动态平衡中的三力平衡.doc

动态平衡中的三力问题动态平衡中的三力问题 方法一 三角形图解法 方法一 三角形图解法 特点 特点 三角形图象法则适用于物体所受的三个力中 有一力的大小 方向 均不变 通常为重力 也可能是其它力 另一个力的方向不变 大小变化 第 三个力则大小 方向均发生变化的问题 方法 方法 先正确分析物体所受的三个力 将三个力的矢量首尾相连构成闭合 三角形 然后将方向不变的力的矢量延长 根据物体所受三个力中二个力变化 而又维持平衡关系时 这个闭合三角形总是存在 只不过形状发生改变而已 比较这些不同形状的矢量三角形 各力的大小及变化就一目了然了 例例 1 11 1 如图 1 所示 一个重力G的匀质球放在光滑斜面上 斜面倾角为 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球 使之处于静止状态 今使板与斜 面的夹角缓慢增大 问 在此过程中 挡板和斜面对球的压力大小如何变化 解析 解析 取球为研究对象 如图 1 2 所示 球受重力G 斜面支持力F1 挡 板支持力F2 因为球始终处于平衡状态 故三个力的合力始终为零 将三个力 矢量构成封闭的三角形 F1的方向不变 但方向不变 始终与斜面垂直 F2的 大小 方向均改变 随着挡板逆时针转动时 F2的方向也逆时针转动 动态矢 量三角形图 1 3 中一画出的一系列虚线表示变化的F2 由此可知 F2先减小后 增大 F1随增大而始终减小 同种类型 例同种类型 例 1 21 2 所示 小球被轻质细绳系着 斜吊着放在光滑斜面上 小球质量为m 斜面倾角为 向右缓慢推动斜面 直到细线与斜面平行 在 这个过程中 绳上张力 斜面对小球的支持力的变化情况 答案 绳上张力 减小 斜面对小球的支持力增大 方法二 相似三角形法 方法二 相似三角形法 图 1 1 图 1 2 G F1 F2 F1 G F2 图 1 3 图 1 4 F 特点 特点 相似三角形法适用于物体所受的三个力中 一个力大小 方向不变 其它二个力的方向均发生变化 且三个力中没有二力保持垂直关系 但可以找 到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题 原理 原理 先正确分析物体的受力 画出受力分析图 将三个力的矢量首尾相 连构成闭合三角形 再寻找与力的三角形相似的几何三角形 利用相似三角形 的性质 建立比例关系 把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变 化问题进行讨论 例例 2 2 一轻杆BO 其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上 B端挂一重物 且系一细绳 细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮 用力F拉住 如图 2 1 所示 现将细绳缓慢往左拉 使杆BO与杆AO 间的夹角 逐渐减少 则在此过程中 拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是 A FN先减小 后增大 B FN始终不变 C F先减小 后增大 D F始终不变 解析 解析 取 BO 杆的B端为研究对象 受到绳子拉力 大小为F BO 杆的支持 力FN和悬挂重物的绳子的拉力 大小为G 的作用 将FN与G合成 其合力与F 等值反向 如图 2 2 所示 将三个力矢量构成封闭的三角形 如图中画斜线部分 力的三角形与几何三角形 OBA 相似 利用相似三角形对应边成比例可得 如图 2 2 所示 设 AO 高为H BO 长为L 绳长l 式中G H L均 l F L F H G N 不变 l逐渐变小 所以可知FN不变 F逐渐变小 正确答案为选项 B 同种类型 同种类型 如图 2 3 所示 光滑的半球形物体固定在水平地 面上 球心正上方有一光滑的小滑轮 轻绳的一端系一小球 靠放在半球 上的A点 另一端绕过定滑轮 后用力拉住 使小球静止 现缓慢地拉绳 在 使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中 半球对小球的支持力N和绳对小 球的拉力T的大小变化情况是 D A N变大 T变小 B N变小 T变大 C N变小 T先变小后变大 D N不变 T变小 方法三 作辅助圆法方法三 作辅助圆法 特点 特点 作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况 物体所受的三个力 A F B O 图 2 1 A F B O G FN F L l H 图 2 2 A C B O 图 2 3 中 开始时两个力的夹角为 90 且其中一个力大小 方向不变 另两个力大 小 方向都在改变 但动态平衡时两个力的夹角不变 物体所受的三个力中 开始时两个力的夹角为 90 且其中一个力大小 方向不变 动态平衡时一个 力大小不变 方向改变 另一个力大小 方向都改变 原理 原理 先正确分析物体的受力 画出受力分析图 将三个力的矢量首尾相 连构成闭合三角形 第一种情况以不变的力为弦作个圆 在辅助的圆中可容易 画出两力夹角不变的力的矢量三角形 从而轻易判断各力的变化情况 第二种 情况以大小不变 方向变化的力为直径作一个辅助圆 在辅助的圆中可容易画 出一个力大小不变 方向改变的的力的矢量三角形 从而轻易判断各力的变化 情况 例例 3 3 如图 3 1 所示 物体G用两根绳子悬挂 开始时绳OA水平 现将两 绳同时顺时针转过 90 且保持两绳之间的夹角 不变 物体保持 90 0 静止状态 在旋转过程中 设绳OA的拉力为F1 绳OB的拉力为F2 则 A F1先减小后增大 B F1先增大后减小 C F2逐渐减小 D F2最终变为零 解析 解析 取绳子结点O为研究对角 受到三根绳的拉力 如图 3 2 所示分别 为F1 F2 F3 将三力构成矢量三角形 如图 3 3 所示的实线三角形 CDE 需满 足力 F3大小 方向不变 角 CDE 不变 因为角 不变 由于角 DCE 为直 角 则三力的几何关系可以从以 DE 边为直径的圆中找 则动态矢量三角形如图 3 3 中一画出的一系列虚线表示的三角形 由此可知 F1先增大后减小 F2随 始终减小 且转过 90 时 当好为零 正确答案选项为 B C D 另一种类型 另一种类型 如图 3 4 所示 在做 验证力的平行四边形定则 的实验时 用M N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点 使其到达O点 此时 90 然后保持 M 的读数不变 而使 角减小 为保持结点位置不变 可采用 的办法是 A A 减小N的读数同时减小 角 B 减小N的读数同时增大 角 C 增大N的读数同时增大 角 D 增大N的读数同时减小 角 A B O G 图 3 1 A B O G F1 F2 F3 图 3 2 F1 F2 F3 C D E D D D 图 3 3 M N O 图 3 4 方法四 解析法方法四 解析法 特点 特点 解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮 三个力中其中两个力是 绳的拉力 由于是同一根绳的拉力 两个拉力相等 另一个力大小 方向不变 的问题 原理 原理 先正确分析物体的受力 画出受力分析图 设一个角度 利用三力 平衡得到拉力的解析方程式 然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面 找 到所设角度的三角函数关系 当受力动态变化是 抓住绳长不变 研究三角函 数的变化 可清晰得到力的变化关系 例例 4 4 如图 4 1 所示 在水平天花板与竖直墙壁间 通过不计质量的柔软绳 子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G 40N 绳长L 2 5m OA 1 5m 求绳中张力 的大小 并讨论 1 当B点位置固定 A端缓慢左移时 绳中张力如何变化 2 当A点位置固定 B端缓慢下移时 绳中张力又如何变化 解析 取绳子 c 点为研究对角 受到三根绳的拉力 如图 4 2 所示分别为 F1 F2 F3 延长绳 AO 交竖直墙于D点 由于是同一根轻绳 可得 BC 长度等于 CD AD 长度等于绳长 设角 OAD 为 根据三个力平 21 FF 衡可得 在三角形 AOD 中可知 如果A端左移 AD sin2 1 G F AD OD sin 变为如图 4 3 中虚线 A D 所示 可知 A D 不变 OD 减小 减小 sin F1变大 如果B端下移 BC 变为如图 4 4 虚线 B C 所示 可知 AD OD 不变 不变 F1不变 sin 同种类型 同种类型 如图 4 5 所示 长度为 5cm 的细绳的两端分 别系于竖立地