浙江杭州中考模拟卷2012年(有详细答案).doc

浙江省杭州市2012年中考数学模拟试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案12011年浙江省经济继续保持平稳较快的发展，GDP增长9%，总量历史性地突破3万亿元，达到3.2万亿元3.2万亿用科学记数法可表示为（ ） A3.2108 B3.21012 C3.21013 D3.210142为纪念雷锋逝世52周年暨毛主席号召“向雷锋同志学习”49周年，育才中学举行了“学雷锋”演讲比赛下面是7位评委为其中一名参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5若去掉一个最高分，一个最低分，这名参赛者的最后得分是（ ） A9.70 B9.72 C9.74 D9.683下列四个个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（ ） A-|-1| B-12 C(-1)-1 D(-1)0 4把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ） A两点确定一条直线 B垂线段最短 C三角形两边之和大于第三边 D两点之间线段最短5若方程ax2=b（ab0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则的值为（ ） A1 B2 C9 D46已知是某直角三角形内角中较大的锐角，是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算的结果依次为10、15、30、35，其中有正确的结果，则计算正确的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁7关于四边形ABCD有以下4个条件：两组对边分别平行；两条对角线互相平分；两条对角线互相垂直；一组邻边相等从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（ ） A B C D8如图，抛物线y=ax2与反比例函数的图象交于P点，若P点横坐标为1，则关于x的不等式0的解是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x0 D0x1第8题图第9题图第10题图9如图是正方体盒子的表面展开图，则下列说法中错误的是（ ） A当折叠成正方体纸盒时，点F与点E，C重合 B过点A、B、C、D、E、F、G七个点中的n个点作圆，则n的最大值为4C以点A、B、C、D、E、F、G中的四个点为顶点的四边形中平行四边形有2个 D设图中每个小正方形的边长为1，则能覆盖这个图形的最小的圆的直径为10如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tanAON的值为（ ） A B C D二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11对于锐角，若cot=，则cot45= 12请写出1个夹在2011和2012之间的无理数 13若单项式-3x4a-by2与3x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积为 14如图，在ABC中，ACB=90，B=20在同一平面内，将ABC绕点C旋转到ABC的位置，设旋转角为（00）和x轴上，已知B1（3，1），B2（，），则a= ，Bn的坐标为 （根据2009年山东省中考题改编）16如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，以AD为直径的O交AB于点E，连结DE，O的切线EF交BC于点F，连结BD若DC=DE，AB=BD，则= ，= 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（本小题满分6分）已知A=，B=，C=（1）在ABC中，“”内可任意填上“”或“”，“”内可任意填上“”或“”，求得到代数式ABC的概率；（2）请化简ABC 18（本小题满分8分）（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ；在推得这个公式的过程中，主要运用了（ ）A分类讨论思想 B整体思想 C数形结合思想 D转化思想（2）如图2，RtABCRtCDE，B=D=90，且B，C，D在同一直线上求证：ACE=90；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的新英格兰教育日志上），请你尝试该证明过程 图1 图219（本小题满分8分）PMI指数英文全称Purchase Management Index，中文翻译为采购经理指数PMI是一套月度发布的、综合性的经济监测指标体系，分为制造业PMI、服务业PMIPMI是通过对采购经理的月度调查汇总出来的指数，反映了经济的变化趋势下图来源于2012年3月2日的都市快报，反映了2011年2月至2012年2月期间我国制造业PMI指数变化情况，请根据以上信息并结合图象，解答下列问题：（1）在以上各月PMI指数中，中位数是 %，极差是 %； （2）下列关于图象的解读中，正确的有 （请填写序号）：我国制造业PMI指数连续第三个月回升，并创下五个月新高；从图象可看出，我国经济呈“稳中有升”的趋势；自2011年2月至2012年2月我国制造业PMI指数较前一月下降的多于上升的（3）假设今后几个月我国制造业PMI指数均按2012年1月至2012年2月的增长速度增长，请估计到几月份就可赶超2011年的最高值53.4%？ 20（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD（1）请用直尺和圆规，作出正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到的正方形ABCD（其中B，C，D分别是点B，C，D的像）（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）设CD与BC相交于O点，求证：OD=OB；（3）若正方形的边长为，求两个正方形的重叠部分（四边形ABOD）的面积 21（本小题满分10分）西湖龙井茶名扬中外小叶是某龙井茶叶有限公司产品包装部门的设计师如图1是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖（1）小叶用长40cm，宽34cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等则该茶叶盒的容积是多少？（2）如图2是小叶设计出的一款茶叶包装，它的里面是由四个圆柱体茶叶罐包装而成的龙井茶现有一张60cm44cm的矩形厚纸片，按如图3所示的方法设计包装盒，用来包装四个圆柱体茶叶罐，已知该种的茶叶罐高是底面直径1.5倍，要求包装盒“接口”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的茶叶罐底面直径最大可以为多少？ 图1 图2 图322（本小题满分12分）九年级上册的教材第118页有这样一道习题：“在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm要把它加工成正方形零件（如图），使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长为多少mm？”（1）请你解答上题；（2）若将上题图中的正方形PQMN改为矩形，其余条件不变，求矩形PQMN的面积S的最大值；（3）我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的ABC的内接正方形”，若在习题的条件下，又知AB=150mm，AC=100mm，请分别写出AB边上的ABC的内接正方形的边长和AC边上的ABC的内接正方形的边长（不必写出过程，只要直接写出答案即可，结果精确到1mm）；（4）结合第（1）、（3）题，若三角形的三边长分别为a，b，c，各边上的高分别为ha，hb，hc，要使a边上的三角形内接正方形的面积最大，请写出a与ha必须满足的条件（不必写出过程） 23（本小题满分12分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标 2012年中考模拟试卷答题卷数学卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 12 13 14 15 ， 16 ， 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（本小题满分6分）18（本小题满分8分）19（本小题满分8分）（1）中位数： %，极差： %；（2） ；20（本小题满分10分）21（本小题满分10分）22（本小题满分12分）23.（本小题满分12分）2012年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBDDCBACDA二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）111 12答案不唯一，如；（4044121n4048144）；等 13 -9x6y4 1420；70；110；160 15，（，） 16；三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（本小题满分6分）解：（1）P= （2分） （2）ABC= （2分） = （2分）18（本小题满分8分）解：（1）(a+b)2=a2+2ab+b2；C （2分+2分）（2）ABCCDE，BAC=DCEB=90，BAC+ACB=90，DCE+ACB=90，即ACE=90 （2分）（3）S梯形ABDE=SABC+SACE+SCDE，B=D=ACE=90，(a+b)2=2ab+c2，a2+2ab+b2=2ab+c2，即a2+b2=c2，获证 （2分）19（本小题满分8分）解：（1）50.9；4.4 （2分+2分）（2）， （2分）（3）设再过x个月可赶超2011年的最高值53.4%，则(51.0%-50.5%)x53.4%-51.0%，解得x4.8答：到7月份就可赶超2011年的最高值53.4% （2分）20（本小题满分10分）解：（1）图略 （3分）（2）连结BD正方形ABCD由正方形ABCD旋转得到，AD=AB，ADO=ABO=90，ADB=ABD，ODB=OBD，OD=OB （3分）（3）连结AC正方形ABCD，CAB=45由题意知BAB=45，CAB=BAB，即B在AC上，OBC是等腰直角三角形设OD=OB=x，则OC=CD=，x=1S四边形ABOD=SACD-SBCO= （4分）21（本小题满分10分）解：（1）设“接口”的宽度为xcm，盒底边长为ycm. 得 （3分）解得82.5=20cm，2088=1280cm3即该茶叶盒的容积是1280 cm3 （2分）（2）设瓶底直径为dcm，得或 （3分）解得d8或d6，即茶叶罐底面直径最大可以为8cm （2分）22（本小题满分12分）解：（1）设正方形的边长为xmm，由条件可得APNABC，即，解得x=48mm （4分）（2）设PN= xmm，由条件可得APNABC，即，解得PQ=S=PNPQ=，S的最大值为2400mm2 （4分）（3）； m