重庆市历年高考文科数学真题及答案详解(2004-2012).doc

2004年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（重庆卷）本试卷分第部分（选择题）和第部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟 第部分（选择题 共60分）参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域是（ ）A B C D 2函数, 则 （ ）A1 B1 C D3圆的圆心到直线的距离为（ ） A2 B C1 D4不等式的解集是（ ） A BC D5 （ ） A B C D6若向量的夹角为，,则向量的模为（ ） A2 B4 C6 D127已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件那么p是q成立的：（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8不同直线和不同平面，给出下列命题（ ） 其中假命题有：（ ） A0个 B1个 C2个 D3个9 若是等差数列，首项，则使前n项和 成立的最大自然数n是（ ）A4005 B4006 C4007 D400810已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）A B C D11已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（ ）A B C D12 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ） A258 B234 C222 D210第部分（非选择题 共90分）题 号二三总 分171819202122分 数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13若在的展开式中的系数为，则 14已知,则的最小值是_15已知曲线，则过点的切线方程是_16毛泽东在送瘟神中写到：“坐地日行八万里”又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为_万里三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分） 求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间18（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为、和（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率19（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形， 底面，。（1）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；（2）若,求二面角EABD平面角PEFADMBC20（本小题满分12分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）21（本小题满分12分）设直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心） 试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求a的值，使圆H的面积最小Yy2=2pxBHXQ(2p,0)OA22（本小题满分14分） 设（1）令求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和数学（文史类）参考答案一、选择题：每小题5分，共60分1D 2B 3D 4A 5B 6C 7A 8D 9B 10B 11D 12C二、填空题：每小题4分，共16分132 146 15 164三、解答题：共74分17（本小题12分）解： 故该函数的最小正周期是；最小值是2； 单增区间是18（本小题12分）解：（I）设AK表示“第k人命中目标”，k=1，2，3 这里，A1，A2，A3独立，且， 从而，至少有一人命中目标的概率为 恰有两人命中目标的概率为 答：至少有一人命中目标的概率为094，恰有两人命中目标的概率为044（II）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为07，故所求概率为 答：他恰好命中两次的概率为044119（本小题12分） （I）证明：因PA底面，有PAAB，又知ABAD，故AB面PAD，推得BAAE，又AMCDEF，且AM=EF，证得AEFM是矩形，故AMMF又因AEPD，AECD，故AE面PCD，而MFAE，得MF面PCD，故MFPC，因此MF是AB与PC的公垂线 （II）解：因由（I）知AEAB，又ADAB，故EAD是二面角EABD的平面角设AB=a，则PA=3a因RtADERtPDA故EAD=APD因此20（本小题12分）解：每月生产x吨时的利润为由解得（舍去） 因在内只有一个点使，故它就是最大值点，且最大值为：（元） 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元21（本小题12分）解法一：设，则其坐标满足消去x得 则 因此，即故O必在圆H的圆周上又由题意圆心H（）是AB的中点，故由前已证，OH应是圆H的半径，且从而当a=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小解法二：设，则其坐标满足分别消去x，y得故得A、B所在圆的方程明显地，O（0，0）满足上面方程故A、B、O三点均在上面方程的表示的圆上又知A、B中点H的坐标为故 而前面圆的方程可表示为故|OH|为上面圆的半径R，从而以AB为直径的圆必过点O（0，0）又，故当a=0时，R2最小，从而圆的面积最小，解法三：同解法一得O必在圆H的圆周上又直径|AB|=上式当时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小此时a=022（本小题14分）解：（I）因 故是公比为的等比数列，且，故 （II）由得注意到可得记数列的前n项和为，则两式想减得故从而2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）ABCD2（ ）ABCD3若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得 的取值范围是（ ）ABCD（2，2）4设向量a=（1，2），b=（2，1），则（ab）（a+b）等于（ ）A（1，1）B（4，4）C4D（2，2）5不等式组的解集为（ ）ABCD6已知均为锐角，若的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7对于不重合的两个平面，给定下列条件： 存在平面，使得、都垂直于； 存在平面，使得、都平等于； 存在直线，直线，使得； 存在异面直线l、m，使得 其中，可以判定与平行的条件有（ ）A1个B2个C3个D4个8若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（ ）A5B7C9D119若动点在曲线上变化，则的最大值为（ ）ABCD10有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 （ ）A4B5C6D7第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11若集合，则 .12曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .13已知均为锐角，且 .14若的最大值是 .15若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .16已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分）若函数的最大值为，试确定常数a的值.18（本小题满分13分） 加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、，且各道工序互不影响. （）求该种零件的合格率； （）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的 概率.19（本小题满分13分）设函数R. （1）若处取得极值，求常数a的值； （2）若上为增函数，求a的取值范围.20（本小题满分13分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点，PEEC. 已知求 （）异面直线PD与EC的距离； （）二面角EPCD的大小.21（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.22（本小题满分12分）数列记 （）求b1、b2、b3、b4的值； （）求数列的通项公式及数列的前n项和数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分.1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C二、填空题：每小题4分，满分24分.11 12 131 14 15 16三、解答题：满分76分.17（本小题13分）解：因为的最大值为的最大值为1，则所以18（本小题13分） （）解：； （）解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 ， 至少取到一件合格品的概率为 解法二： 恰好取到一件合格品的概率为， 至少取到一件合格品的概率为 19（本小题13分）解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.20（本小题13分）解法一：（）因PD底面，故PDDE，又因ECPE，且DE是PE在面ABCD内的射影，由三垂直线定理的逆定理知ECDE，因此DE是异面直线PD与EC的公垂线.设DE=x，因DAECED，故（负根舍去）.从而DE=1，即异面直线PD与EC的距离为1.（）过E作EGCD交CD于G，作GHPC交PC于H，连接EH. 因PD底面，故PDEG，从而EG面PCD.因GHPC，且GH是EH在面PDC内的射影，由三垂线定理知EHPC.因此EHG为二面角的平面角.在面PDC中，PD=，CD=2，GC=因PDCGHC，故，又故在即二面角EPCD的大小为解法二：（）以D为原点，、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.由已知可得D（0，0，0），P（0，0，C（0，2，0）设 由，即 由，又PDDE，故DE是异面直线PD与CE的公垂线，易得，故异面直线PD、CE的距离为1.（）作DGPC，可设G（0，y，z）.由得即作EFPC于F，设F（0，m，n），则由，又由F在PC上得因故平面EPCD的平面角的大小为向量的夹角.故 即二面角EPCD的大小为21（本小题12分）解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为22（本小题12分）解法一：（I）（II）因，故猜想因，（否则将代入递推公式会导致矛盾）故的等比数列., 解法二：（）由整理得（）由所以解法三：（）同解法一（） 从而绝密启用前 解密时间：2006年6月7日17：00 【考试时间：6月7日15:0017:00】2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共5页满分150分考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的（1）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，A= 2，4，5，7，B = 3，4，5，则（CUA）（CUB）=（A）1，6（B）4，5（C）2，3，4，5，7（D）1，2，3，6，7（2）在等比数列a n中，若a n0且a 3a7 = 64，则a 5的值为（A）2（B）4（C）6（D）8（3）以点（2, 1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（A）( x2 )2 + ( y+1 )2 = 3（B）( x+2 )2 + ( y1 )2 = 3（C）( x2 )2 + ( y+1 )2 = 9（D）( x+2 )2 + ( y1 )2 = 9（4）若P是平面外一点，则下列命题正确的是（A）过P只能作一条直线与平面相交（B）过P可作无数条直线与平面垂直（C）过P只能作一条直线与平面平行（D）过P可作无数条直线与平面平行（5）( 2x3 )5 的展开式中x2 项的系数为（A）2160（B）1080（C）1080（D）2160（6）设函数y = f（x）的反函数为y = f 1（x）, 且y = f（ 2x1）的图象过点, 则y = f 1（x）的图象必过点（A）（B）（C）（1,0）（D）（0,1）（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家为 了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法， 抽取的中型商店数是 （A）2（B）3（C）5（D）13（8）已知三点A（2,3）, B（1,1）, C（6, k）, 其中k为常数若, 则 的夹角为 （A）arccos（B）或arccos （C）arccos（D）或arccos（9）高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺 序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （A）1800（B）3600（C）4320（D）5040（10）若, 则的值等于 （A）（B） （C）（D）（11）设A（x1，y1）,C（x2，y2）是右焦点为F的椭圆上三个不同的点， 则“| AF |，| BF |，| CF | 成等差数列”是“x1+x2 = 8”的 （A）充要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件（12）若a，b，c 0且a2 + 2ab + 2ac + 4bc = 12，则a + b + c的最小值是 （A）（B）3 （C）2（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡相应位置上（13）已知，则tan = _（14）在数列an中，若a1 = 1，a n+1 = a n +2 （n1），则该数列的通项a n = _（15）设a0, a1, 函数f（x）= loga（x2 2x + 3）有最小值, 则不等式loga（x1）0的解集为_（16）已知变量x，y满足约束条件 若目标函数z = ax + y （其中a 0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 _三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）(本小题满分13分) 甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立求： （）这三个电话是打给同一个人的概率； （）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率（18）(本小题满分13分) 设函数x + sinxcosx + a（其中0，aR），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （）求的值： （）如果f (x) 在区间上的最小值为，求a的值（19）(本小题满分12分) 设函数f (x) =x3 3ax2 + 3bx 的图象与直线12x + y 1 =0 相切于点（1,11） （）求a, b的值；（）讨论函数f（x）的单调性（20）(本小题满分12分)如图，在正四梭住ABCDA1B1C1D1中，AB=1，E为BB1上使B1E=1的点平面AEC1交DD1于F, 交A1D1的延长线于G求：（）异面直线AD与C1G所成的角的大小；（）二面角AC1GA1的正切值（21）(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数 （）求a, b的值； （）若对任意的tR，不等式恒成立，求k的取值范围（22）(本小题满分12分)如图，对每个正整数n，An (xn，yn)是抛物线上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn（sn，tn）（）试证：xnsn =4 （n1）；（）取xn = 2n, 并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点试证： （n1）2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分60分.（1）D（2）D（3）C（4）D（5）B（6）C（7）C（8）D（9）B（10）B（11）A（12）A二、填空题：每小题4分，满分16分.（13）2 （14）2n1 （15）（2，+） （16）三、解答题：满分74分.（17）（本小题13分）解:（）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式, 所求概率为 （）这是的独立重复试验，故所求概率为 （18分）（本小题13分）解：（） 依题意得 解得 （）由（）知， 又当时， 故， 从而上取得最小值 因此，由题设知.（19）（本小题满分12分）解：（）求导得 由于的图象与直线相切于点（1，11） 所以，即 解得 . （）由得 令，解得；又令，解得 所以当时，是增函数；当时，也是增函数；但 时，是减函数.（20）（本小题12分）解法一： （）由AD/D1G知C1GD1为异面直线AD与C1G所成的角.连接C1F，因为AE和C1F分别是平行平面ABB1A1和CC1D1D与平面AEC1G的交线，所以AE/C1F，由此可得D1F = BE = .再由FD1GFDA得D1G= 在RtC1D1G中，由C1D1=1，D1C=得C1CD1=. （）作D1HC1G于H，连接FH.由三垂线定理知FHC1G，故D1HF为二面角 FC1GD1即二面角AC1GA1的平面角. 在RtGHD1中，由D1G=，D1GH=得D1H=.从而 解法二： （）由AD/D1G知C1GD1为异面直线AD与C1C所成的角.因为EC1和AF是平行平面BB1C1C与AA1D1D与平面AEC1G的交线，所以EC1/AF.由此可得AGA1=EC1B1=从而A1G=AA1=，于是D1G=.在RtC1D1G中，由C1D1=1，D1G=得 （）在A1C1G中，由知A1C1G为钝角.作A1HGC1交 GC1的延长线于H，连接AH. 由三垂线定理知GHAH，故AHA1为二面角AC1GA1的平面角.在RtA1HG中，由A1C=，.从而 解法三： （）以A1为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系.于是，A（0, 0, +1），C1（1, 1, 0），D（0, 1, +1），E（1, 0, 1），因为EC1和AF分别是平行平面BB1C1C和AA1D1D与平面AEC1G的交线，所以EC1/AF.设G（0, y, 0）则由故G（0，+1，0），设异面直线AD与C1G所成的角的大小为，则从而 （）作A1HC1G于H，由三垂线定理知AHGH，故AHA1为二面角AC1GA1的平面角.设H（a, b, 0），则由A1HC1G得 由此得 又由HC1，G共线得，于是 联立和得由 （21）（本小题12分）解：（）因为是奇函数，所以，解得b=1，从而有又由，解得a=2. （）解法一：由（）知由上式易知在（，+）上为减函数.又因是奇函数，从而不等式等价于 因是减函数，由上式推得 即对一切有 从而判别式，解得解法二：由（）知又由题设条件得 即 整理得 . 因底数21，故 上式对一切均成立，从而判别式（22）（本小题12分）证明：（）对任意固定的，因为焦点F(0, 1)，所以可设直线AnBn的方程为 ，将它与抛物线方程联立得 由一元二次方程根与系数的关系得 （）对任意固定的，利用导数知识易得抛物线在处的切线的斜率在处的切线方程为 ， 类似地，可求得在处的切线方程为 ， 由减去得 从而 将代入并注意得交点Cn的坐标为（，1） 由两点间的距离公式得 从而 现在，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得， 2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共5页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色铅字笔，将答案书写在答案卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）在等比数列an中，a28，a164，则公比q为（A）2（B）3（C）4（D）8（2）设全集U|a、b、c、d|，A|a、c|，B=|b|，则A（CuB）（A）（B）a（C）c（D）a,c（3）垂直于同一平面的两条直线（A）平行（B）垂直（C）相交（D）异面（4）（2x-1）2展开式中x2的系数为（A）15（B）60（C）120（D）240（5）“-1x1”是“x21”的（A）充分必要条件（B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件（6）下列各式中，值为的是（A）（B）（C）（D）（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A）（B）（C）（D）（8）若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为（A）（B）（C）（D）（10）设P（3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则（A）（B）（C）（D）（11）设的等比中项，则a+3b的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。（13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC。（14）已知的最大值为。（15）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。（以数字作答）（16）函数的最小值为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分）设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。（）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（）若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率。（18）（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问9分）已知函数。（）求f(x)的定义域；（）若角a在第一象限且（19）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分。）如题（19）图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，AB=1,BC=,AA2=2;点D在棱BB1上，BDBB1；B1EA1D，垂足为E，求：题（19）图（）异面直线A1D与B1C1的距离；（）四棱锥C-ABDE的体积。20.（本小题满分12分）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？（21）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（21）图（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。（22）（本小题满分12分，其中（）小问5分，（）小问7分）已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足Sn1，且（）求an的通项公式；（）设数列bn满足并记Tn为bn的前n项和，求证：2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共5页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色铅字笔，将答案书写在答案卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）在等比数列an中，a28，a164，则公比q为（A）2（B）3（C）4（D）8（2）设全集U|a、b、c、d|，A|a、c|，B=|b|，则A（CuB）（A）（B）a（C）c（D）a,c（3）垂直于同一平面的两条直线（A）平行（B）垂直（C）相交（D）异面（4）（2x-1）2展开式中x2的系数为（A）15（B）60（C）120（D）240（5）“-1x1”是“x21”的（A）充分必要条件（B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件（6）下列各式中，值为的是（A）（B）（C）（D）（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A）（B）（C）（D）（8）若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为（A）（B）（C）（D）（10）设P（3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则（A）（B）（C）（D）（11）设的等比中项，则a+3b的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。（13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC。（14）已知的最大值为。（15）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。（以数字作答）（16）函数的最小值为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分）设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。（）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（）若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率。（18）（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问9分）已知函数。（）求f(x)的定义域；（）若角a在第一象限且（19）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分。）如题（19）图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，AB=1,BC=,AA2=2;点D在棱BB1上，BDBB1；B1EA1D，垂足为E，求：题（19）图（）异面直线A1D与B1C1的距离；（）四棱锥C-ABDE的体积。20.（本小题满分12分）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？（21）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（21）图（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。（22）（本小题满分12分，其中（）小问5分，（）小问7分）已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足Sn1，且（）求an的通项公式；（）设数列bn满足并记Tn为bn的前n项和，求证：2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷考生注意：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率以为半径的球体积：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A B CD【答案】A解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。2命题“若一个数是负数，则它的平方是