（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第三单元 函数 课时训练14 二次函数的图象和性质试题.docx

课时训练14二次函数的图象和性质限时:30分钟夯实基础1.抛物线y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是()a.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)b.开口向下,顶点坐标为(1,4)c.开口向上,顶点坐标为(1,4)d.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)2.2017贵港将如图k14-1所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式是()图k14-1a.y=(x-1)2+1b.y=(x+1)2+1c.y=2(x-1)2+1d.y=2(x+1)2+13.2019河南已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()a.-2b.-4c.2d.44.2019烟台已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-10234y50-4-30下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当0x0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若a(x1,2),b(x2,3)是抛物线上两点,则x1-5d.当x3时,y随x的增大而增大6.2018益阳已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图k14-3所示,则下列说法正确的是()图k14-3a.ac0b.b0c.b2-4ac0d.a+b+c07.2017达州已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图k14-4,则一次函数y=ax-2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是图k14-5中的()图k14-4图k14-58.2016钦州如图k14-6,在abc中,ab=6,bc=8,tanb=43.点d是边bc上的一个动点(点d与点b不重合),过点d作deab,垂足为e,点f是ad的中点,连接ef.设aef的面积为y,点d从点b沿bc运动到点c的过程中,d与b的距离为x.则图k14-7中,能表示y与x的函数关系的大致图象是()图k14-6图k14-79.2016贵港如图k14-8,已知抛物线y=-112x2+23x+53与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c.若点p是线段ac上方的抛物线上一动点,当acp的面积取得最大值时,点p的坐标是()图k14-8a.(4,3)b.5,3512c.4,3512d.(5,3)10.2016桂林已知直线y=-3x+3与坐标轴分别交于点a,b,点p在抛物线y=-13(x-3)2+4上,能使abp为等腰三角形的点p有()a.3个b.4个c.5个d.6个11.2017百色经过a(4,0),b(-2,0),c(0,3)三点的抛物线的解析式是.12.2019湖州已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围;(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点a(2,m)和点b(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.能力提升13.2016南宁二次函数y=ax2+bx+c(a0)和正比例函数y=23x的图象如图k14-9所示,则方程ax2+b-23x+c=0(a0)的两根之和()图k14-9a.大于0b.等于0c.小于0d.不能确定14.2016百色如图k14-10,正方形oabc的边长为4,对角线相交于点p,抛物线l经过o,p,a三点,点e是正方形内的抛物线上的动点.(1)建立适当的平面直角坐标系.直接写出o,p,a三点的坐标;求抛物线l的解析式.(2)求oae与oce的面积之和的最大值.图k14-10【参考答案】1.a2.c解析设抛物线的解析式为y=ax2-2.把点(1,0)代入,得a-2=0,解得a=2.所以抛物线的解析式为y=2x2-2.抛物线y=2x2-2向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得y=2(x-1)2-2+3,即y=2(x-1)2+1.故选c.3.b解析由抛物线过(-2,n)和(4,n),说明这两个点关于对称轴对称,即对称轴为直线x=1,所以-b2a=1,又因为a=-1,所以可得b=2,即抛物线的解析式为y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4.4.b解析先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以结论正确;由图象(或表格)可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以结论和正确;由抛物线可以看出当0x4时,y0,所以结论错误;由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时,对应的点均有两个,若a(x1,2),b(x2,3)是抛物线上两点,既有可能x1x2,所以结论错误.5.c解析选项a,由对称轴为直线x=2可得-a2=2,a=4,正确;选项b,a=4,b=-4,代入解析式可得,y=x2-4x-4,当x=2时,y=-8,顶点的坐标为(2,-8),正确;选项c,由图象可知,x=-1时,y0,即1+4+b0,b3时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,正确,故选c.6.b7.c解析抛物线的开口向下,a0.抛物线的对称轴是直线x=-1,-b2a=-1.b=2a.y=ax-4a,对于方程组y=ax-4a,y=cx,消去y,可整理成:ax2-4ax-c=0,=16a2+4ac.抛物线过点(-3,0),9a-3b+c=0,c=-3a,16a2+4ac=16a2-12a2=4a20.直线与反比例函数图象有交点.故选c.8.b9.b解析连接pc,po,pa.设点p的坐标为m,-112m2+23m+53.令x=0,得y=53.点c的坐标为0,53.令y=0,得-112x2+23x+53=0.解得x=-2或x=10.点a的坐标为(10,0),点b的坐标为(-2,0).spac=spco+spoa-saoc=1253m+1210-112m2+23m+53-125310=-512(m-5)2+12512.m=5时,pac的面积最大,为12512,此时点p的坐标为5,3512.10.a解析以点b为圆心,线段ab的长为半径作圆,交抛物线于点c,m,n,连接ac,bc,由直线y=-3x+3可求出点a,b的坐标,结合抛物线的解析式可得出abc是等边三角形,再令抛物线的解析式中y=0,求出抛物线与x轴的两交点的坐标,发现这两点与m,n重合,结合图形分三种情况研究abp,由此即可得出结论.以点b为圆心,线段ab的长为半径作圆,交抛物线于点c,m,n,连接ac,bc,如图所示.令一次函数y=-3x+3中x=0,得y=3.点a的坐标为(0,3).令一次函数y=-3x+3中y=0,得-3x+3=0.解得x=3.点b的坐标为(3,0).ab=23.y=-13(x-3)2+4=-13x2+233x+3,a(0,3)在抛物线上.抛物线的对称轴为直线x=3,点b(3,0),点b在对称轴上,点c的坐标为(23,3).ac=23=ab=bc.abc为等边三角形.令y=-13(x-3)2+4中y=0,得-13(x-3)2+4=0.解得x=-3或x=33.点m的坐标为(-3,0),点n的坐标为(33,0).abp为等腰三角形分三种情况:当ab=bp时,以点b为圆心,ab的长为半径作圆,与抛物线交于c,m,n三点;当ab=ap时,以点a为圆心,ab的长为半径作圆,与抛物线交于c,m两点;当ap=bp时,作线段ab的垂直平分线,交抛物线于c,m两点.能使abp为等腰三角形的点p有3个.故选a.11.y=-38(x-4)(x+2)解析设抛物线的解析式为y=a(x-4)(x+2)(a0).把c(0,3)代入上式,得3=a(0-4)(0+2).解得a=-38.故所求解析式为y=-38(x-4)(x+2).12.解:(1)抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点,方程2x2-4x+c=0有两个不相等的实数根.=(-4)2-42c0.c2.(2)m0,在抛物线对称轴的右侧,y随x的增大而增大.23,m0,a0.设方程ax2+b-23x+c=0(a0)的两根分别为x3,x4.再根据根与系数的关系即可得出结论.设ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1,x2.由二次函数的图象可知,x1+x20,a0.-ba0.设方程ax2+b-23x+c=0(a0)的两根分别为x3,x4,则x3+x4=-b-23a=-ba+23a.a0,23a0.x3+x40.故选a.14.解:(1)以点o为原点,线段oa所在的直线为x轴,线段oc所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示.正方形oabc的边长为4,对角线相交于点p,点o的坐标为(0,0),点a的坐标为(4,0),点p的坐标为(2,2).设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c