河北省大名县第一中学2020届高三数学上学期期末强化训练试题二 文（PDF）.pdf

文数强化训练试题二文数强化训练试题二 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 分 共分 共 60 分 分 1 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合 则 的值为 a 2 b c 4d 2 2 2 已知双曲线 2 2 2 1 0 x ya a 两焦点之间的距离为 4 则双曲线的渐近线方程是 a 3 3 yx b 3yx c 2 3 3 yx d 3 2 yx 3 已知点p是椭圆 22 1 168 xy 上的动点 过点p作圆 2 2 11cxy 的切线 a为其中一个 切点 则pa的取值范围为 a 1 11 b 6 2 6 c 622 d 211 4 已知圆 c x 1 2 y 4 2 10 和点 m 5 t 若圆 c 上存在两点 a b 使得 ma mb 则实数 t 的取值范围为 a 2 6 b 3 5 c 2 6 d 3 5 5 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左顶点 右焦点分别为 a f 点 b 0 b 若 babfbabf 则该双曲线离心率 e 的值为 a 31 2 b 51 2 c 51 2 d 2 6 已知 12 f f是椭圆 c 22 22 1 xy ab 0 ab 的两个焦点 p为椭圆 c 上的一点 且 12 pfpf 1 若 12 pff 的面积为 9 则b a 3b 6c 34d 24 2 7 已知 f1 f2是双曲线 m 22 2 1 4 yx m 的焦点 2 5 5 yx 是双曲线 m 的一条渐近线 离心率等 于 3 4 的椭圆 e 与双曲线 m 的焦点相同 p 是椭圆 e 与双曲线 m 的一个公共点 设 pf1 pf2 n 则 a n 12b n 24c n 36d 12n 且24n 且36n 8 已知中心在原点的椭圆 c 的右焦点为 1 0 一个顶点为 0 3 若在此椭圆上存在不同两点关 于直线2yxm 对称 则m的取值范围是 a 1515 33 b 2 13 2 13 1313 c 1 1 2 2 d 1515 1313 9 已知抛物线 2 1 20cypx p 的焦点为f 准线与x轴的交点为e 线段ef被双曲线 22 2 22 10 0 xy cab ab 的顶点三等分 且两曲线 12 c c的交点连线过曲线 1 c的焦点f 曲线 2 c的焦距为2 11 则曲线 2 c的离心率为 a 2 b 3 2 2 c 11 3 d 22 2 10 过点 1 1h 作抛物线 2 4xy 的两条切线 ha hb 切点为 a b 则abh 的面积为 a 5 5 4 b 5 5 2 c 3 5 2 d 5 5 11 过抛物线 2 20ypx p 的焦点 f 作倾斜角为60 的直线l 若直线l与抛物线在第一象限的 交点为 a 并且点 a 也在双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的一条渐近线上 则双曲线的离心率 为 a 21 3 b 13c 2 3 3 d 5 12 点 分别是双曲线的左 右焦点 点 在双曲线上 则 的内切圆半径 的 取值范围是 a b c d 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知直线 y ax 与圆 c x2 y2 2ax 2y 2 0 交于两点 a b 且 cab 为等边三角形 则圆 c 的面积为 14 已知圆c 22 2 2xy 在圆c内随机取一点m 直线om交圆c于a b两点 o为 坐标原点 则2ab 的概率为 15 设椭圆的右焦点为 f 离心率为 e 直线 ab 的斜率为 k a b 为椭圆上 关于原点对称的两点 af bf 的中点分别为 m n 以线段 mn 为直径的圆过原点若 则 e 的取值范围是 16 已知椭圆 22 22 1 xy ab 与双曲线 22 22 1 xy mn 共焦点 f1 f2分别为左 右焦点 曲线 与 在第一象限交点为p 且离心率之积为 1 若 1212 sin2sinfpfpff 则该双曲线的离心 率为 三 解答题 解答题 17 10 分 设数列 n a的前n项和为 n s 且 1 2 n n n s 1 求数列 n a的通项公式 2 令 1 2 21 2 3 n a n nn bn a a 其前n项和为 n t 如果对任意的 nn 都有 2 2 n ttt 成立 求 n t的表达式及实数t的取值范围 18 12 分 已知abc 中 角 a b c 的对边分别为cba 且cbbcbacoscoscos2 1 求角 b 的大小 2 设向量 cos cos2 12 5maa n 边长4a 求当m n 取最大值时 三角形的面积 abc s 的值 19 某市从高二年级随机选取 1000 名学生 统计他们选修物理 化学 生物 政治 历史和地理 六门课程 前 3 门为理科课程 后 3 门为文科课程 的情况 得到如下统计表 其中 表示选课 空白 表示未选 科目 方案人数 物理化学生物政治历史地理 一220 二200 三180 四175 五135 六90 在这 1000 名学生中 从选修物理的学生中随机选取 1 人 求该学生选修政治的概率 在这 1000 名学生中 从选择方案一 二 三的学生中各选取 2 名学生 如果在这 6 名学生中 随机选取 2 名 求这 2 名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率 利用表中数据估计该市选课偏文 即选修至少两门文科课程 的学生人数多还是偏理 即选 修至少两门理科课程 的学生人数多 并说明理由 20 12 分 已知椭圆 c 22 22 1 0 xy ab ab p 为 c 的下顶点 f 为其右焦点 点 g 的坐标 为 0b 且2 2pfpg 椭圆 c 的离心率为 3 2 1求椭圆 c 的标准方程 2已知点 4 2h 直线 l 1 0 2 yxm m 交椭圆 c 于不同的两点 a b 求hab 面积的 最大值 21 12 分 曲线 2 2 1 2 x cy 直线 10l ykxk 关于直线1yx 对称的直线为 1 l 直线l 1 l与曲线c分别交于点a m和a n 记直线 1 l的斜率为 1 k 求证 1 1k k 当k变化时 试问直线mn是否恒过定点 若恒过定点 求出该定点坐标 若不恒过定点 请说明理由 22 12 分 已知椭圆的离心率为 且经过点 两个焦点分别为 1 求椭圆 的方程 2 过的直线 与椭圆 相交于两点 若的内切圆半径为 求以为圆心且与直线 相 切的圆的方程 参考答案参考答案 cabcbaacdbaa 13 6 14 11 2 15 16 51 2 17 1 1 2 n n n s 1 11 2 22 nnn n nnn assn n 又 11 1as 故 1 n an n 1 n an n 2 2 1 n n b n n 又 211 2 11n nnn 故 1 2 1 2 111112 2 12 1 222311 n n n t nnn 则 n t是增函数 1 min 3 n tt 故 2 3213ttt 18 1 由题意 sincoscossincossin2bcbcba 所以 4 b 2 因为12cos5cos2 m naa 所以 10cos212cos5m naa 5 43 5 3 cos10 2 a 所以当 3 cos 5 a 时 m n 取最大值 此时 4 sin 4 5 aa 由正弦定理得 sin5 3 sinsinsin2 abab b aba 43 3 sin 10 c 194 3 sin 22 abc sabc 19 设事件a为 在这1000名学生中 从选修物理的学生中随机选取 1 人 该学生选修政治 在这1000名学生中 选修物理的学生人数为220200 180600 其中选修政治的学生人数为220 所以 22011 60030 p a 故在这1000名学生中 从选修物理的学生中随机选取 1 人 该学生选修政治的概率为 11 30 设这六名学生分别为 a1 a2 b1 b2 c1 c2 其中 a1 a2选择方案一 b1 b2选择方案二 c1 c2选择方案三 从这 6 名学生中随机选取 2 名 所有可能的选取方式为 a1a2 a1b1 a1b2 a1c1 a1c2 a2b1 a2b2 a2c1 a2c2 b1b2 b1c1 b1c2 b2c1 b2c2 c1c2 共有15种选取方式 记事件b为 这 2 名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目 在15种选取方式中 这 2 名学生除选修物理以外另外两门选课中 有相同科目的选取方式有 a1a2 b1b2 c1c2 b1c1 b1c2 b2c1 b2c2 a1c1 a1c2 a2c1 a2c2 共 11 种 因此 11 15 p b 在选取的 1000 名学生中 选修至少两门理科课程的人数为220200 180600 人 频率为 6003 10005 选修至少两门文科课程的人数为175 13590400 人 频率为 4002 10005 从上述数据估计该市选课偏理的学生人数多 20 解 1由题意得 2pfa pgb 即有 22 2ab 3 2 c a 222 abc 2a 1b 所求椭圆的方程为 2 2 1 4 x y 2设直线 l 的方程为 1 0 2 yxm m 由 2 2 1 2 1 4 yxm x y 得 22 2220 xmxm 由题意得 22 44 220mm 得 2 20m 即 20m 或0 2m 设 11 a x y 22 b xy 则 22 121212 5 2 abxxyyxx 22 1212 5 45 2 2 xxx xm 又由题意得 4 2h到直线 1 0 2 yxm m 的距离 2 5 m d hab 的面积 22 222 2112 5221 2225 mmm sd abmmm 当且仅当 22 2mm 即1m 时取等号 且此时满足0 所以hab 的面积的最大值为 1 21 证明 设直线l上任意一点 p x y关于直线1yx 对称点为 000 p xy 直线l与直线 1 l的交点为 0 1 1l ykx 11 1lyk x 1y k x 0 1 0 1y k x 由 00 1 22 yyxx 得 00 2yyxx 由 0 0 1 yy xx 得 00 yyxx 由 得 0 0 1 1 xy yx 00 1 0 111 1 1 1 yyyyy xyx kk xxx y 设点 11 m x y 22 n xy 由 22 1 22 ykx xy 得 22 1240kxkx 可得0 x 或 2 4 12 k x k 即 2 22 421 1221 kk m kk 由 1 1kk 可将k换为 1 k 可得 2