数学北师大版九年级上册6.1 反比例函数.1反比例函数 熊天友.doc

6.1 反 比 例 函 数教学目标：1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 重难点：1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点：理解反比例函数的概念3难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数ykx（k0），比较二者解析式的相同点和不同点。教学方法：探究讨论交流总结教学媒体：多媒体课件。教学过程：一、课堂引入：体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？二、合作交流，探究新知：1、请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？ 设所换成的面值为x元，相应的张数为y元: 你会用含x的代数式表示y吗？ 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？ 变量y是x的函数吗？为什么？ 2、（填完下表）体积为500cm3的水正好倒满底面积为S cm2,高为h cm的圆柱体容器.问：s 和h 之间有怎样的关系式呢？问1：上面等式中，有你认识的函数吗？（学生思考后回答）问2：它们是什么函数？它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）所以，我们叫这一类函数为反比例函数。板书课题认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。 反比例函数的一般形式可以写成形如y=k/x(k为常数，k0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数，自变量x的取值范围是：x0的全体实数。板书定义小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意：k0, x0 (两个不为零)板书三、巩固练习，了解概念1、下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？学生练习，教师巡视。学生单独回答。学生逐一讲解，如果是反比例函数，则说出k的值。海宝小提示：1、反比例函数的不是总是以一般形式出现，有时还会以其他的形式出现，它可以转化为一般式。海宝小提示：反比例函数有时也会以y=kx -1的形式出现.3、学生练习：若y是x的反比例函数，比例系数是-1/2，则y关于x的函数关系式为_已知y=-3xm-7正比例函数，则m=_已知y=-3xm-7反比例函数，则m=_若函数是反比例函数，则m=_（反馈练习结果，适当板书）四、合作交流，深化概念4、生活中处处有数学：要围成面积为100平方米的长方形菜园，长为a米，宽为b米，a是b的反比例函数吗？揭示反比例函数的实质：两个变量的乘积是一个不为零的常数。你还能举出生活中反比例函数的例子吗? （小组合作讨论，找出生活中的反比例函数的例子，并做好记录。）以有奖抢答的方式与同学们分享小组的讨论结果。五、运用新知，解决问题背景知识讲解：杠杆原理动力动力臂=阻力阻力臂例2：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）(1) 求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；学生回答，教师板书(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；求当x=100时，函数y的值， 并说明这个值的实际意义；当x =250呢？x =500呢？学生回答问：当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下。学生思考后作答根据第二小题的表格中数据的变化，有学生能得出自已的猜想。教师带学生一起来验证猜想。老师给出假设动力x=d 求出对应的动力，老师再给出扩大n倍后的动力x=nd，求出对应的动力，板书：比较两个动力之间的关系小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的1/n，所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。”想一想：如果动力臂缩小到原来的1/n时，动力将怎样变化。（动力扩大到原来的n倍。）问：为什么呢？（因为我们可以发现，动力和动力臂的乘积始终是一个常数5000，这也就是反比例函数的实质。）