是个单项式，又可以是多项式，若是多项式时，最后结果要注意合并同类项。 2设计意图：进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想。（3）x4-y4使学生能运用幂的乘方逆运算将4次的降为2次的，将其转化为两数平方差的形式，从而将问题解决针对分解不彻底的现象，充分利用学生资源，发现问题，展示问题，使学生明白分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。（4）12x3y归纳：分解因式, 有公因式时，先考虑“提公因式”后考虑“公式法”使学生体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，并进一步深化分解要彻底的思想。活动五 巩固练习 练习：把下列各式分解因式： (1)4a2y2； (2)x2y449； (3)4a2(3bc)2； (4)(xy)24x2； (5)(4x3y)225y2； (6)25(ab)24(ab)2设计意图：通过学生板演练习，可以达到及时反馈的目的。2、灵活运用:请你从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子因式分解.4a2 , (x+y)2 , 1 , a4设计意图：通过此题的练习，能将学生学习的积极性激发出来，并能拓宽学生的思路。3、思维延伸：1、对于任意的自然数n，(n+7)2 (n5)2能被24整除吗? 为什么?设计意图：通过此题，教师对本节课的内容进行了升华。【拓展培优】1下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是 ( ) Ax216 Bx29 Cx24 Dx22y22(2012云南)若a2b2，ab则ab的值为 ( ) AB C1 D23如图中的图，边长为a的大正方形中有一个边长为 b的小正方形，小明将图的阴影部分拼成了一个矩 形，如图，这一过程可以验证 ( ) Aa2b22ab(ab)2 Ba2b22ab(ab)2 C2a23abb2(2ab)(ab) Da2b2(ab)(ab) 4分解因式：(1) x236_；(2)25a216b2_5若ab3，则a2b26b_6分解因式：(1)9x2(2xy)2； (2)(2xy)2(x2y)2； (3) 9(ab)216(ab)2； (4) 9(3a2b)225(a2b)2活动六、课堂小结通过本节课的学习你的收获有哪些？活动七、作业设计：必做题：课本习题1第2、4(2)、11题选做题：若a、b、c是三角形的三边长且满足（a+b）-（a+c）=0,请判断此三角形的形状。设计意图: 尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。教学反思: 本节课教师从复习入手，首先提问上节所讲的提公因式法分解因式，接着教师出示3x3-12x让学生分解因式，让学生在解题过程中发现问题，进而教师引入新课。教师通过小组讨论，观察发现逐步将新课推进，紧接着教师示范例题，并通过学生练习反馈已达到对知识的掌握。本节课的亮点：灵活运用这一环节能将学生的思路拓宽；思维延伸这一环节能将本节课的内容得以升华。有待改进的地方：