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青海省西宁市六校(沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中)2020届高三数学上学期期末考试试题答案 理.pdf
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第 1 页,共 4 页 第 2 页,共 4 页 学校:学校: 班级:班级:_年级年级_班班 姓名:姓名:_ 考号:考号:_ -请-不-要-在-密-封-线-内-答-题- 2019-2020 学年第一学期期学年第一学期期末末考试考试 高三高三数学(理科)数学(理科)试题试题 考试时间:考试时间:120 分钟分钟 满分:满分:150 分分 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.) 1. 复数10i1 2i a. 42i b. 42i c. 24i d. 24i 2. 已知集合, 3125|rxxxa,, 0)8(|zxxxxb,则ab a0,2 b0,2 c0,2 d0,1,2 3 已知平面向量, a b满足()=3aa+b,且2,1ab,则向量a与b的夹角为 a. 6 b. 3 c. 3 d. 6 4 已知数列na的前n项和为ns,且21()nnsann,则5a a. 16 b. 16 c. 31 d. 32 5. 已知平面,直线, ,a b l,且,ab,则“la且lb”是“l”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 6 曲线2xaxy在点), 1(a处的切线方程为02byx,则 a1, 1ba b1, 1ba c3, 1ba d2, 1ba 7 已知命题 1p:rx,函数)32sin()(xxf的图像关于直线3x对称, 2p:r,函数)sin()(xxf的图像关于原点对称, 则在命题1q:12pp,2q:12pp,3q:21)(pp和4q:)(21pp中,真命题是 a1q,3q b2q,3q c1q,4q d2q,4q 8. 已知函数 f(x)2sin( x ) (其中 0,| |2)的相邻两条对称轴之间的距离为2,f(0)3,则( ) a6,21 b3,21 c6, 2 d3, 2 9设ns为等差数列 na的前n项和,若11a ,公差2d ,362kkss,则k a8 b7 c6 d5 10 已知函数 f (x) x2bx 的图象在点 a (1, f (1) ) 处的切线l与直线 3xy20 平行, 若数列)(1nf的前 n 项和为 sn,则 s2009的值为( ) a20082007 b20102009 c20092008 d20112010 11 已知双曲线)0, 0(12222babyax的两条渐近线均和圆c:22650xyx相切,则该双曲线离心率等于 a. 553 b. 26 c. 23 d. 55 12 若函数 yf (x)(xr) 满足 f (x2) f (x) 且 x (1, 1时 f (x) 1x2, 函数 g (x) )0( 1)0( |lgxxx,则函数 h(x)f(x)g(x)在区间5,10内零点的个数为( ) a12 b14 c13 d8 第第二部分二部分(非选择题(非选择题 共共 90 分)分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡上. 13、已知向量a(sin ,2)与向量b(cos ,1)互相平行,则 tan2 的值为_ 14 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 15 执行如图所示的程序框图,若输入k的值是4,则输出s的值是 . 16. 设xxnd)23(212,则2()nxx展开式中含2x项的系数是 第 3 页,共 4 页 第 4 页,共 4 页 -请-不-要-在-密-封-线-内-答-题- ( (14)题图 (15)题图 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上.) 17. (本小题 10 分)已知向量m(sin2x,cosx) ,n(3,2cosx) (xr) ,f(x)1 nm (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)在abc 中,角 a、b、c 的对边分别为 a,b,c,f(a)2,a3,b4,求 b 的值 18. (本小题 12 分) 某次有 1000 人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定85 分及其以上为优秀. ()下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数 a, b 的值; 区间 75,80) 80, 85) 85, 90) 90, 95) 95, 100 人数 50 a 350 300 b (ii)现在要用分层抽样的方法从这 1000 人中抽取 40 人的成绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数; ()在(ii)中抽取的 40 名学生中,要随机选取 2 名学生参 加座谈会,记“其中成绩为优秀的人数”为 x,求 x 的 分布列与数学期望. 19. (本小题 12 分) (如图,四棱锥abcdp的底面为矩形,pa是四棱锥的高,pb与dc所成角为45, f是pb的中点,e是bc上的动点. ()证明:peaf; ()若abbebc322,求直线ap与平面 pde所成角的大小. 20. (本小题 12 分) 设函数2e( ),1axf xaxr. ()当1a 时,求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程; ()求函数)(xf单调区间. 21. (本小题 12 分)设数列an的前 n 项和为 sn,且满足 sn=2-an,n=1,2,3,. () 若数列bn满足 b1=1,且 bn+1=bn+an,求数列bn的通项公式; () 设 cn=n(3-bn),求数列cn的前 n 项和 tn. 22. (本小题 12 分)已知椭圆2222:1(0)xycabab的两个焦点分别为1(2,0)f ,2( 2,0)f.点(1,0)m与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. ()求椭圆c的方程; ()已知点n的坐标为(3,2),点p的坐标为( , )(3)m n m .过点m任作直线l与椭圆 c相交于a,b两点,设直线an,np,bn的斜率分别为1k,2k,3k,若 1322kkk,试求,m n满足的关系式. 85 80 90 100 95 o频率组距分数 75 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 2 1 1 3 3 正视图 侧视图 俯视图 2 1 开始 输入 k s=0, i=1 1+(1)ssi i i=i+1 ?ik 输出 s 结束 是 否 高三理科数学高三理科数学期末试卷答案期末试卷答案 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 a d c b b b a d a b a b 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 131334 141423 15 15 34 1616 4040 17. 18.解: ()依题意,0.04 5 1000200,0.02 5 1000100ab . 2 分 ()设其中成绩为优秀的学生人数为 x,则350300 100401000x,解得:x=30, 即其中成绩为优秀的学生人数为 30 名. 5 分 ()依题意,x的取值为 0,1,2, 2102403(0)52cp xc,1110302405(1)13c cp xc,23024029(2)52cp xc,9 分 所以 x的分布列为 x 0 1 2 p 352 513 2952 352930125213522ex ,所以 x 的数学期望为32. 12 分 19.综上所解: () 建立如图所示空间直角坐标系 设2 abap,abe 则),(000a,),(),(),(110200020fpb,),(02ae 于是,)2, 2 ,( ape,) 1 , 1 , 0(af, 则0 afpe, 所以afpe6 分 ()若abbebc322,则)0 , 0 , 34(d,),2, 0 , 34(pd)2, 2 , 32(pe, 设平面pde的法向量为),(zyxn , 由00penpdn,得:022320234zyxzx,令1x,则3, 32yz, 于是)32 , 3, 1 (n,而)2 , 0 , 0(ap 设ap与平面pde所成角为,所以23|sinapnapn, 所以ap与平面pde所成角为60-12 分 20 解:因为2e( ),1axf xx所以222e (2)( )(1)axaxxafxx. ()当1a 时, 2e( )1xf xx,222e (21)( )(1)xxxfxx, 所以(0)1,f (0)1f . 所以曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为10xy . 5 分 ()因为222222e (2)e( )(2)(1)(1)axaxaxxafxaxxaxx, 7 分 (1)当0a时,由( )0fx得0x;由( )0fx得0x. 所以函数( )f x在区间(,0)单调递增, 在区间(0,)单调递减. (2)当0a时, 设2( )2g xaxxa,方程2( )20g xaxxa的判别式 2444(1)(1),aaa 当01a时,此时0 . 由( )0fx得211axa,或211axa; 由( )0fx得221111aaxaa. 所以函数( )f x单调递增区间是211(,)aa和211(,)aa, 单调递减区间221111(,)aaaa. 9 分 当1a 时,此时0.所以( )0fx, 所以函数( )f x单调递增区间是(,) . 10 分 当10a 时,此时0 . 由( )0fx得221111aaxaa; 由( )0fx得211axa,或211axa. 所以当10a 时,函数( )f x单调递减区间是211(,)aa和211(,)aa, 单调递增区间221111(,)aaaa. 12 分 当1a时, 此时0,( )0fx,所以函数( )f x单调递减区间是(,) . 21. 22 解: ()依题意,2c , 1b, 所以223abc. 故椭圆c的方程为2213xy. 5 分 ()当直线l的斜率不存在时,由221,13xxy解得61,3xy . 不妨设6(1,)3a,6(1,)3b, 因为13662233222kk,又1322kkk,所以21k , 所以,m n的关系式为213nm,即10m n . 8 分 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为(1)yk x. 将(1)yk x代入2213xy整理化简得,2222(31)6330kxk xk . 设11( ,)a x y,22(,)b xy,则2122631kxxk,21223331kx xk. 9 分 又11(1)yk x,22(1)
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