（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 提分专练04 切线的证明试题.docx

提分专练04切线的证明|类型1|见切点,连半径,证垂直(1)利用等角代换判定1.2019镇江如图t4-1,在abc中,ab=ac,过ac延长线上的点o作odao,交bc的延长线于点d,以o为圆心,od长为半径的圆过点b.(1)求证:直线ab与o相切;(2)若ab=5,o的半径为12,则tanbdo=.图t4-12.2019黄石如图t4-2,ab是o的直径,点d在ab的延长线上,c,e是o上的两点,ce=cb,bcd=cae,延长ae交bc的延长线于点f.(1)求证:cd是o的切线;(2)求证:ce=cf;(3)若bd=1,cd=2,求弦ac的长.图t4-2(2)利用平行线判定3.2019泰州如图t4-3,四边形abcd内接于o,ac为o的直径,d为ac的中点,过点d作deac,交bc的延长线于点e.(1)判断de与o的位置关系,并说明理由;(2)若o的半径为5,ab=8,求ce的长.图t4-34.2019赤峰如图t4-4,ab为o的直径,c,d是半圆ab的三等分点,过点c作ad延长线的垂线ce,垂足为e.(1)求证:ce是o的切线;(2)若o的半径为2,求图中阴影部分的面积.图t4-4(3)利用三角形全等或相似判定5.2019郴州如图t4-5,已知ab是o的直径,cd与o相切于点d,且adoc.(1)求证:bc是o的切线;(2)延长co交o于点e.若ceb=30,o的半径为2,求bd的长.(结果保留)图t4-5|类型2|无切点,作垂直,证半径利用角平分线性质6.如图t4-6,在abc中,ab=ac,aobc于点o,oeab于点e,以点o为圆心,oe为半径作半圆,交ao于点f.(1)求证:ac是o的切线;(2)若点f是ao的中点,oe=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点p是bc边上的动点,当pe+pf取最小值时,直接写出bp的长.图t4-6【参考答案】1.解:(1)证明:连接ob,如图所示.ab=ac,abc=acb.acb=ocd,abc=ocd.odao,cod=90,d+ocd=90.ob=od,obd=d,obd+abc=90,即abo=90,abob,点b在o上,直线ab与o相切.(2)abo=90,oa=ab2+ob2=52+122=13,ac=ab=5,oc=oa-ac=8,tanbdo=ocod=812=23.故答案为:23.2.解:(1)证明:连接oc,ab是o的直径,acb=90,cad+abc=90,ce=cb,cae=cab,bcd=cae,cab=bcd,ob=oc,obc=ocb,ocb+bcd=90,ocd=90,oc是o的半径,cd是o的切线.(2)证明:bac=cae,ac=ac,acb=acf=90,abcafc(asa),cb=cf,又cb=ce,ce=cf.(3)bcd=cad,adc=cdb,acdcbd,cdbd=adcd=acbc,21=ad2,ad=2,ab=ad-bd=2-1=1,设bc=a,则ac=2a,在rtabc中,由勾股定理可得:a2+(2a)2=12,解得:a=33(负值已舍),ac=63.3.解:(1)de与o相切,理由如下:连接od,d为ac的中点,ad=cd,ad=dc,ao=oc,odac,aod=cod=90,又deac,edo=aod=90,odde,de与o相切.(2)deac,edc=acd,acd=abd,edc=abd,又dce=bad,dcebad,cead=dcab,半径为5,ac=10,d为ac的中点,ad=cd=52,ce=addcab=52528=254.4.解:(1)证明:连接oc,点c,d为半圆o的三等分点,ad=cd=bc,boc=eab,ocad.cead,ceoc,ce为o的切线.(2)连接od,ad=cd=bc,cod=13180=60.cdab,sacd=scod,图中阴影部分的面积=s扇形cod=6022360=23.5.解:(1)证明:连接od,如图所示.adoc,cod=ado,cob=dao,oa=od,ado=dao,cod=cob.在cod和cob中,od=ob,cod=cob,oc=oc,codcob,cdo=cbo,又cd与o相切于点d,cdo=90,cbo=90,bc是o的切线.(2)ceb=30,cob=60,由(1)知,cod=cob,cod=60,dob=cod+cob=120.o的半径为2,bd的长=1202180=43.6.解:(1)证明:作ohac于h,如图,ab=ac,aobc于点o,ao平分bac,oeab,ohac,oh=oe,ac是o的切线.(2)点f是ao的中点,ao=2of=6,oe=3,oae=30,aoe=60,ae=3oe=33,图中阴影部分的面积=saoe-s扇形eof=12333-6032360=93-32.(3)3解析作f点关于bc的对称点f,连接ef交bc于p,如图,pf=pf,pe+pf=pe+pf=ef,此时ep+fp最小.of=of=oe,f=oef,aoe=f+