数学北师大版八年级下册等腰三角形的性质.docx

等腰三角形的性质教学设计【设计说明】本设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题探究问题解决问题”的教学方式，让学生体会发现结论和证明结论的乐趣，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力以及培养良好的思维品质。法渗透于课堂教学之中。本设计引导学生运用“转化”思想，将等腰三角形转化为两个全等的三角形；设计中注重首尾呼应，以渗透数学与实践相结合的辨证唯物主义思想，培养学生的应用意识。一、教材分析：等腰三角形的性质是三角形一章中的重要内容，它在平面图形和空间立体图形的证明和计算中有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等方面也有其独特的应用。等腰三角形性质的认识和学习完全可以从学生周边熟悉的事物入手，让学生观察和动手体验等腰三角形的性质的存在和作用，等腰三角形的学习不仅要让学生了解“等腰三角形两个底角相等”、“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合”这二个几何知识点，更要通过学生主动细心观察和动手实践来体验认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，让学生感受到数学活动充满着探索性和创造性，所以教学重点应放在如何引导学生通过细心观察和动手感受到等腰三角形性质的存在和作用，而难点是学生对等腰三角形性质的证明和学生数学情感的培养。二、学生分析:学生对生活中某些普通存在的现象常常熟视无睹，因而丧失了许多从生活中来学习新知的机会，但学生对于用新知识、新观点在认识周边的世界感兴趣，关键在于欠缺科学的引导，在新一轮课改下，我们应当尽力营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。三【教学目标】(一).：知识与技能1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。(二)数学思考1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。2、定理的证明培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。(三)解决问题、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。(四)情感、态度和价值观：在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。【教学重点】等腰三角形的性质定理及其证明。【教学难点】问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。【教学方法】引导发现法、探究法、讲解法、练习法四、创意意图根据新课程标准中“学生的数学学习应是现实的、有意义的、富有挑战性”这一基本理念，让每位学生都能在数学学习中有所发现、有所发展，改变以往过于注重基础知识传授而忽略学生情感发展的倾向，让学生从观察生活现象和动手实验入手，学习书本知识并逐步懂得联系生活实际。六、教学用具三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。七、【教学过程】一复习引入:1.三角形按边怎样分类?(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形)2.什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.3.一般三角形有那些性质?（两边之和大于第三边.三个内角的和等于180）.4.同学们都很熟悉人字梁屋架（出示图形），它的外观构形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性质外,还有那些特殊的性质?今天我们一起研究-等腰三角形的性质(揭示课题).二新课讲解:1动手实验，发现结论问题1 等腰三角形的两腰AB=AC,能否通过对折重合呢? (学生动手折叠课前准备好的等腰三角形)通过实验,大家得出什么结论?结论等腰三角形的两个底角相等.（几何画板演示）得到同样的结论辨疑从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方法之一。但必须注意，由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？2证明结论，得出性质问题2关于几何命题的证明步骤是怎样的？（学生回答）启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。问题3证两角相等的常用方法是什么？（学生回答，要证两角所在的两个三角形全等）通过电脑演示，引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。问题4证明性质定理时,辅助线可不可以作成BC边上的高或中线?证明两三角形全等的方法有什么不同?上述结论就是等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等.简述成：等边对等角。说明所谓等边对等角，是指在同一个三角形中有两条边相等，则这两边所对的两个角相等。这是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。3巩固练习，加深理解练习一：1.ABC中,AB=AC.(1)若B=50,则C=_,A=_.(2)若A=100,则B=_,C=_.2.(1)等腰三角形的一个内角为50,则另两个角为_.(2)等腰三角形的一个内角为100,则另两个角为_.(3)等腰三角形的一个内角为90,则另两个角为_.归纳已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.4运用性质，得出推论问题5上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？对 应边:BD=CD-AD是BC边上的中线对应角:BDA=CDA,又BDA+CDA=180从而BDA=CDA=90- AD是BC边上的高（学生探讨回答，并归纳得出推论1）推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示:在ABC中,（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，_=_，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。问题6一般三角形是否具有这一性质呢？(几何画板演示)问题7等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。5深入实际，举例应用例题:已知:如图,房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC,屋檐AB=AC,求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。6巩固练习，加深理解练习