数学人教版六年级下册鸽巢问题一.doc

鸽巢问题一教学设计梨溪口学校：杨必林一、教学内容义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第68-69页。二、教学目标1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2.通过操作、说话等活动发展学生的类推能力和概括能力,形成比较抽象的数学思维。 3.通过介绍德国数学家狄利克雷及“鸽巢问题”的灵活应用，感受数学的魅力。三、教学重点经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。四、教学难点理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。五、教学手段使用多媒体课件、杯子、小棒进行教学。六、教学过程（一）创设情景，引入新课师:同学们，在我们上课之前,先做来个小游戏。老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。师:开始。师:都坐下了吗?生:坐下了。师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐了两个同学”我说得对吗?生:对!师：假如我请这五位同学反复地再坐，我还肯定，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2位同学，你们相信吗？师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理,你们想知道吗，今天这节课我们就用手中的小棒和杯子来研究这个原理。（二）通过操作,探究新知1.把3根小棒放到2个杯子里（1）可以怎么放？有几种不同的摆法呢？请同学们摆摆看,看看有什么发现。（2）展示摆放的情况，(指名上台摆)根据学生摆的情况,师板书。（3,0） （2,1）（3）想：5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。那么3根小棒放在2个杯子里，不管怎么放，你有什么发现？生:不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。师:是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。（4）老师把同学们的发现记录下来，依次推下去，那么把4根小棒放到3个杯子里，可以怎么放呢？2.把4根小棒放到3个杯子里（1）请同学们自己摆，并把摆的情况各小组记录下来，教师巡视，了解情况,个别指导。（2）展示摆放的情况，(指名上台摆)根据学生摆的情况,师板书。 (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)师:还有不同的放法吗?生:没有了。师:请同学们观察，把4根小棒放到3个杯子里，不管怎么放，你有什么发现?生:不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。（3）理解总有、至少的意思。师:刚才同学们把所有的情况都一一列举出来了，得到这样的结论，那如果把6根小棒放到5个杯子里，你觉得会有什么样的结果呢？3.把6根小棒放到5个杯子里（1）学生试说。师：我的感觉和大家是一样的，可是对不对呢，我们还得去实验，去验证我们的想法。 师：我们还要像刚才那样一一列举吗？我们能不能想一个最简单的方法来验证呢。（2）学生操作组内交流汇报小组操作，交流，教师指导。生上台边摆边说。刚才这位同学是怎样分的呢？你们是这样分的吗？（3）理解“平均分”师：为什么只用“平均分”这一种方法就能证明这个结论呢？（学生讨论）学生回答。教师演示“平均分”的放法。（4）用算式列出“平均分”的方法师:那么，利用这种方法，把7根小棒放进6个杯子里呢?把8根小棒放进7个杯子里呢? 把9根小棒放进8个杯子里呢?把100根小棒放进99个杯子里呢？（教师边问边叫生回答）师：这么大的数你们这么快就得出了结论，你们是不是发现了其中的规律？（学生讨论，然后学生汇报）生1:小棒的根数比杯子数多1,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。师:看来大家的发现都是一样的，刚才我们研究的都是小棒的根数比杯子的数量多1，那你们有没有想过，如果小棒的数量比杯子的数量多2，多3，多4，是不是会出现这样的结果呢，咱们试试好吗？4.把5根小棒放到3个杯子里（1）学生试说。（2）生摆，师巡视，指导。（3）生上台摆。（4）列出算式。5.把7根小棒放到4个杯子里生回答，师板书。6.9根小棒放到4个杯子里，15根小棒放到4个杯子里，分别会有什么样的结果呢？（1）学生讨论，师巡视指导，还需要摆吗？（2）学生汇报。师：同学们，我们都已经研究到这了，看看到底有什么规律？（生讨论，探究后回答）7.探究规律“商+1”学生讨论，通过探究得出不是“商+余数”，而是“商+1”的结论。8.板书课题，介绍鸽巢问题。同学们，你们知道吗，我们今天研究的这个原理就是数学中有名的鸽巢问题，我们今天所用的小棒就被看作被分的物体，杯子看做抽屉。“鸽巢问题”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的,利用今天我们所学的知识，你能不能解决一些实际问题呀？（三）应用原理，解决问题1.7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？2.8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有多少只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？3.17个苹果放到5个盘子里，至少有多少个苹果放到同一个盘子里？为什么？（四）综合应用1.34个小朋友要进4间屋子，至少有（ ）个小朋友要进同一间屋子。2.13个同学坐5张椅子，至少有（ ）个同学坐在同一张椅子上。3.某校六年级（1）班有65个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。4.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？（