江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（非杨班）.doc

江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（非杨班）（满分150分，考试时间120分钟）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合a=x|x2-4x+30,则ab=()a. (-3,-32)b. (-3,32)c. (1,32)d. (32,3)2. 下列五个写法：01,2,3；0；0,1,21,2,0；0；0=,其中错误写法的个数为()a. 1b. 2c. 3d. 43. 设函数f(x)=x2+1,x12x,x1,则f(f(3)=( a. 15b. 3c. 23d. 1394. 下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是 a. f(x)=3-xb. f(x)=x2-3xc. f(x)=-1x+1d. f(x)=-|x|5. 下列图象中表示函数图象的是()a. b. c. d. 6. 如果集合a=x|ax2+4x+1=0中只有一个元素,则a的值是 a. 0b. 4c. 0或4d. 不能确定7. 设函数f(x)=2x-3,x1x2-2x-2,x1是r上的增函数,则a 的取值范围是()a. -3a0b. -3a-2c. a-2d. a010. 函数f(x)=2mx-3mx2+mx+1的定义域为r,则实数m的取值范围是 a. (0,4)b. 0,4)c. 0,4d. (0,411. 若函数f(x)在(0,2)上是增函数,函数f(x+2)是偶函数,则f(1),f(52),f(72)的大小顺序是()a. f(72)f(52)f(1)b. f(1)f(52)f(72)c. f(52)f(1)f(72)d. f(72)f(1)f(52)12. 已知f(x)是定义域为(-,+)的偶函数,且满足f(x+2)=-f(x),f(0)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)= ()a. -1b. 0c. 1d. 2018二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数y=|x-2|的单调增区间是_14. 已知函数f(x)=ax3+bx+1,若f(a)=8,则f(-a)= _ 15. 已知f(x+1)=x+2x,则f(x)=_16. 已知集合a=x|a-1x2a+1,b=x|0x1,若ab=,实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知不等式x2-2x-30的解集为a,不等式x2+x-60的解集为b(1)求ab；(2)若不等式x2+ax+b0的解集为ab,求a、b的值18. 已知函数f(x)=x-1+x+2 （1）.把函数f(x)写成分段函数,并画出f(x)的图象；（2）观察图象,写出单调区间，并讨论方程f(x)=a解的情况（直接写出结果）19. (1)求函数f(x)=x+1-2x的值域；(2)已知f(x)+2f(1x)=3x-2,求f(x)的解析式20. 已知二次函数f(x)满足f(0)=f(2)=2,f(1)=1(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x-1,2时,求y=f(x)的值域；(3)设hg(x)=f(x)-mx在1,3上是单调函数,求实数m的取值范围21. 函数y=f(x)是定义在r上的偶函数,当x0时,f(x)=x2-2x-1(1)求f(x)的函数解析式；(2)写出函数f(x)的单调区间及最值；(3)当关于x的方程f(x)=m有四个不同的解时,求m的取值范围22. 已知f(x)的定义域为(0,+),且满足f(4)=1,对任意x1,x2(0,+),都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),当x(0,1)时,f(x)0(1)求f(1)；(2)证明f(x)在(0,+)上是增函数；(3)解不等式f(3x+1)+f(2x-6)320192020学年第一学期江苏省震泽中学高一第一次月考数学（满分150分，考试时间120分钟）答案和解析【答案】1. d2. c3. d4. c5. c6. c7. c8. b9. b10. b11. d12. a13. 2,+)14. -615. x2-1,(x1)16. (-,-122,+)17. 解：(1)x2-2x-30,(x-3)(x+1)0,解得：-1x3,a=x|-1x3,x2+x-60,(x+3)(x-2)0,解得：-3x2,b=x|-3x2,ab=x|-1x2；(2)由(1)得：-1,2为方程x2+ax+b=0的两根,1-a+b=04+2a+b=0,a=-1b=-218. 解：)fx=-2x-132x+1x(-,-2x-2,1x1,+)；当a3时,方程有两个解19. 解：(1)设t=1-2x,则t0,x=1-t22,代入f(x)得,y=1-t22+t=-12(t-1)2+1,因为t0,所以函数y的最大值是1,即函数f(x)的值域是(-,1；(2)由题意得,f(x)+2f(1x)=3x-2,令x取代入得,f(1x)+2f(x)=3x-2,由解得f(x)=2x-x-2320. 解：(1)由题意可得f(x)关于直线x=1对称,f(1)=1,所以可设f(x)=a(x-1)2+1,因为f(0)=2,所以a(0-1)2+1=2,解得：a=1,即f(x)=(x-1)2+1；(2)因为x-1,2,f(x)在-1,1为减函数,f(x)在1,2为增函数当x=1时,ymin=1当x=-1时,ymax=5所以y=f(x)的值域是1,5；(3)因为h(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2在1,3上是单调函数,所以m+221或m+223,即m0或m4综上：当m0或m4,h(x)=f(x)-mx在1,3上是单调函数21. 解：(1)当x0, 则当x0时,f(x)=x2-2x-1, 则f(-x)=(-x)2-2(-x)-1=x2+2x-1, f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)=x2+2x-1, f(x)=x2-2x-1,x0x2+2x-1,x0；(2)单调增区间为-1,0和(1,+),单调减区间为(-,-1和0,1；当x=1或x=-1时,f(x)有最小值-2,无最大值；(3)关于x的方程f(x)=m有四个不同的解,即有直线y=m与y=f(x)的图象有四个交点,由图象可知,m的取值范围是(-2,-1)22. 解：(1)对任意x1,x2(0,+),都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x2=1,f(11)=f(1)+f(1),则f(1)=0(2)设x1,x2(0,+)且x1x2,对任意x1,x2(0,+),都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),则f(x1)-f(x2)=f(x1x2)0x1x2,0x1x21,又当x(0,1)时,f(x)0,f(x1)-f(x2)=f(x1x2)02x-60(3x+1)(2x-6)64x(3,5【解析】1. 【分析】本题考查集合的交集及其运算,同时考查二次不等式的求解,属于基础题解不等式求出集合a,b,结合交集的定义,可得答案【解答】解：集合a=x|x2-4x+30=(32,+),ab=(32,3),故选d2. 【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素根据“”用于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错,是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对【解答】解：对于,“”是用于元素与集合的关系,故错；对于,是任意集合的子集,故对；对于,集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性,故对；对于,因为是不含任何元素的集合,故错；对于,因为是用于集合与集合的关系,故错故选c3. 【分析】本题主要考查了求分段函数的函数值,考查了计算能力,属于基础题根据分段函数求出f(3),ff3的值【解答】解：函数f(x)=x2+1,x12x,x1,f3=23,所以ff3=f23=49+1=139故选d4. 【分析】本题考查函数的单调性与单调区间的知识点,属于基础题根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案【解答】解：a.f(x)=3-x在(0,+)上为减函数,故a不正确；b.f(x)=x2-3x是开口向上对称轴为x=32的抛物线,所以它在(0,+)上先减后增,故b不正确；c.f(x)=-1x+1在(0,+)上y随x的增大而增大,所它为增函数,故c 正确；d.f(x)=-|x|在(0,+)上y随x的增大而减小,所以它为减函数,故d不正确,故选c5. 【分析】根据函数的定义,对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求【解答】解：根据函数的定义,对任意的一个x都存在唯一的y与之对应,而a.b.d都是一对多,只有c是多对一故选c6. 【分析】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断,属于基础题,利用a=0与a0,结合集合元素个数,求解即可【解答】解：当a=0时,集合a=x|ax2+4x+1=0=-14,只有一个元素,满足题意；当a0时,集合a=x|ax2+4x+1=0中只有一个元素,可得=42-4a=0,解得a=4则a的值是0或4故选c7. 【分析】本题考查分段函数求值问题,一定要有分类意识【解答】解：根据题意有a12a-3=1或a1)是r上的增函数,设g(x)=-x2-ax-5(x1),h(x)=ax(x1),-a21a0-a-6a,a-2a0在r上恒成立,当m=0时,有10在r上恒成立；当m0时,可得m0=m2-4m0在r上恒成立,当m=0时,有10在r上恒成立,符合条件；当m0时,则m0=m2-4m0,解得0m4；综上,实数m的取值范围是0,4)故选b11. 【分析】本题主要考查函数的奇偶性,属于基础题由函数y=f(x)在(0,2)上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,可得函数y=f(x)在(2,4)上单调递减,且在(0,4)上函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),由此要比较f(72),f(1),f(52)的大小,可以比较f(72),f(3),f(52).【解答】解：因为函数y=f(x)在(0,2)上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,所以函数y=f(x)在(2,4)上单调递减,且在(0,4)上函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),即f(1)=f(3),因为f(72)f(3)f(52),所以f(72)f(1)f(52)故选d12. 【分析】本题考查函数的周期性以及奇偶性,题目常规首先求得函数fx为周期函数,周期为4,故f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)=504f1+f2+f3+f4+f1+f2,分别求得f1,f2,f3,f4,问题得解【解答】解：因为f(x+2)=-f(x),fx+2+2=-fx+2,则fx+4=-fx+2=fx,所以函数fx为周期函数,周期为4,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)=504f1+f2+f3+f4+f1+f2因为f(x)是定义域为的偶函数,且f(0)=1,所以f4=f0=1,当x=-1时,f1=-f-1=-f1,所以f1=0,当x=0时,f2=-f0=-1,当x=1时,f3=-f1=0,所以f1+f2+f3+f4=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)=504f1+f2+f3+f4+f1+f2=-1故选a13. 【分析】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号,一次函数的单调性,分段函数单调区间的求法去绝对值号便可得到y=|x-2|=x-2,x2-x+2,x2,根据一次函数的单调性,便可看出该函数的单调增区间为2,+)【解答】解：y=|x-2|=x-2,x2-x+2,x2；该函数在2,+)上单调递增；即该函数的单调增区间为2,+)故答案为2,+)14. 【分析】本题考查了函数的奇偶性,考查学生的计算能力,属于基础题,本题利用函数的奇偶性,得到函数解析式f(-x)与f(x)的关系,从而通过f(-a)的值求出f(a)的值,得到本题结论【解答】解：设g(x)=ax3+bx,则f(x)=g(x)+1易知g(x)为奇函数,故g(-x)+g(x)=0故f(-x)+f(x)=g(-x)+1+g(x)+1=2故f(-a)=2-f(a)=-6故答案为-615. 解：f(x+1)=x+2x=x+2x+1-1=(x+1)2-1,则f(x)=x2-1,(x1)故填：x2-1,(x1)将x+1看成一个整体,对x+2x进行配凑,配成(x+1)2-1的形式,观察即可求得f(x)的表达式已知fg(x)=h(x),求f(x)的问题,若用配凑法难求时,可设g(x)=t,从中解出x,再代入h(x)进行换元来解在换元的同时,一定要注意“新元”的取值范围换元法和配凑法在解题时可以通用,若一题能用换元法求解析式,则也能用配凑法求解析式,相比较而言,换元法更便于操作16. 解：a=x|a-1x2a+1,b=x|0xa-12a+10解得：-2a-1a-11解得：a2综上,a的范围为：a-12或a2故答案为：(-,-122,+)根据集合a,b,以及ab=,分别判断集合成立的条件,分情况讨论得出a的范围即可本题考查交集及其运算,子集与交集补集的混合运算,通过对集合关系的把握转化为参数的范围,属于基础题17. 本题考查了不等式的解法,考查集合的运算,是一道基础题(1)通过解不等式求出集合a、b,从而求出ab即可；(2)问题转化为-1,2为方程x2+ax+b=0的两根,得到关于a,b的方程组,解出即可18. 此题考查了分段函数图象的作法以及应用,考查一次函数的性质,属于基础题将f(x)的解析式写成分段函数的形式,利用一次函数的图象特征即可求解；根据图象及数形结合,即可求解19. 本题考查换元法求函数的值域,列方程法求函数的解析式,以及一元二次函数的性质,属于中档题(1)由题意设t=1-2x,求出t的范围和x的表达式,代入f(x)化简后,根据一元二次函数的性质和t的范围,求出函数f(x)的值域；(2)令x取代入原方程化简,与原方程联立后求出f(x)的解析式20. 本题考查一元二次