正弦函数、余弦函数的图象 (2).ppt

正弦函数余弦函数的图像 执教 张春华 教学目标 正 余 弦函数的定义域 值域 正 余 弦函数的图像 会画 会用 五点作图法 会利用该法画出函数图像 并且知道该法的关键点 变形的三角函数的图像 P M A T 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT 的几何意义是什么 引入 P cosa sina o1 A 函数y sinx x 0 2 描图 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来 用正弦线作正弦函数图象 单位圆分成12等份 每一份多少弧度 作法 2 作正弦线 3 平移得点 4 连线 1 等分 在函数的图象上 起关键作用的点有 最高点 最低点 与x轴的交点 这三个点又称为平衡点 在精度要求不高的情况下 可以利用这5个点 最值点及平衡点 画出函数的简图 一般把这种作图方法叫 五点法作图 正弦函数的图象 正弦曲线 正弦 余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 探究 如何作余弦函数的图象 正弦 余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 思考 函数y cosx x 0 2 的图象如何 其中起关键作用的点有哪几个 坐标依次为 0 1 0 1 0 1 五点法作图 关键找准平衡点和最值点 像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线 下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点 函数与的图象上的关键点 五点作图法 五点作图法应注意 1 适用范围 精度不高的函数作图 2 选点原则 与x轴交点 平衡点 最值点 3 画图步骤 选点列表描点连线 光滑 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 描点得y sinx的图象 y sinxx 0 2 y sinxx 0 2 三 例题分析 例1用 五点法 画出下列函数在区间 0 2 的简图 1 y sinx 2 y 1 sinx 解 1 列表 0 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 2 列表 描点得y 1 sinx的图象 y sinxx 0 2 y 1 sinxx 0 2 1 1 x y 课堂练习 画出y cosx x 0 2 的简图 例2 用五点法画出函数的简图 解 按关键五点列表 y x 1 0 0 0 1 练习 作出函数y 1 cos2x x R的图象 小结 函数y sinx x R的图象 正弦曲线 正弦函数f x sinx的主要性质 正弦函数f x sinx的主要性质 R 1 1 奇函数 原点对称 在处达到最大值1 在处达到最小值 1 k z 1 定义域是 2 值域是 5 对称轴方程 对称中心坐标 3 在 上是 图象关于 减区间 4 单调区间 增区间 6 最小正周期是 2 函数y cosx x R的图象 余弦曲线 余弦函数f x cosx的主要性质 余弦函数f x cosx的主要性质 R 1 1 偶函数 Y轴对称 在处达到最大值1 在处达到最小值 1 1 定义域是 2 值域是 5 对称轴方程 对称中心坐标 3 在 上是 图象关于 减区间 4 单调区间 增区间 6 最小正周期是 2 例题分析 例1比较下列各组正弦值的大小 分析 利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较 解 1 因为 并且f x sinx在上是增函数 所以 2 因为 并且f x sinx在上是减函数 所以 题型一 比较大小 例2求函数在x取何值时到达最大值 在x取何值是到达最小值 关键点 把看作一个整体 解 在处到达最大值1 即 当时 达到最大值1 在处达到最小值 1 即 当时 达到最小值 1 题型二 解方程或不等式 1解方程 2解不等式 练习 题型三 求定义域 1 解 题型四 求值域 奇偶性 定义域关于原点对称 对于形势复杂的f