数学北师大版八年级下册1.2.1直角三角形（1）.ppt

1 2 1直角三角形 1 瑞昌市第四中学徐建中 如图 在高为2米 坡角为30 的楼梯表面铺地毯 地毯长度为多少米 分析 地毯长度即直角三角形的两直角边的和 回顾与思考 我们曾经探索过直角三角形的那些性质和判定方法 与同伴交流 定理 直角三角形的两个锐角互余 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形 想一想 1 直角三角形的两个锐角有怎样的关系 为什么 2 如果一个三角形有两个角互余 那么这个三角形是直角三角形吗 为什么 勾股定理 如果直角三角形两直角边边长分别为a b 斜边边长为c 那么a2 b2 c2 即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 c a b c a b c a b c a b a b 2 c2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 1 利用正方形面积拼图证明 c c2 b a 2 c2 2ab b2 2ab a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 b a 2 2 赵爽弦图 c a c a c b a a b b b 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 反过来 怎么叙述呢 逆定理的证明 已知 如图 在 ABC中 求证 ABC是直角三角形 证明 作Rt DEF 使 D 90 DE AB DF AC 如图 则 勾股定理 BC EF ABC DEF SSS A D 90 全等三角形的对应角相等 因此 ABC是直角三角形 定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 下面两个定理的条件和结论有什么样的关系 议一议 观察下面三组命题 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗 与同伴交流 最后判断命题是真命题还是假命题 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 相对于逆命题来说 另一个就为原命题 互逆命题 原命题是真命题 而逆命题不一定是真命题 大胆尝试 练一练 说出下列命题的逆命题 并判断每对命题的真假 1 四边形是多边形 2 两直线平行 同旁内角互补 3 如果ab 0 那么a 0 b 0 解 1 多边形是四边形 原命题是真命题 而逆命题是假命题 2 同旁内角互补 两直线平行 原命题与逆命题同为真命题 3 如果a 0 b 0 那么ab 0 原命题是假命题 而逆命题是真命题 你能写出命题 如果两个有理数相等 那么它们的平方相等 的逆命题吗 它们都是真命题吗 想一想 你还能举出一些互逆定理的例子吗 大胆尝试哦 议一议 互逆命题与互逆定理有何关系 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定理 互逆定理一定是互逆命题 但互逆命题不一定是互逆定理 定义 巩固应用 随堂练习1 2题 1 勾股定理2 勾股定理的逆定理3 命题与逆命题4 定理与